Оптимальные системы покрытия (covering designs)

Автор темы flake 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеСпециалист по математике (разработчик контента для дистанционной системы обучения)31.03.2020 11:52
13.04.2020 17:40
Оптимальные системы покрытия (covering designs)
Всем привет!

Сразу оговорка, чтобы снять любые дальнейшие комментарии о некомпетентности и прочее: у меня НЕ математическое образование. Знания в математике - чуть выше школьной программы.

Хотел подключить знающих/понимающих коллег к обсуждению оптимальных систем покрытия множеств.

Область применения знаний: есть футбольный тотализатор, в котором предлагается угадать исход 15 событий. В каждом матче можно выбирать любое количество исходов из трех ("1" - победа хозяев, "Х" - ничья, "2" - победа гостей), и их сочетания (1 и 2, 1 и Х, Х и 2, 1 Х 2). Естественно, чем больше исходов перекрываем, тем выше сумма ставки. Существует программное обеспечение, которое по итогам выбранных вариантов генерирует бриф-систему с заданной гарантией. Такие бриф системы гарантируют попадание в N матчей из 15 при условии, что были угаданы исходы, на основании которых формировалась бриф-система. Суть бриф-системы оптимальным образом (т.е. с минимальным количеством вариантов, а, соответственно, и затрат) покрыть множество для попадания в заданную категорию гарантии. В Интернете есть информация о верхних и нижних пределах покрытия множеств. Например, для двоичного (binary) распределения она выглядит так: http://old.sztaki.hu/~keri/codes/2_tables.pdf

Из этой таблицы видно, что для покрытия множества K(n, R) при n= 15 и R=1 необходимо 2048 вариантов. Применительно к тотализатору это означает, что если в каждом из 15 матчей (n=15) мы укажем два из трех возможных исходов (именно два, потому что распределение бинарное), и если мы попадем в каждый из этих исходов, то такая система из 2048 вариантов гарантирует нам угадывание 14 из 15 матчей (R=1, т.е. 15-1=14). Это пример с идеальным покрытием, т.е. меньшим количеством вариантов заданное множество не покрыть (без потери гарантии). Но такой вариант очень дорогой с точки зрения затрат на ставку (50 р. * 2048 = 102400 руб.), хоть и реализован в указанной программе. Хотелось бы найти системы с оптимальным покрытием других вариантов, например, K(15, 3), K(15, 4).

Также в открытом доступе есть системы покрытия, которые используются, в т.ч. для лотерей (например тут https://www.dmgordon.org/cover/).

В этой связи вопросы:
1) Можно ли найти в открытом доступе список кодов оптимального покрытия для границ, указанных в приложении к посту? Иными словами, знать верхние и нижние границы важно, но где же взять сами эти коды покрытия? Как их создать?
2) Возможно ли с помощью программирования (может кто возьмется) найти такие системы покрытия (не идеальные, а хотя бы приближенные к нижним границам)? Ответ, в принципе, знаю, поскольку на форумах встречал ребят, у которых некоторые такие коды покрытия есть, но они ими, конечно, же не делятся. В целом хочу послушать знающих людей, как бы они подошли к решению этой проблемы.
3) Можно ли как-то применить покрытие, которое используется для лотерей (указал ссылку выше), для построения систем футбольного тотализатора? Ввиду отсутствия специальных знаний не могу понять, как это сделать.

P.S. Пожалуйста, отвечайте конструктивно. Не отправляйте меня, пожалуйста, читать про коды Хэмминга, поскольку это никак не помогает в построении мной оптимального кода покрытия для тотализатора.

Буду благодарен любым ответам. Спасибо!
15.04.2020 18:39
хм
Цитата
flake
Область применения знаний: есть футбольный тотализатор, в котором предлагается угадать исход 15 событий.

Существует программное обеспечение, которое по итогам выбранных вариантов генерирует бриф-систему с заданной гарантией. Такие бриф системы гарантируют попадание в N матчей из 15 при условии, что были угаданы исходы, на основании которых формировалась бриф-система.

пока такие буратины еще существуют, тотализаторам гарантирована прибыль)
27.05.2020 08:54
Познавательно
Очень интересно! Можно посчитать вероятность выигрыша в казино. Кстати, здесь опытный игрок наглядно показывает на своих онлайн трансляциях как он выигрывает. Так что в этом деле главное все правильно посчитать и найти надежный сервис.
29.05.2020 09:27
Ага, тут же появился
охотник на дураков, играющих в тотализатор. Стервятник увидел легкую добычу и уже тут как тут.biggrin
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти