Площадь среднего сечения произвольной выпуклой фигуры

Автор темы kavasaky 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеМатематик-алгоритмист (Vehicle Routing Problem) – удаленная работа03.06.2020 17:58
24.06.2020 14:24
Площадь среднего сечения произвольной выпуклой фигуры
Добренький всем денёчек!

Всем понятно, что для сферы площадь проекции на плоскость в 4 раза меньше площади поверхности сферы.
В тоже время, в этих ваших интернетах математики вещают, что это справедливо в отношении средней проекции любого выпуклого тела.

С другой стороны, можно явным образом показать, что диаметр окружности, образующейся при произвольном сечении сферы в среднем в $\frac{\pi}{4}$ раза меньше диаметра самой сферы.
Сечение - это не проекция. Но нет ли похожей фишки для произвольного выпуклого тела? Можно ли связать какие-нибудь "мерные" характеристики произвольного выпуклого тела (диаметр вписанной/описанной сферы, площадь поверхности, объём или хоть что-нибудь) с какими-нибудь "мерными" характеристиками его некоторым образом усреднённого сечения (диаметром вписанной/описанной окружности, площадью и т.д.)? Мне бы, конечно, больше всего подошла связь объёма тела и площади среднего произвольного сечения, но если в общем виде связь имеется только для каких-нибудь более сложных характеристик - буду довольствоваться и ей. Кто-нибудь встречал что-нибудь в этом духе?
26.06.2020 15:37
хм
чтобы говорить о средней проекции, для начала хорошо бы определить - что это такое?
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти