Задачки по линейной алгебре

Автор темы akssmehmata 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеМосковского математического общество объявляет конкурс ММО для молодых ученых за 2020 год15.05.2020 18:42
26.06.2020 21:56
Задачки по линейной алгебре
Здравствуй, форум мехмата МГУ! Пишет тебе нерадивый первокурсник, который хочет получить помощь в решении нескольких задач. Что же, начну:
1. Как связаны жордановы формы матрицы А и её транспонированной матрицы?(можно посмотреть на хар. многочлен транспонированной матрицы, да? ещё в условии не оговорено, о какой матрице речь: но подразумевается вещественный случай, скорее всего)
2. Доказать, что в двумерном евклидовом пространстве любой оператор с одним вещественным значением приводится к жордановой форме в ортогональном базисе.
3. Пусть V = Rn[x]. Дана функция q1(P) = $\int_(0)^(1)P(x)P`(x)dx$. Доказать, что эта функция является квадратичной, и записать соответствующую ей симметричную билинейную функцию. (как мне выразить из этого интегрального выражения функцию от переменной x? просто в задачниках мы обычно приводили квадратичные формы к канон.виду, которые были расписаны от переменных х с индексами, потому, если поможете, буду очень рад)
4. Любой ли многочлен со старшим коэффициентом (-1)^n (при t^n) может быть характеристическим для некоторой матрицы порядка n (над полем комплексных чисел). (моя мысль: ну, да?? исходя из того, как мы расписываем характеристический многочлен и теоремы Гамильтона-Кэли, но, если можно, какое-нибудь целостное рассуждение)
5. Верно ли, что если левое ядро билинейной функции совпадает с правым, то она либо симметричная, либо кососимметричная?



Редактировалось 3 раз(а). Последний 27.06.2020 11:19.
27.06.2020 08:12
хм
по пятницам здесь не подают.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти