Доказательство теоремы Ферма в уме

Автор темы spirin 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПремия для молодых математиков Образовательного фонда «Талант и успех»21.06.2021 00:48
ОбъявлениеHuawei - Research scientist (math)22.06.2021 11:25
ОбъявлениеPostdoc: Stochastics and algorithmics behind network problems (Netherlands)08.10.2021 08:36
24.07.2020 09:40
Шутите?
Цитата
r-aax
Это доказательство должно проходить для любого конкретно взятого примера (никаких ограничений в тексте не предусмотрено). Я вам привел пример, на котором доказательство развалилось, значит оно не верно.
Нет, не для любого! А только для тех трёх кубов, о которых говорится в теореме.
Раскладываю по полочкам.

1. Во исходном уравнении есть знак "равно".
2. Это значит, что большой куб состоит из тех частей, которые значатся в другой части уравнения (по другую стороны от знака равенства).
3. В теореме утверждается, что никакой куб не состоит из двух кубов, то есть помимо двух кубов в нём есть ещё и дополнительный объём, необходимый для соблюдения равенства правой и левой частей уравнения.

А что говорите вы? Вы говорите, что берёте три произвольных объёма И ВСЁ! Какому условию вы их подчиняете? Никакому! Вы можете взять два куба меньших третьего, вы можете взять их больше третьего, но раз вы не ставите никакого условия, у вас вообще нет никакого исходного уравнения, ни со знаком равенства, ни со знаком больше, ни со знаком меньше. Это просто логическая неопределённость.
24.07.2020 17:28
.
Нет, этот номер у вас не пройдёт.

Это ваш текст?

Цитата
spirin
Возьмём три пустых куба $a^3, b^3, c^3$ такие, что $a < b < c$...

Тут сказано, что берутся произвольные три куба. Упорядоченные для определённости, а также, ладно уж, различные. Никаких условий, запрещающий мне использовать неоднократно приведённый мной пример, не наблюдается. А значит я имею право его использовать, как и бесконечное число других примеров, на котором ваше "доказательство" не сработает. Если вы хотите ограничить меня в выборе примеров, то и указывайте это явно в тексте, что рассматриваете вы не произвольные тройки, а только подчиняющиеся конкретным условиям. Но тогда уж эти условия извольте сформулировать математически точно.
29.08.2021 12:40
Подсказка Автору, если это подсказка.
Рассмотрите такое уравнение 3 степени, где есть такие решения для x,y,z, а потом увидите в чем разница между нормальным уравнением и урезанным уравнением в Теореме. Оно просто урезано и с двух сторон по разному. В этом и есть простота записи и вследствии этого отсутствие решений.
Для степени 2 при таком урезании равенство выполняется, так как урезана именно та часть которая дает более высокие степени.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 29.08.2021 13:40.
29.08.2021 15:40
между прочим
Цитата
r-aax


значит оно не верно.
неверно ( ложно)
31.08.2021 13:33
О содержании теоремы
Цитата
r-aax
Нет, этот номер у вас не пройдёт.

Никаких условий, запрещающий мне использовать неоднократно приведённый мной пример, не наблюдается. А значит я имею право его использовать, как и бесконечное число других примеров, на котором ваше "доказательство" не сработает. Если вы хотите ограничить меня в выборе примеров, то и указывайте это явно в тексте, что рассматриваете вы не произвольные тройки, а только подчиняющиеся конкретным условиям. Но тогда уж эти условия извольте сформулировать математически точно.
Я был уверен, что вы знаете содержание теоремы Ферма, поэтому не уточнял. Но поскольку вы задаёте такие вопросы, мне придётся уведомить вас о том, что всем известно ещё со школы:

Никакой куб нельзя разложить...

И так далее. Куб задан изначально, и покидать его пределы — значит отклоняться от теоремы, подразумевая что-то своё собственное, причём неопределённое до бесконечности.
Если же вы считаете, что сумма двух частей, из которых куб состоит, может быть больше самого куба, вам придётся это обосновать. Разве в этом заключается произвольность?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 31.08.2021 13:43.
31.08.2021 16:26
некропостинг
Цитата
spirin
1. Первый малый объём представляет собой точный куб $a^3$;

2. Большой объём представляет собой точный куб $c^3$;

3. Второй малый объём не является точным кубом, так как это было доказано Эйлером.

Раз уж пошел некропостинг, то отмечу этот перл.

Цитата
spirin
...так как это было доказано Эйлером.

Теорема верна, так как это давно доказано Эйлером )))
Вы тогда тут зачем?
31.08.2021 19:27
низачем
Цитата
r-aax
Теорема верна, так как это давно доказано Эйлером )))
Вы тогда тут зачем?
Теорема доказана для натуральных чисел. Я же утверждаю, что она справедлива для всех действительных чисел.
Если обозначить буквами $a,b,c$ действительные числа, а буквами $A,B,C$ натуральные числа, то, по общепринятому в математике положению, уравнение Ферма можно записать как в виде равенства, так и в виде неравенства:

(R) $a^n+b^n=c^n$
(N) $A^n+B^n≠C^n$

Справедливость уравнения (R) постулируется.
Справедливость уравнения (N) доказана.

Проверка. Действительные корни уравнения (R) должны удовлетворять условию:

(1) $a^2+b^2>c^2$

Умножаем данное неравенство на число $a>0$:

(2) $a^3+ab^2>ac^2$

Поскольку $(c^2-b^2)>0$, всегда существует такое действительное число $x>0$, с помощью которого неравенство (2) можно превратить в равенство (3):

(3) $a^3+ab^2=ac^2+x(c^2-b^2)$

После преобразований приходим к уравнению (4):

$a^3+b^2 (a+x)=c^2 (a+x)$

Отсюда я делаю вывод, что не существует такого действительного числа $x$, которое может сделать кубами одновременно $b^2 (a+x)$ и $c^2 (a+x$), потому что куб — это произведение трёх равных сомножителей. Но мне почему-то никто не верит, хотя и на ошибки никто не указывает. Может, вы поможете мне разобраться?
31.08.2021 21:00
.
Так как Вы рассматриваете действительные числа, то ответьте на вопрос: что такое сомножитель действительного числа?
01.09.2021 04:50
Вот-вот
Цитата
r-aax
Так как Вы рассматриваете действительные числа, то ответьте на вопрос: что такое сомножитель действительного числа?
Вот-вот, именно так и мне все и отвечают: вопросом на вопрос. Если, мол, я не знаю ответа, то и уравнение моё неправильное.
01.09.2021 07:36
.
Цитата
spirin
Вот-вот, именно так и мне все и отвечают: вопросом на вопрос. Если, мол, я не знаю ответа, то и уравнение моё неправильное.

Правильно отвечают. Вас же не спрашивают про сомножители натуральных чисел - про них все понятно. А вот что Вы понимаете под сомножителем действительного числа - это важный момент в вашем тексте. Так что?
01.09.2021 08:07
Отвечаю
Цитата
r-aax
Вас же не спрашивают про сомножители натуральных чисел - про них все понятно. А вот что Вы понимаете под сомножителем действительного числа - это важный момент в вашем тексте. Так что?

Отвечаю.
Сомножитель натурального числа — это натуральное число.
Сомножитель действительного числа — это действительное число.
Пример:
$2,7$ — это один из трёх сомножителей числа $19,683$



Редактировалось 2 раз(а). Последний 01.09.2021 08:18.
01.09.2021 09:35
.
Цитата
spirin
Отвечаю.
Сомножитель натурального числа — это натуральное число.
Сомножитель действительного числа — это действительное число.
Пример:
$2,7$ — это один из трёх сомножителей числа $19,683$

Что значит один из трех? У числа 19,683 по-Вашему только три сомножителя?
01.09.2021 10:50
Не понимаю.
Цитата
r-aax
Что значит один из трех? У числа 19,683 по-Вашему только три сомножителя?
Не понимаю, чего вы добиваетесь.
Вот два сомножителя:

$4.436552715791845×4.436552715791845=19,683$

Вот один из четырёх сомножителей: $2.1063125873886444$

Вы, наверное, не в курсе, но в сети есть онлайн калькулятор.
01.09.2021 14:17
496
Цитата
spirin
Цитата
r-aax
Вот читаем ещё раз. Кубы рассматриваются произвольные. Я хочу рассматривать 8^3, 9^3, 10^3.
Ферма утверждает, что не существует таких трёх кубов, которые удовлетворяют его уравнению.
Доказательство проводится методом от противного: мы допускаем, что такие кубы существуют и приходим к противоречию.
Если же вы возьмёте произвольные три куба, которые заведомо не удовлетворяют уравнению Ферма, что вы можете доказать? Что они действительно не удовлетворяют теореме Ферма? Зачем доказывать, когда это было ясно с самого начала?
Смешно.

В арифметике все доказывается конечной геометрией, метод от противного мне абсолютно не нравится .Вы не плохо начали -(Число обозначается точкой на числовой оси, поэтому воспользуемся именно точками ...)-но потом перешли в другую абстракцию.

На самом деле каждое число-точка имеет свою ячейку и проследит любую формулу довольно просто ,в том числе и геометрию для ВТФ любого числа любой степени .
Конечно каждое число мы не должный проверять отдельно для задачи ВТФ, тем более когда есть столько изученных инструментов для теории чисел.
Я тоже доказал в уме что при правильной дифференциации чисел суммы степеней выше 2 не могут попасть на ячейку с с^n ,потом я использовал некоторые инструменты теории чисел +свойства групп чисел и проверил их геометрию которая показала что ячейки C^n сидят на отличной от а^n+b^n ячеек . Более правильно это будет так .:Прямая С^n параллельна прямой а^n+b^n а значит числа-точки-ячейки никогда не пересекаются что и требовалось доказать.

Конечно без показа манипуляции до получения прямых трудновато наверно но я и того не имел что вам объясняю .
01.09.2021 16:23
Точки и величины
Цитата
ammo77
В арифметике все доказывается конечной геометрией, метод от противного мне абсолютно не нравится .Вы не плохо начали -(Число обозначается точкой на числовой оси, поэтому воспользуемся именно точками ...)-но потом перешли в другую абстракцию.
Составим уравнение для квадратов, понятное без рисунков и схем:

(1) $3^2+4^2=5^2$

Если сосчитать точки, образующие структуры квадратов, то данное равенство справедливо. Но если складывать площади между точками, то есть величины, то в квадрате $3×3$ только четыре единичных квадратика; в квадрате $4×4$ только девять единичных квадратиков; в квадрате $5×5$ только шестнадцать единичных квадратиков. Таким образом, ни два малых квадрата не дают в сумме 25, ни большой квадрат не дотягивает до такого размера.

Чтобы получить такое же равенство (1) в величинах, надо добавить лишние единичные квадратики по двум сторонам каждого основного квадрата, однако делать это необходимо без добавления дополнительных точек, чтобы не нарушать равенство уравнения (1). Но тогда все периметры наших квадратов будут только наполовину ограничены прямыми отрезками с точками, а две другие стороны вообще не будут иметь ограничений в виде реальных прямых. И тут возникает проблема Дедекиндова сечения, которая до сих пор не избавлена от существенных логических неопределённостей.
01.09.2021 19:55
.
Цитата
spirin
Цитата
r-aax
Что значит один из трех? У числа 19,683 по-Вашему только три сомножителя?
Не понимаю, чего вы добиваетесь.
Вот два сомножителя:

$4.436552715791845×4.436552715791845=19,683$

Вот один из четырёх сомножителей: $2.1063125873886444$

Вы, наверное, не в курсе, но в сети есть онлайн калькулятор.

Отлично! То есть Вы умеете извлекать корень любой степени из действительного числа.

Цитата
spirin
Отсюда я делаю вывод, что не существует такого действительного числа $x$, которое может сделать кубами одновременно $b^2 (a+x)$ и $c^2 (a+x)$), потому что куб — это произведение трёх равных сомножителей.

Пользуясь Вашим опытом в извлечении корня любой степени из действительного числа, что Вам мешает извлечь корень третьей степени из чисел $b^2 (a+x)$ и $c^2 (a+x)$ при любом $x$ и получить свои кубы?

P.S. Вообще смысл этих манипуляций с $x$ довольно туманный.
Если Вы думаете, что при определенном $x$ Вы из уравнения $a^3 + ab^2 = ac^2 + x(c^2 - b^2)$ должны или сможете получить исходное равенство $a^3 + b^3 = c^3$, то это заблуждение.
01.09.2021 20:44
qwe
Цитата
r-aax
Если Вы думаете, что при определенном $x$ Вы из уравнения $a^3 + ab^2 = ac^2 + x(c^2 - b^2)$ должны или сможете получить исходное равенство $a^3 + b^3 = c^3$, то это заблуждение.
Я утверждал совсем другое:

1. Корни уравнения Ферма должны подчиняться неравенству $a^2+b^2>c^2$.

2. Если данные корни существуют, то обязательно существует такое действительное число $x>0$, при котором уравнение $a^3+ab^2=ac^2+x(c^2-b^2)$ является справедливым.

Какое из этих двух утверждений вы считаете ложным и почему?
01.09.2021 20:55
Объяснение в 3 строках что такое Пифагоровы тройки.
3^2= 4 + 4 + 1
4^2= 4 + 4 + 4 + 4 + 0


5^2= 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 1

Улавливаете как формируются квадраты и тройки, и из-за чего при степени 2 решения есть? Эта тема высосана из пальца. Ее понять можно в трех строках.
Все квадраты это четверки, единица тут так, к одному месту рукав.



Редактировалось 3 раз(а). Последний 01.09.2021 21:18.
01.09.2021 21:19
qwe
Цитата
alexx223344
Улавливаете как формируются квадраты и тройки, и из-за чего при степени 2 решения есть? Эта тема высосана из пальца. Ее понять можно в трех строках.
Хотелось бы пояснений. Как вы определяете, что если при степени 2 решения есть, то из этого как-то следует, что при других степенях решений нет?
01.09.2021 21:41
.
Цитата
spirin
1. Корни уравнения Ферма должны подчиняться неравенству $a^2+b^2>c^2$.

2. Если данные корни существуют, то обязательно существует такое действительное число $x>0$, при котором уравнение $a^3+ab^2=ac^2+x(c^2-b^2)$ является справедливым.

Какое из этих двух утверждений вы считаете ложным и почему?

Оба верные.
Вывод далее странный.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти