Теория вероятностей

Прошу помочь решением или идей по следующим задачкам на сходимость случайных величин:

1. Пусть с.в. последовательность случайных величин, одинаково распределенных и независимых в совокупности V1, V2, ... Vn. Все величины распределены по Бернулли с двумя исходами, то есть Ber (p). а. Пусть Xn=V1/2^1+V2/2^2+...Vn/2^n - случайная величина. Доказать, чио она сходится поточечено, по Lp (для любого p>=1) и по вероятности. Мой комментарий: если мы докажем по Lp (для любого p>=1), то это влечет сходимость по вероятности. б. Доказать, что если V1, V2, ... Vn распределены по Ber (1/2), то Xn по Lp (для любого p>=1) стремится к равномерному распределению на отрезке [0;1], то есть U[0;1]

2.Пусть последовательность случайных величин {Xn} распределены по Пуасонну с параметром λ‎n каждая причем λ‎n стремится к нулю при ‎n стремящемся к бесконечности. Доказать, что {Xn} по Lp (для любого p>=1) сходится. Как еще сходится {Xn}?

Спасибо.