Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Форумы > Математика > Высшая математика > Тема |
Объявления | Последний пост | |
---|---|---|
Работодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий | 26.03.2008 03:07 | |
Запущен новый раздел «Задачки и головоломки» | 29.08.2019 00:42 | |
Книги по математике и экономике в добрые руки! | 10.08.2023 09:45 |
24.09.2020 17:04 Дата регистрации: 4 года назад Посты: 71 | О мощности множеств Попробуем доказать, что множество всех действительных чисел счётно. Представим любое действительное число в виде бесконечного ряда цифр: …а^n…а^3а^2а^1,b^1b^2b^3…b^n…, где все a^m и b^m – цифры от нуля до девяти в десятичной системе исчисления и 0 или 1 в двоичной. Присвоим каждому такому действительному числу номер (целое число) …b^na^n… b^3а^3b^2а^2b^1а^1. По построению очевидно, что существует однозначное соответствие между номерами и действительными числами. Таким образом доказано, что множество действительных чисел счётно. Существование же множеств с мощностью больше мощности счётного множества вызывает большие сомнения. Тем более, что все доказательства несчётности основаны на понятии актуальной бесконечности, существование которой никем не доказано. Дано высказывание: Ɐ(nϵℕ)Ǝ(mϵℕ, m>n). Истинно оно или ложно? Квантор всеобщности Ɐ обычно читается: «для любого…», «для каждого…», «для всех…» или «каждый…», «любой…», «все…». Если читать квантор всеобщности: «для любого», то выражение истинно, так как число m можно образовать прибавлением любого целого положительного числа к n. Если читать квантор всеобщности: «для всех», то выражение ложно, так как число m тоже входит в понятие все. И дело здесь в неопределённости понятия «все». Говоря обо всех, мы делаем заключение о свойствах множества, а они могут отличаться от свойств каждого члена этого множества. Этот пример, как и многие другие, свидетельствует о неприменимости понятия актуальной бесконечности в математике. Редактировалось 1 раз(а). Последний 31.10.2020 14:17. |
24.09.2020 18:53 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 3 155 | хм я писался в эти детские штаны еще лет 10 назад) |
24.09.2020 20:20 Дата регистрации: 4 года назад Посты: 71 | О мощности множеств А где лужа? |
24.09.2020 20:30 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 3 155 | хм |
24.09.2020 20:38 Дата регистрации: 4 года назад Посты: 71 | О мощности множеств Для непонятливых: я про ссылку. |
24.09.2020 21:00 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 3 155 | хм
http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/18660/#18660 Приятного вечера) Редактировалось 1 раз(а). Последний 24.09.2020 21:01. |
24.09.2020 21:39 Дата регистрации: 4 года назад Посты: 71 | О мощности множеств Спасибо, но это слегка не то. Просьба критиковать способ доказательства. |
24.09.2020 21:49 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 3 155 | хм
Очень просто - у любого номера (натурального числа) количество значащих цифр конечно. У многих действительных чисел (например, у корня квадратного из 2) число значащих цифр бесконечно. Стало быть номер по Вашему способу ему не присвоить. Я Ваш метод еще преподу по дискретке на втором курсе тоже показывал. Опережая события, скажу, что числа вида, например, ...6424 не являются натуральными. Редактировалось 1 раз(а). Последний 24.09.2020 21:50. |
24.09.2020 22:12 Дата регистрации: 4 года назад Посты: 71 | О мощности множеств Я так и думал. Но у бесконечного количества чисел не может быть конечных номеров. Номеров просто не хватит. Поэтому, возражение не принимается. Важно то, что все номера разные и не повторяются. Натуральный ряд чисел тоже бесконечен. |
24.09.2020 23:24 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 3 155 | хм
Все правильно. Потому множества натуральных и действительных чисел не равномощны. В чем тут у Вас закавыка то? Редактировалось 1 раз(а). Последний 24.09.2020 23:25. |
24.09.2020 23:39 Дата регистрации: 4 года назад Посты: 71 | О мощности множеств У меня нет. Я пронумеровал. |
24.09.2020 23:40 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 3 155 | хм |
25.09.2020 00:08 Дата регистрации: 4 года назад Посты: 71 | О мощности множеств Корень из двух ничем не отличается от других действительных чисел и алгоритм нахождения номера тот же. Вместо отсутствующих цифр (десятков, сотен и т.д.) ставьте нули и всё. |
25.09.2020 01:39 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 3 155 | хм
еще раз перечитайте. можно даже два раза. |
25.09.2020 07:03 Дата регистрации: 4 года назад Посты: 71 | О мощности множеств Откуда Вы взяли тезис о конечности значащих цифр у натуральных чисел? Эдак и счётное множество придётся считать конечным. Это неверно. |
25.09.2020 16:10 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 3 155 | хм
ну тут уже интересно будет узнать - как Вы для себя определяете понятие натурального числа. |
25.09.2020 16:19 Дата регистрации: 4 года назад Посты: 71 | О мощности множеств Примерно так же, как и все. Натуральные числа (от лат. naturalis «естественный») — числа, возникающие естественным образом при счёте (например, 1, 2, 3, 4, …). Последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания, называется натуральным рядом. Натуральное число — Википедия |
25.09.2020 19:41 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 3 155 | хм
Ну вот и славно. Обошлись без аксиом Пеано. Первое натуральное число - 1. Очевидно, что количество цифр в этом числе конечно. Прибавим к ней единицу, чтобы получить следующее натуральное число. Так как количество цифр в 1 конечно, то процесс сложения тоже конечен, а значит мы получим следующее натуральное число с конечным количеством цифр. Далее методом индукции: если мы к любому натуральному числу с конечным числом цифр прибавим 1, то в силу конечности количества цифр этого числа, процесс сложения так же будет конечен и даст конечное число цифр в итоговом следующем натуральном числе. |
25.09.2020 20:13 Дата регистрации: 4 года назад Посты: 71 | О мощности множеств При конечном числе шагов |
26.09.2020 06:02 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 3 155 | хм |
Copyright © 2000−2023 MathForum.Ru & MMOnline.Ru Разработка, поддержка и дизайн — MMForce.Net |