О мощности множеств

и хромает тут ТС на все ноги.

_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..

Причина не в размерности. Отрезок - это некое множество точек, а точка может быть или не быть элементом множества.
Множество на действительной прямой, состоящее из одной точки, является отрезком.
Дифференциал под интегралом обязателен, а где и кто считает число точек в отрезке?
Да, чуть не забыл: секунд в килограмме - ровно 27 километров.

_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..

Принимайте таблетки, что врач прописал.

_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..

Цитата
borisgrinevich
Дано высказывание: Ɐ(nϵℕ)Ǝ(mϵℕ, m>n). Истинно оно или ложно?

Ɐ(nϵℕ)Ǝ(mϵℕ, m>n) -- истинно ("для каждого n существует m (свое), такое что m>n")
Ǝ(mϵℕ) Ɐnϵℕ m>n -- ложно ("существует m, такое, что для каждого n: m>n")

Если каждому числу ставится в соответствие натуральное по описанному правилу, то какую последовательность действий мне нужно выполнить, чтобы получить натуральное число, соответствующее одной третьей (по этому правилу)?

В первом сообщении, относительно высказывания Ɐ(nϵℕ)Ǝ(mϵℕ, m>n) :

Цитата
borisgrinevich
Если читать квантор всеобщности: «для любого», то выражение истинно, так как число m можно образовать прибавлением любого целого положительного числа к n.

Т.е. вы считаете, что для любого натурального числа (здесь обозначенного n) всегда существует другое натуральное число (здесь обозначенное m), большее первого (m>n)?
И, следовательно, получается нет такого натурального числа, которое было бы больше всех остальных (натуральных чисел)?

Цитата
borisgrinevich
Преобразовать обыкновенную дробь в десятичную и далее по алгоритму.

Это то понятно. Я и прошу привести конкретный порядок действий (конкретный алгоритм для частного случая x=0.(3)), приводящий к натуральному числу, которое по рассматриваемому правилу и ставится в соответствие 1/3. Либо можете просто проделать эти действия и напечатать это натуральное число (конкретный алгоритм прошу вместо непосредственной записи числа только потому, что очевидно число может быть достаточно большим).



Редактировалось 1 раз(а). Последний 24.10.2020 03:33.

Цитата
borisgrinevich
Да, я считаю, что такого натурального числа нет.

Согласен.

Цитата
borisgrinevich
Натуральное число ...303030 соответствует 1/3.

Здесь что-то скрыто за многоточием. Я поэтому и попросил на конкретном исходном числе это показать, чтобы вы дали конкретное число или алгоритм. Если это запись числа, то можете записать его цифрами десятичной системы, т.е. в виде некоторого количества знаков от 1 до 9, записанных подряд без пробелов и знаков препинания?
Или с помощью алгоритма: можете указать по шагам (!) последовательность таких действий, как например "умножить", "отнять", "если не больше, то перейти к шагу 100", "построить окружность радиуса 4 с центром в вершине A", "если отрезки пересекаются, то перейти к шагу 200" и т.д., которая бы привела в конце концов к построению этого натурального числа?
Пока что вы только указали "ребус" с многоточием, а не строго детерминированную последовательность математических действий.

Ну так можете всё это сделать для случая 1/3=0.(3) и показать? Не описывать алгоритм, а построить его. Т.е. сформулировать шаги конкретных действий, например:
0. n = 30.
1. приписать к натуральному n цифры '30' слева.
2. если n стало больше миллиарда, то конец; полученное n есть искомое натуральное число.
3. перейти к шагу 1.
Вот пример алгоритма. Можете также построить? Или это невозможно, только описание?

Цитата
borisgrinevich
ВЫписываете любое действительное число.

Это невозможно (в общем случае). Не хватит памяти компьютера, бумаги и т.д., независимо от того, сколько её у нас есть. Т.к. в общем случае действительное число представимо как фундаментальная последовательность рациональных чисел. Над этими последовательностями можно определить операции +, -, *, / (кроме деления на сходящуюся к нулю), которые в результате дают также фундаментальные последовательности рациональных чисел, т.е. дают соответствующее действительное число.

Цитата
borisgrinevich
Алгоритм был Вам дан дважды. Не понимаю Ваших трудностей.

Так либо трудности у вас, с тем, чтобы привести его конкретный вид по шагам для случая x=1/3, либо это сделать невозможно и тогда описание алгоритма -- ерунда. Я трижды прошу по шагам дать конкретный алгоритм для случая x=1/3, который в конце приводит к искомому натуральному номеру.

Цитата
borisgrinevich
Почему Вас не смущает тот факт, что у действительного числа нет последней цифры после запятой (в общем случае)

Я такого не писал. Только указал. что в общем случае нельзя его считать десятичной дробью:

Цитата

Это невозможно (в общем случае).

Может быть не очень понятно сказал, добавив "не хватит памяти компьютера, бумаги" (это могло запутать), достаточно было просто указать на невозможность.
и также написал это:

Цитата

в общем случае действительное число представимо как фундаментальная последовательность рациональных чисел. Над этими последовательностями можно определить операции +, -, *, / (кроме деления на сходящуюся к нулю), которые в результате дают также фундаментальные последовательности рациональных чисел, т.е. дают соответствующее действительное число.

Не находите, формулировки и смысл отличаются.
Т.е. действительное число представимо фундаментальной (сходящейся) последовательностью рациональных чисел, а равно десятичных дробей. Числа (действительные) равны, если разность соотв. последовательностей сходится к нулю. Эквивалентное определение, очевидно, можно дать как: бесконечная последовательность цифр (для 10-чной СИ -- от 0 до 9) и одно целое число. Действительно, если дано целое A и последовательность цифр {d_i}, d_i из {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, то определим последовательность десятичных дробей (рац. чисел) {a_n}, a_1=A+ [0.d1], a_2=A+[0.d1d2], a_3=A+[0.d1d2d3], a_n=A+[0.d1d2...dn]. (Здесь квадратные скобки означают запись числа (дроби) по цифрам.) Тогда последовательность {a_n} является фундаментальной (сходящейся) (это достаточно очевидно, но существует и формальное доказательство) и она отождествляется с некоторым действительным числом.
Обратите внимание, здесь есть одно многоточие: a_n=A+[0.d1d2...dn], но оно содержит определенные цифры и для любого конкретного n оно "раскрывается" за конечное число шагов, и для любого названного n могу либо выписать то, что оно обозначает, либо дать алгоритм, состоящий из конкретных шагов и за конечное число шагов приводящий к результату.
Т.е. если написать "0.d1d2d3d4...", то это будет краткое указание на вышеизложенное построение, записанное в виде "ребуса". Но при этом есть строгое формальное определение того, что имеется в виду. Обратите внимание, при строгом определении нет каких-либо указаний на то, что есть/нет последней цифры, тут всё очень однозначно построено из простых, аксиоматически определенных объектов.

Цитата
borisgrinevich
а то, что у номера нет первой, Вам кажется невозможным.

Я такого не писал. Я только просил конкретный алгоритм (по шагам, т.е. "один, точка, делай то-то, два, точка, делай то-то, три, точка, если это, то к шагу такому, и т.д." и в каком-то месте такие слова: "полученное X есть искомое натуральное число"; или, можно не алгоритм, а просто напечатать это натуральное число) для случая x=1/3=0.(3).

Цитата
borisgrinevich
странно надеяться на то, что у всех чисел будут конечные номера.

Здесь номера это натуральные числа?
Если да, то все ли натуральные числа конечные, или же существуют бесконечные?
Как формально отличить бесконечное от конечного? Т.е. оно бесконечное в том случае, если... выполнено какое математическое условие?
Например, функция f, отображающая множество X на R, называется неограниченной, если для любого положительного числа M, существует элемент x из X, такой, что |f(x)|>M.
Т.е. примерно в таком духе можете дать определение того, какое натуральное число не является конечным?

Цитата
borisgrinevich
А в рассматриваемом вопросе с номерами никаких действий не надо делать.

Уточните, не надо делать (кому-то) или невозможно?
В первом случае это предмет для разговора за чашкой чая, во втором случае математическое утверждение.
Вы же знаете, что в логике оперируют такими понятиями, как "существует"/"не существует", "выполнено для каждого", "достаточное условие для", "необходимое условие для"; но понятие "не надо" фактически не определено.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 24.10.2020 21:06.

Цитата
borisgrinevich
К записи претензии есть?

Да. Во-первых, что означает слово "запись"? Если это слово понимать в бытовом наивном смысле, то она не существует в принципе в общем случае (как я писал выше), т.е. правое многоточие нельзя убрать, "расшифровать" никаким алгоритмом, т.е. оно не выполняет функцию сокращения некоторой записи, которую я или вы могли бы в принципе раскрыть для каждого конкретного случая.
Т.е. это некоторое обозначение без строгого определения того, что оно означает. Вот например, как я указывал выше, последовательность цифр -- это уже строго (формально) определённый объект: отображение натуральных чисел на множество {0,1} (для двоич. с.)

Наверно четвертый или пятый раз прошу:

Цитата
dim0
Я только просил конкретный алгоритм (по шагам, т.е. "один, точка, делай то-то, два, точка, делай то-то, три, точка, если это, то к шагу такому, и т.д." и в каком-то месте такие слова: "полученное X есть искомое натуральное число"; или, можно не алгоритм, а просто напечатать это натуральное число) для случая x=1/3=0.(3).

Неужели для вас это настолько сложно напечатать, учитывая, что словесное описание уже, как вы замечали, было размещено в начале? Или же это сделать невозможно в принципе?

Цитата
borisgrinevich
Натуральное ( целое, положительное число) не является конечным, если оно больше любого наперёд заданного конечного числа.
Слово не надо в данном случае относится не к математическим понятиям, а означает, что к рассматриваемому вопросу это не относится.

Смотрите, тут получается понятие "неконечное" определено с использованием понятие "конечное". Тогда вопрос, какие называются конечными? Да, можно ответить "конечные значит не неконечные", но тогда понятие "неконечное" было бы определено с использованием себя самого. Последнее было бы логической ошибкой (порочный круг доказательств / определений, см. "сепульки").

Цитата
borisgrinevich
Слово не надо в данном случае относится не к математическим понятиям, а означает, что к рассматриваемому вопросу это не относится.

Понятно. Тогда у меня чисто математический вопрос: верно ли, что всякое натуральное число либо делится на 9 (без остатка), либо не делится на 9?

Да, это так, для конечных чисел, но определить, делится ли число на 9 или не делится можно только тогда, когда известны все значащие цифры этого числа. Для бесконечных натуральных чисел этого сказать нельзя.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 25.10.2020 00:44.