30.10.2020 01:41 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 3 155 | хм Тогда если совсем просто - и все иррациональные числа ТС не устраивают - для них же нельзя "пробежать" все цифры после запятой. Но в доказательстве Кантора и не нужно бесконечно строить диагональное число. Суть доказательства не в этом, а в том, что это число заведомо отличается от всех уже пересчитанных действительных чисел.
|
30.10.2020 08:01 Дата регистрации:
9 лет назад Посты: 364 | . Но ведь все перечисленные, это еще не ВСЕ натуральные. Т.е. показано, что доказательство работает для всех перечисленных, а не для ВСЕХ вообще, но утверждение о неравномощности множеств относится-то ко ВСЕМ натуральным вообще! Не можем же мы перечислить ВСЕ натуральные в принципе, если самого большого не существует? В доказательстве Кантора подразумевается, что ВСЕ натуральные существуют, раз он апеллирует к ним. Но если не существует самого большого натурального, то как могут существовать ВСЕ натуральные? Получается Кантор присоединил к натуральным и бесконечно большое число или другими словами использовал в доказательстве понятие актуальной бесконечности. Но само понятие "множество натуральных чисел" несовместимо с понятием "актуальная бесконечность" или, что то же самое "Все натуральные числа". Претензия у автора темы, насколько я понимаю, была именно в этом моменте и она вполне обоснована. Редактировалось 7 раз(а). Последний 30.10.2020 08:34.
|
30.10.2020 09:42 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 3 155 | хм что вы несете? за фразу "Но если не существует самого большого натурального, то как могут существовать ВСЕ натуральные?" вам должно быть стыдно. если у вас и у автора в голову не вмещается бесконечное множество, то это ваши проблемы, а не множества.
|
30.10.2020 09:55 Дата регистрации:
4 года назад Посты: 71 | О мощности множеств Цитата
zklb (Дмитрий)
Тогда если совсем просто - и все иррациональные числа ТС не устраивают - для них же нельзя "пробежать" все цифры после запятой. Но в доказательстве Кантора и не нужно бесконечно строить диагональное число. Суть доказательства не в этом, а в том, что это число заведомо отличается от всех уже пересчитанных действительных чисел.
Иррациональные числа устраивают, если не брать целиком число, а идти последовательно от одного разряда к другому. А это уже будет потенциальная бесконечность. Легитимная)) Прежде, чем говорить о свойствах числа, надо доказать, что оно существует. Об этом я и говорил. Редактировалось 1 раз(а). Последний 30.10.2020 11:06.
|
30.10.2020 13:16 Дата регистрации:
9 лет назад Посты: 364 | . Цитата
zklb (Дмитрий)
что вы несете? за фразу "Но если не существует самого большого натурального, то как могут существовать ВСЕ натуральные?" вам должно быть стыдно. если у вас и у автора в голову не вмещается бесконечное множество, то это ваши проблемы, а не множества.
Нисколечко не стыдно. Не надо подменять понятия и смысл сказанного. Претензии были к тому, что Кантор строил свое доказательство для всех перечисленных чисел, а вывод распространил на ВСЕ числа вообще, но этот перескок со всех перечисленных на ВСЕ должен быть как-то обоснован, без обоснований он не умещается в голове. Тем более, что понятие "Все числа" не определено строго. А у Вас умещается в голову, как многократным прибавлением единицы к конечному числу, можно получить Все натуральные числа? По- сути, как получить актуальную бесконечность из потенциальной, которая является никогда не завершаемым процессом? Редактировалось 2 раз(а). Последний 30.10.2020 14:28.
|
30.10.2020 14:23 Дата регистрации:
4 года назад Посты: 71 | О мощности множеств Мне кажется Дмитрий не улавливает разницы между ложным высказыванием: "Я могу дойти до всех цифр иррационального числа" и правильным: "Я могу дойти до любой цифры иррационального числа". Об этом я говорил в самом начале.
|
30.10.2020 14:24 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 3 155 | хм |
30.10.2020 14:35 Дата регистрации:
9 лет назад Посты: 364 | . Цитата
zklb (Дмитрий)
вполне умещается.
Если у Вас такая большая голова, тогда докажите, что последовательным многократным прибавлением 1 можно получить "Все натуральные числа". Не любое, не сколь угодно большое, а именно "Все". Пожалуйста.
|
30.10.2020 17:35 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 3 155 | хм Цитата
1sof
Цитата
zklb (Дмитрий)
вполне умещается.
Если у Вас такая большая голова, тогда докажите, что последовательным многократным прибавлением 1 можно получить "Все натуральные числа". Не любое, не сколь угодно большое, а именно "Все". Пожалуйста.
я это уже делал в этой теме. повторять не буду.
|
30.10.2020 18:26 Дата регистрации:
13 лет назад Посты: 780 | Завершение Цитата
borisgrinevich
Тогда вынужден напомнить суть понятия актуальная бесконечность. Вспомним наивное доказательство несчётности множества действительных чисел диагональным методом Кантора (ДМК). Ни на первом , ни на втором, ни на N-ом шаге диагональное число не получается ...
Нагуглил случайно Ваших единомышленников и, кажется, примерно понял что к чему в этой «неактуальной» теории (и насколько я встрял  ). В целом, могу, наверное, сказать, что эта концепция лишена хоть сколько-нибудь строгих определений, а потому и сколько-нибудь строгих доказательств утверждений. Ну да ладно, подход как подход, дело вкуса. Полагаю, предмета спора у нас больше нет (слишком разные подходы), так что разойдемся с миром и каждый при своем видении. Вам удачи, а мы с Дмитрием, наверно, пойдем помогать глубокоуважаемому господину Museum-у множить булеаны и чествовать Кантора (если, конечно, Дмитрий ознакомился и не против ). P.S. Напоследок об этом Цитата
1sof
1. Претензии были к тому, что Кантор строил свое доказательство для всех перечисленных чисел, а вывод распространил на ВСЕ числа вообще, но этот перескок со всех перечисленных на ВСЕ должен быть как-то обоснован, без обоснований он не умещается в голове. Тем более, что понятие "Все числа" не определено строго.
2. А у Вас умещается в голову, как многократным прибавлением единицы к конечному числу, можно получить Все натуральные числа? По- сути, как получить актуальную бесконечность из потенциальной, которая является никогда не завершаемым процессом?
Если у Вас такая большая голова, тогда докажите, что последовательным многократным прибавлением 1 можно получить "Все натуральные числа". Не любое, не сколь угодно большое, а именно "Все". Пожалуйста.
Первое обосновывается принципом индукции, а второе аксиомой бесконечности для построений натуральных чисел в рамках ZFC (всеми силами старался избежать упоминания о ZFC, но напоследок пусть будет). С другой стороны, я уже показывал, что для используемых ТС чисел индукция не выполняется, что, конечно же, не помешало по-прежнему считать их натуральными, а аксиома бесконечности, полагаю, будет Вами и ТС жестко отрицаться, ввиду отрицания «актуальной бесконечности». В итоге все это бесполезно. На случай претензий по поводу того, почему я заговорил о построениях в рамках ZFC, если раньше вел речь только о Пеано, скажу, что модели по Пеано из них выводятся, хотя и это не важно. Удачи
|
30.10.2020 20:36 Дата регистрации:
4 года назад Посты: 71 | разойдемся с миром и каждый при своем видении. Спасибо за ссылку! Мир, дружба, жвачка! А актуальная бесконечность, таки, не существует. Из-за неё столько небоскрёбов нагородили на абсолютно пустом месте.
|
01.11.2020 11:05 Дата регистрации:
4 года назад Посты: 71 | О мощности множеств Цитата
borisgrinevich
Дано высказывание: Ɐ(nϵℕ)Ǝ(mϵℕ, m>n). Истинно оно или ложно? Квантор всеобщности Ɐ обычно читается: «для любого…», «для каждого…», «для всех…» или «каждый…», «любой…», «все…». Если читать квантор всеобщности: «для любого», то выражение истинно, так как число m можно образовать прибавлением любого целого положительного числа к n. Если читать квантор всеобщности: «для всех», то выражение ложно.
Этот пример, как и многие другие, свидетельствует о неприменимости понятия актуальной бесконечности в математике.
Хочу ещё раз разжевать разницу в понятиях "для каждого" и "для всех". В первом случае сначала выделяется какое-то число натурального ряда и ищется число, которое больше выделенного, что справедливо. Прочтение квантора всеобщности - "для всех" будет означать просто существование наибольшего числа натурального ряда, что неверно. Чтобы избежать смешения понятий следует отказаться от прочтения квантора всеобщности: "для всех". Да и вообще, когда явно или неявно говорят все применительно к бесконечным величинам, вас хотят ввести в заблуждение.)) Редактировалось 1 раз(а). Последний 01.11.2020 11:07.
|
01.11.2020 15:45 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 3 155 | хм это вы сами себе объясняйте. оставайтесь при своем видении.
|
01.11.2020 15:58 Дата регистрации:
4 года назад Посты: 71 | О мощности множеств Мы должны признать очевидное: понимают лишь те, кто хочет понять. Бернар Вербер
|
02.11.2020 00:12 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 13 190 | Все как обычно у психов. Цитата
borisgrinevich
Мы должны признать очевидное: понимают лишь те, кто хочет понять.
Бернар Вербер
Благоглупости о несуществовании актуальной бесконечности начинают перемежаться с глубокомысленными цитатами о трудностях бытия. Ничего, скоро наступит зима, и шиза затихнет до весны.
|
02.11.2020 20:29 Дата регистрации:
4 года назад Посты: 71 | Всплыло Цитата
brukvalub
[Благоглупости о несуществовании актуальной бесконечности начинают перемежаться с глубокомысленными цитатами о трудностях бытия.
Ничего, скоро наступит зима, и шиза затихнет до весны.
Вот и медики заинтересовались. Редактировалось 1 раз(а). Последний 02.11.2020 20:36.
|
02.11.2020 22:14 Дата регистрации:
6 лет назад Посты: 5 146 | a^30 Бесконечности столько сколько нечетных положительных чисел , т.е меньше чем все числа ?
|
02.11.2020 22:17 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 2 928 | Похоже, г-н brukvalub ошибся Цитата
brukvalub
Ничего, скоро наступит зима, и шиза затихнет до весны.
Может и не затихнуть - глобальное потепление...
|
02.11.2020 23:50 Дата регистрации:
4 года назад Посты: 71 | Глобальное потепление А после тёплой весны на Ивана Купала зацветут булеаны.
|
15.03.2022 16:48 Дата регистрации:
2 года назад Посты: 1 | О мощности множеств Цитата
borisgrinevich
Попробуем доказать, что множество всех действительных чисел счётно. Представим любое действительное число в виде бесконечного ряда цифр:
…а^n…а^3а^2а^1,b^1b^2b^3…b^n…, где все a^m и b^m – цифры от нуля до девяти в десятичной системе исчисления и 0 или 1 в двоичной. Присвоим каждому такому действительному числу номер (целое число) …b^na^n… b^3а^3b^2а^2b^1а^1. По построению очевидно, что существует однозначное соответствие между номерами и действительными числами. Таким образом доказано, что множество действительных чисел счётно. Существование же множеств с мощностью больше мощности счётного множества вызывает большие сомнения. Тем более, что все доказательства несчётности основаны на понятии актуальной бесконечности, существование которой никем не доказано.
Дано высказывание: Ɐ(nϵℕ)Ǝ(mϵℕ, m>n). Истинно оно или ложно? Квантор всеобщности Ɐ обычно читается: «для любого…», «для каждого…», «для всех…» или «каждый…», «любой…», «все…». Если читать квантор всеобщности: «для любого», то выражение истинно, так как число m можно образовать прибавлением любого целого положительного числа к n. Если читать квантор всеобщности: «для всех», то выражение ложно, так как число m тоже входит в понятие все. И дело здесь в неопределённости понятия «все». Говоря обо всех, мы делаем заключение о свойствах множества, а они могут отличаться от свойств каждого члена этого множества.
Этот пример, как и многие другие, свидетельствует о неприменимости понятия актуальной бесконечности в математике.
Добрый день! Мы создаем новый проект и нам интересно было бы обсудить с вами тему квантора всеобщности. Мы можем связаться в zoom?
|
