Как найти количество граней?

Здравствуйте. Попробую сформулировать задачу на аналогиях:
Есть двумерный шар(круг) в него вписан правильный двумерный тетраэдр центра шара соединен с вершинами тетраэдра. В результате шар разбит на 3 области, которые разграничены 3-мя отрезками- одномерными гранями и еще одной точкойв которой сходятся все 3 области. Итого 3+3+1=7.

Для трехмерного шара вписываем тетраэдр и разбиваем его уже на 4 области, 6-ю плоскостями, 4мя отрезками и точкой. Итого 4+6+4+1=15.

Как посчитать это количество граней для разбиения шара размерности n с помощью вписанного в него n-тетраэдра? Я предполагаю, что это количество будет выражаться числом Мерсенна. Но как это доказать ?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 27.10.2020 12:00.

Спасибо за поправку и Ваши критические замечания, хорошо, пусть будет тригон, если Вам не нравится двухмерный тетрадр. Главное, что Вы меня поняли. А почему центр круга не может быть соединен отрезками с вершинами, вписанного в ограничивающую его окружность, правильного треугольника?

К тетраэдру я прибегнул в двумерном случае затем, чтобы перейти сразу к обобщению. Вы правы, надо было в качестве примера приводить сразу 3-х мерный случай. Или может быть вместо двумерного тетраэдра написать 2-симплекс? Хотя n-симплекс это и есть n-тетраэдр вроде бы.



Редактировалось 6 раз(а). Последний 27.10.2020 18:57.