Один тип раскраски пространств

Автор темы 1sof 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
27.10.2020 15:28
Один тип раскраски пространств
Раскрасим 3 равных сектора круга с центром в точке (0,0) в 3 различных цвета, пусть для определенности это будут цвета RGB. Мы раскрасили 3 равных области в 3 цвета.
Вопрос:
Какой цвет после раскраски круга имеет точка (0.0)?

Было проанализировано множество вариантов ответа на этот вопрос, но непротиворечивым оказался лишь вариант, когда точка имеет 3 цвета, т.е. ее цвет отличается от цвета любой другой точки раскрашенной в 3 цвета окружности.

аксиома
На границе областей разных цветов всегда возникает хотябы одна точка цвета, отличающегося от сходящихся в ней областей.

Во сколько тогда цветов раскрашена окружность, разбитая на 3 раскрашенных сектора? 3 сектора - 3 цвета, отрезки на границе 3х секторов- еще 3 цвета, центральная точка - еще 1 цвет итого 7 цветов.

Аналогично шар разбивается минимум на 4 области, которые граничат попарно на 6-ти гранях, и 4-х ребрах, которые сходятся в центральной точке. 4+6+4+1=15

Бросается в глаза связь с биномиальными коэффициентами и числами Мерсенна, а также вырисовывается параллель между данной раскраской и задачей Нелсона-Эрдеша-Хадвигера.

Как можно обосновать взаимосвязь между двумя этими раскрасками? Вот это и попытаемся сделать, а также показать, что хроматические числа пространств выражаются числами Мерсенна.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 27.10.2020 15:46.
27.10.2020 15:37
Топологическая эквивалентность пространства и его отображения
Отобразим n-пространство в n-шар, а его несобственные точки в n-сферу, ограницивающую этот шар. Точки, лежащие за пределами сферы, назовем сверхграничной областью. Ее можно интерпретировать как точки бесконечномерного пространства из которого удалено наше n-пространство. Совокупность внутренней, несобственной и сверхграничной областей назовем сверхпространством.

Мы не можем раскрашивать сверхграничную область, положим, что она имеет один цвет из континуума возможных. Мы можем раскрашивать собственные точки рассматриваемого n- пространства. Несобственные точки будут менять цвет в зависимости от цвета собственных точек вблизи них.

Такое отображение n- пространства в n-сферу сохраняет топологические свойства n- пространства. Поэтому раскраска отображения будет эквивалентна раскраске самого пространства.



Редактировалось 3 раз(а). Последний 27.10.2020 16:09.
27.10.2020 16:01
Простейшие раскраски сверхпространства и их свойства
Рассмотрим для начала раскраски обычного круга и его границы- окружности, по сути плоскости с ее несобственными точками. Раскрасим круг в красный цвет. Взаимодействуя с цветом сверхграничной области, граница круга, согласно аксиоме, приобретет третий цвет. Т.е. раскраска сверхпространства может иметь минимум 3 цвета, а раскраска внутренней области пространства при этом 1 цвет. Нераскрашенное сверхпространство имеет 1 цвет, а раскраска сверхпространства в 2 цвета невозможна.

Теперь попробуем раскрасить внутреннюю область круга- плоскости в 2 цвета. Для этого разделим круг на 2 равные части и раскрасим их. Диаметр круга тотчас приобретет третий цвет, но это еще не все, границы раскрашенных областей- полуокружности, приобретут также 2 цвета при соприкосновении со сверхграничной областью, а точки соприкосновения диаметра со сверхграничной областью еще один цвет, да еще 1 цвет самого сверхпространства. Итого сверхпространство раскрасится в 2+1+2+1+1=7 цветов, при этом внутренняя область круга имеет 3 цвета, каждый из которых, выходя на окружность несобственных точек порождает также 3 цвета и один цвет сверхграничной области.

Написано уже много и прежде чем продолжить, хотелось бы выслушать замечания и возражения.



Редактировалось 4 раз(а). Последний 27.10.2020 16:24.
27.10.2020 17:32
хм
чтобы не было подобных глупых вопросов, область определяется как открытое связное множество. поэтому точка (0,0) не принадлежит ни одной раскрашиваемой области, пока не будет отдельным образом добавлена к одной из них.
27.10.2020 17:58
.
Это конечно хорошее решение. Но, тогда нам необходимо смириться с тем, что мы не можем раскрасить симметрично симметричную же окружность в 3 цвета, не превратив её в тор. Вот есть круглый участок земли, разделенный по диаметру на 2 района рекой. Районы заселены одинаково, жители каждого района одинаково ухаживают за своей территорией. Тут поставили на реке мост за счёт 2х районов. Необходимо, чтобы мост принадлежал обоим районам, для справедливости. Но Вы говорите: справедливости не существует, мост надо сначала снести, а затем его должен построить и обслуживать один из районов. Но почему нельзя оставить мост и считать его общей территорией, вместе нести расходы по его содержанию?

И вопрос вовсе не глупый. Если его переформулировать, то он будет звучать так: Как решить задачу не нарушая симметрии? Ваш подход не отвечает на этот вопрос, а говорит, что это невозможно. Представленный здесь подход позволяет найти симметричное решение и из него много интересных следствий. И действительно, почему мы должны относить центральную точку лишь к одному из секторов, чем он лучше других, можете объяснить?

Соображения симметрии и её сохранение играют важнейшую роль в математике. Если оснований для нарушения симметрии нет, то необходимо выбирать то решение и тот способ решения и даже ту аксиоматику, которые её сохраняют. Или, в крайнем случае, хотя-бы не пренебрегать этим вариантом.



Редактировалось 5 раз(а). Последний 27.10.2020 18:37.
30.10.2020 21:49
.
Как же может быть связан данный тип раскраски отображений пространств с задачей Нелсона-Эрдеша-Хадвигера?

Представим себе раскраску круга(плоскости) такую, что внутри круга, раскрашенного в один цвет, раскрасили область в другой цвет, причем эта область не касается границ круга(несобственных точек плоскости) . Таким образом собственные точки плоскости раскрашены в 3 цвета(две области и граница между ними), , но лишь один из цветов граничит с несобственными точками плоскости(окружностью, ограничивающей круг). Сверхпространство при этом раскрашено в 5 цветов. Но плоскость при такой раскраске не может быть раскрашена согласно задаче НЭХ в 3 цвета, т.к. между цветом внутренней области и несобственными точками существует бесконечная монотонная область. Чтобы была возможность раскрасить нашу окружность(плоскость) равномерно в несколько цветов, все они должны выходить к ее границе- несобственным точкам. А это возможно только тогда, когда сверхпространство раскрашено минимум в 7 цветов, а сама плоскость с несобственными точками- в 6 цветов, а собственные точки плоскости в 3 цвета. Эта раскраска плоскости- "шахматная доска", например. Она возможна. Т.к. все 3 цвета этой раскраски выходят к несобственным точкам плоскости. Но она не удовлетворяет задаче НЭХ, хотя раскраска позволяет раскрасить плоскость равномерно. Какая же следующая раскраска, позволяющая раскрасить плоскость равномерно, т.е. так, чтобы к ее границам выходили все цвета? Рассмотрим круг (плоскость) разбитую на 3 сектора. Раскрасив их, мы получим 6 цветов, выходящих к границам плоскости и 1 центральную точку, т.е. плоскость, раскрашенную в 7 цветов. Мы знаем также, что плоскость можно раскрасить в 7 цветов согласно НЭХ. Но один цвет при нашей раскраске не выходит к границам плоскости, а следовательно в 7 цветов плоскость не может быть раскрашена равномерно, как шахматная доска, например, но мы знаем, что она раскрашивается равномерно в 7 цветов. Почему? Обратим внимание на то, что цвет центральной точки возникает при раскраске круга. Т.е. вывести этот цвет к границе круга- несобственным точкам плоскости и раскрасить круг равномерно возможно, но только в том случае, когда плоскость разбита на одинаковые области и каждая из них разбита на 6 цветных областей, которые пересекаются и порождают седьмую. Таким образом цвет центральной точки круга может быть выведен на окружность несобственных точек. Чтобы возникла точка в результате пересечения цветных областей, необходимо, чтобы в ней сошлось минимум 6 цветов. Т.е. раскраски, удовлетворяющей условиям задачи Н-Э-Х менее чем в 7 цветов не существует. Или другими словами, между раскраской "шахматная доска" и "раскраской в 7 цветов" равномерных раскрасок плоскости не существует или они эквивалентны одной из этих двух в условиях действия данной аксиомы. Данные рассуждения доказывают, что $\hi(R^2)=7$ , несомненно, что на их основе можно построить и строгое доказательство этого равенства.

Краткий план доказательства:
1. Показываем, что чтобы плоскость могла быть раскрашена равномерно, необходимо, чтобы все цвета раскраски выходили к ее несобственным точкам(границе)
2. Раскраски в которых все цвета выходят к границе плоскости.
3. Показываем, что цвета могут порождаться в результате пересечения и тем самым выводиться из центра плоскости к ее границам.
4. Показываем, что между "шахматной доской" и семицветной плоскостью нет равномерных раскрасок плоскости ( раскрасок у которых все цвета выводятся к границе плоскости)



Редактировалось 3 раз(а). Последний 30.10.2020 22:15.
31.10.2020 01:28
Это же идиот иващенко!
Он полагает, что если в его писанине использованы математические термины из википедии, и они согласованы по правилам русского языка, то его писанина имеет смысл. Но вот это:
Цитата
1sof
Отобразим n-пространство в n-шар, а его несобственные точки в n-сферу, ограницивающую этот шар. Точки, лежащие за пределами сферы, назовем сверхграничной областью. Ее можно интерпретировать как точки бесконечномерного пространства из которого удалено наше n-пространство. Совокупность внутренней, несобственной и сверхграничной областей назовем сверхпространством.

Мы не можем раскрашивать сверхграничную область, положим, что она имеет один цвет из континуума возможных. Мы можем раскрашивать собственные точки рассматриваемого n- пространства. Несобственные точки будут менять цвет в зависимости от цвета собственных точек вблизи них.

Такое отображение n- пространства в n-сферу сохраняет топологические свойства n- пространства. Поэтому раскраска отображения будет эквивалентна раскраске самого пространства.
никакого смысла не имеет, как и прочие перлы этого кретина про покраску точек.
31.10.2020 02:56
.
К чему излишние эмоции, когда у Вас осталась нерешенной задача о симметричной раскраске круга, разбитого на 3 равных сектора. Лучше блесните эрудицией и расскажите во сколько минимально цветов можно раскрасить его области и точки, чтобы максимально сохранить симметрию в распределении цветов внутри круга? Т.е. симметрию его геометрии максимально совместить с симметрией раскраски?

Но понятное дело, что Вы начнете отнекиваться, потому, что такой задачи в учебниках нет и поэтому Вы "не понимаете" даже ее условия. Всегда проще сказать, что автор задачи идиот, а его писанина- графомания, да травить байки о том, как Вы, пребывая в полном уме, боретесь здесь с психами.

А Вы хотя бы ради интереса попытайтесь вникнуть в задачу и решить ее. Центральная точка круга, разбитого на 3 равных сектора, раскрашенных в разные цвета, может оказаться точкой входа в новую теорию раскрасок. Так что прежде чем соблюсти свой ритуал и поддавшись привычке перейти к оскорблениям, подумайте хорошо над этим.

Всего доброго.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 31.10.2020 03:00.
31.10.2020 22:54
иващенко, не нужно
думать, что, задав идиотские вопросы, ты стал "великим основателем новых основ математики". Ты, как был ЖАЛКИМ ИДИОТОМ, так им и остался.
Давай, поразмышляй, какого цвета натуральный логарифм, чем пахнет синус и какого пола верхнетреугольные матрицы.
Ответы на эти вопросы сразу выведут тебя на передний край математики!biggrin
01.11.2020 00:47
.
Всего доброго и будьте здоровы.
01.11.2020 21:37
О цвете точки
Точка - понятие абстрактное. Не является частью круга и потому цвета не имеет.
01.11.2020 22:31
.
Ничто не мешает нам присвоить цвет точке, ровно также как и области пространства. Если мы раскрашиваем область пространства, то мы раскрашиваем континуум его точек.
02.11.2020 00:08
Теперь в теме полный порядок!
К обсуждению судьбы зеленых синусов подключился второй идиот, так что идиоты займут друг друга мудрой беседой!biggrin
02.11.2020 04:31
.
Цитата
brukvalub
К обсуждению судьбы зеленых синусов подключился второй идиот, так что идиоты займут друг друга мудрой беседой!biggrin

Вы заблуждаетесь, Вы здесь первый и единственный...., кто упомянул зеленые синусы.
02.11.2020 13:23
Вот такая у аффтара неопределённая определённость
Цитата
1sof
Раскрасим 3 равных сектора круга с центром в точке (0,0) в 3 различных цвета, пусть для определенности это будут цвета RGB. Мы раскрасили 3 равных области в 3 цвета.

RGB - это формат, в котором циферками указывают, в каких пропорциях надо смешать зелёный, красный и синий, чтобы получит желаемый цвет. Про зелёный аффтар не говорил - это верно.
Пойду красить синусы в серо-буро-малиновый цвет.

_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..
02.11.2020 15:36
Все верно
Раскрасить 3 равных сектора в 3 различных цвета, пусть для определенности это будут цвета формата RGB, т.е. Red, Green, Blue. Мы раскрасили (или должны раскрасить ) зти равные 3 сектора, какого цвета станет после раскраски центральная точка круга? Вот я о том и говорю, что она станет не R, не G и не B, а станет RGB или четвертого цвета, иначе симметрия раскраски нарушается. Симметрия - важная вещь, поэтому ее надо сохранить, тогда придется как-то обосновать, что точка станет четвертого цвета, но обоснований этому нет, тогда просто вводим это аксиоматически. Здесь действительно аналогия с физикой, но не можем же мы в качестве обоснования математики привлекать физику. Поэтому попробуем руководствоваться соображениями сохранения симметрии и аксиомы будем строить в угоду сохранению симметрии. Так вот и получается, что раскрасить 3 равных сектора окружности в 3 цвета не получается, а можно только в 7 цветов. А 4 равных части шара - в 15. и.т..д., Мерсенн и биномиальные коэффициенты налицо. Цветные области можно раздувать, разрывать и их куски менять местами. Можно показать, что минимальное количество цветов раскраскипри котором плоскость можно сделать равномерно окрашенной - 1,3 или 7 цветов. между 3 и 7 нет равномерных раскрасок, следовательно раскраска плоскости в 7 цветов - минимальная равномерная раскраска, удовлетворяющая условию задачи НЭХ. В меньшее количество цветов имеет смысл искать только неравномерные раскраски, но в любой из них будут возникать области в которых концентрация какого-то цвета больше, чем других цветов.
03.11.2020 07:13
a^30
Цитата
1sof
Ничто не мешает нам присвоить цвет точке, ровно также как и области пространства. Если мы раскрашиваем область пространства, то мы раскрашиваем континуум его точек.

Если точка число то по законам модулярной арифметики и дифференциации пространства(чисел) по функции Эйлера ,дает шанс раскраски в любом количестве цвета любого пространства .Это происходит и за видовой глобальной дифференциации чисел .Видовая дифференциация чисел и создает пространство для основной теоремы арифметики .
https://www.facebook.com/photo?fbid=4857884887569891&set=g.2647342705549387



Редактировалось 1 раз(а). Последний 03.11.2020 07:35.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти