Вопрос по теории вероятностей

Автор темы ratlord 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеМатематик-алгоритмист (Vehicle Routing Problem) – удаленная работа03.06.2020 17:58
ОбъявлениеTinkoff Business Analyst / Product Owner19.02.2021 19:06
24.12.2020 22:11
Вопрос по теории вероятностей
Извините за глупый вопрос.
Вот смотрите. Допустим, у нас есть функция плотности распределения вероятностей f(x). Смотрим на ее график. Точке A на абсциссе (одно из значений некой случайной величины) соответствует точка B на ординате. Причем 0<=B=<1. Т.е. f(A)=B. А теперь сам вопрос: а что вообще возвращает функция плотности распределения? Что такое B? Какую характеристику откладывают на оси y? Вероятность? Если да, то тут тоже проблема. Т.к. значений случайной величины бесконечно много, нельзя сказать, что значение 0 мы получим с вероятностью 0.9 (а на графике, к примеру, есть точка (0, 0.9), ведь по этой логике 0+-u; (где u; крайне малая величина) тоже появится с вероятностью 0.9. И т.д. Тут уже суммарная вероятность равна чуть ли не бесконечности. Да и вряд ли из бесконечного числа всех вещественных чисел выпадет 0.000003142189420214 равно как и 0.000000099321, хотя по графику-то шанс у обоих 0.9.
Да. Нельзя не согласиться с тем, что оценивать вероятность НСВ по одному какому-то конкретному значению есть дело малоперспективное. Я это понимаю. И разумнее бы, конечно, искать вероятность того, что некоторый А попадет в определенный отрезок (а там уже и площадь интегральчиком вычислим) на оси х. Например, при нормальном распределении вероятность попадания в сигма-окрестность матожидания где-то 68%.
Это все понятно и логично. Но вопрос остается все тем же: а что тогда означает 0.1, 0.2, 0.3….0.9, 1 и т.п. на оси ординат? Что есть значение функции? Что, повторюсь, функция возвращает?
25.12.2020 14:43
ответ
Нужно различать 1) функцию распределения случайной величины и 2) функцию плотности распределения случайной величины.
Первая функция $F_X(x) = P\{X\le x\}$ - это вероятность значений величины X, не превышающих значения $x\in R$. Как вероятность по смыслу, она принимает значения от 0 до 1. Соответственно, 0.1, 0.2 и прочие цифры - это отметки уровня вероятностей (на оси Oy). На оси Ox откладываются отметки уровней непревышения величины X.
Вторая функция f(x) (плотности распределения случайной величины) существует не всегда, а только, если функция распределения F(x) абсолютно непрерывна (в том числе, если она непрерывно дифференцируема). Она определена ПОЧТИ ВСЮДУ, то есть с точностью до любых изменений или недоопределений на множестве меры 0, и почти всюду она совпадает с производной F'(x). Единицы, в которых она выражается - единица вероятности на единицу изменения величины X. Значения этой функции неотрицательны ПОЧТИ ВСЮДУ, но в отличие от F(x), единицей не ограничиваются. Они измеряют плотность вероятности в малых окрестностях допустимых значений x случайной величины X.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти