Решение предела разными способами не совпадает

Автор темы svetama 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
12.01.2021 14:48
Решение предела разными способами не совпадает
Разность косинусов делится на два x в квадрате
(cosx-cos5x)/(2(x) ^ 2)
$ \lim_{x \to0 } { (cosx-cos5x)/(2(x) ^ 2) } $
Добавляем 1 и отнимаем 1 в числителе

$ \lim_{x \to0 } { - (1-cos x) + 1- cos5x)/ 2(x)^2)} $

Получается$ \lim_{x \to0 } {( - x^2 +25 (x)^2) /( 2(x)^2 *2) } $
$ \lim_{x \to0 } { 24*x^2)/4x^2 $
Ответ 6

Но если считать по формуле разности косинусов, где разность равна - 2 * произведению sin половинных углов То ответ получается - 6

Не пойму почему в первом варианте решения получается +6



Редактировалось 1 раз(а). Последний 12.01.2021 14:51.
12.01.2021 17:37
хм
возможно x=0 - точка разрыва первого рода. рассмотрите левый и правый пределы.
12.01.2021 21:31
Я понимаю
Цитата
svetama
Не пойму почему в первом варианте решения получается +6
Дело в том, что 1 - cos(x) не эквивалентна x^2, она эквивалентна x^2/2.
12.01.2021 21:52
6
Ответ на самом деле 6, а при втором способе забыли вынести минус из sin((x-5*x)/2), так что ответ также 6.
14.01.2021 15:44
Решение предела разными способами не совпадает
Если выбор только между (-6) и 6, советовал бы обратить внимание на строгую положительность функции, пределом которой Вы интересуетесь.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти