Гипотеза Коллатца

Автор темы ammo77 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
07.10.2022 18:57
1/12
Это не та задача, где надо применять такую мощную систему как теория чисел.
Она очевидна и без нее.
Числа это только некоторые точки из всего количества существующих чисел.
Автор заставил скакать по разным прогрессиям, которые между собой не имеют какой то особой связи в целых числах.
То есть пока не перескочите вы не знаете куда вы попадаете. На чет или на нечет. Поэтому вероятность я принял за 50х50.
Однако автор в условии дал много исходных факторов чтобы подумать и найти решение.
Помогло сравнение с 5k+1 или 7k+1 и тд.
Целое число всегда будет неточным значением в каком либо плавном процессе. А значит всегда будет ошибка.
Исправление ошибки и есть движение вперед. ТВ это основной закон природы.

Если понравилось решение ставьте лайк.
07.10.2022 20:52
-1/12
Прогрессиях нет изъянов а представление систем целим числом исключает
ошибки законы арифметики .
07.10.2022 22:27
ок
В любом случае задача решена.
08.10.2022 06:33
-1/12
Цитата
alexx223344
В любом случае задача решена.

Гипотеза Коллатца условие решена несколькими отдельными системами и формулами к ним .

Получена так же система для контроля порядка итерации как по разному
модулю так и отдельных систем последовательностей к примеру 4n+1 .

При этом изучение должно быть продолжено -много полезности от систем по разным шагам итерации .
08.10.2022 11:20
4n+1
6n+k это еще только кубы
4n+1 даже до кубов далеко
08.10.2022 20:10
-1/12
Цитата
alexx223344
6n+k это еще только кубы
4n+1 даже до кубов далеко

В том то и дело когда пишу механизмах -алгоритмы ,
$6n+k$ крутит $4n+1$ чтоб получит порядок итерации для $(3n+1)/2$

Покажите формулу всей этой конструкции -я от формулы и узрел эту комбинацию.

Кубы ни причем .
08.10.2022 22:33
(3n+1)/2
Способ, который показал годится только при условии, что надо проверить каждое число до бесконечности.
Если задачу изменить на то, чтобы это было некоторое конечное число, то тогда бы так решать было бы нельзя,
так как всегда бы нашлось такое число, которое перескочило бы этот порог и то только на первых шагах.
А бесконечность дает право скакать сколько угодно раз по прогрессиям и постепенно слетать вниз, так как ((3k+1)/2)^N << 2^N.
При данном алгоритме при любом k вас будет всегда колбасить возле 1, а не возле бесконечности иначе говоря.
В этом одно из условий в задаче, и оно является обязательным чтобы решить показанным выше способом.
Как контр пример, но для другого условия попробуйте поскакать тут - ((5k+1)/2)^N >> 2^N.
При некоторых даже небольших числах k вас унесет на крыльях ветра.

Если много полезности от систем по разным шагам итерации говорите, то наверно да, но показал не этим а другим способом.
09.10.2022 13:24
-1/12
Доказательство это и есть формула порядка всех итерации ,
так как не может иметь продолжения без спуска чисел к $1$.

Разложение формулы показывает все задействование алгоритмы
и ход общего процесса в том числе порядок по $mod(n)$.

Вообще то Коллатц поставив гипотезу $3n+1$ параллельно
должен бил поставит гипотезу $4n+1$.

правда и сегодня ее никто не поставил .

Что вам известно ? или поставьте гипотезу про $4n+1$ и
поймем связь логики с арифметикой.
09.10.2022 17:21
1/12
А 4n+1 ничего интересного. Зачем она нужна?

Она скачет только по нечетным с первого же шага и улетает вверх.

Вы хоть поняли суть что показал выше?

По состоянию на апрель 2021 года проверены все натуральные числа до 9 789 690 303 392 599 179 036 включительно. Все идут в 1.
Данные Википедии.
Интересно до каких дойдут? Неужели приблизятся к бесконечности.
09.10.2022 19:55
-1/12
Цитата
alexx223344
А 4n+1 ничего интересного. Зачем она нужна?

Она скачет только по нечетным с первого же шага и улетает вверх.

Вы хоть поняли суть что показал выше?

По состоянию на апрель 2021 года проверены все натуральные числа до 9 789 690 303 392 599 179 036 включительно. Все идут в 1.
Данные Википедии.
Интересно до каких дойдут? Неужели приблизятся к бесконечности.

В том то и дело что уже можно вычислит любую итерацию не перебором
а формулой(ми).

4n+1 не работает без 3n+1 и обратно --т.е не одна гипотеза а 2 <
для тех кто пока не доказал 3n+1.

Я вам предлагаю сформулировать эту незамеченную гипотезу для $4n+1.$

Вроде ни одна бесконечная k вне скачка как и закон порядка итерации 3n+1.
Все упорядоченно как и должно било быть .
https://postimg.cc/fSyYpPQs



Редактировалось 1 раз(а). Последний 09.10.2022 20:16.
09.10.2022 20:32
1/12
Если числовым методом то можно рассмотреть способ проверки на четность половины числа и тд.

Напр 1 вар

53
26+1 - тут половина четная
сумма 80
делим на 2 = 40
если 40 < 53 то стоп так как < 53 числа уже проверялись

Вар 2

51
25+1 - тут половина нечетная
77
38+1 - тут половина четная
116 - тут половина четная
58 - тут половина четная
29 стоп так как < 51


Для всех чисел будет ограниченное число таких вариантов проверок.

И делаете формулу.

Вот и все



Редактировалось 1 раз(а). Последний 09.10.2022 20:46.
09.10.2022 20:44
-1/12
Цитата
alexx223344
Если числовым методом то можно рассмотреть способ проверки на четность половины числа и тд.

Напр

53
26+1
сумма 80
делим пополам = 40
если 40 < 53 то стоп так как < 53 числа уже проверялись

Для всех чисел будет ограниченное число таких вариантов проверок.

И делаете формулу.

Вот и все


Зачем вообще проверят ? если формула и так дает точное количество
итерации любого числа без каких либо переборов и делении .
Не верите confused



Редактировалось 1 раз(а). Последний 09.10.2022 20:48.
09.10.2022 21:45
1/12
какая формула

Чем вам вероятность попадание на чет/нечет + 2 формулы с перевесом вниз на порядок при 8 шагах не устраивают?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 09.10.2022 21:53.
10.10.2022 05:16
-1/12
Цитата
alexx223344
какая формула

Чем вам вероятность попадание на чет/нечет + 2 формулы с перевесом вниз на порядок при 8 шагах не устраивают?

Нас может устраивать всего лишь истина все отличные пути не совсем истина.
.
Арифметика это в первую очередь максимальная экономия при
постройке не только пространства но и ее объектов .
Итерационный процесс 3n+1 если рассматривать по порядку натурального ряда ,
конечно не будет решена не только сегодня .

Т.е арифметика системой 3n+1 если не спустить каждое число к 1 ,то
не будут работать еще несколько отличных от нее систем распределения чисел .

Разве вы можете назвать системы зависимые от спуска 3n+1 к 1 ? по другому
конечно трудно уловит суть .
10.10.2022 06:54
(n*2-1)/3 = n
Чтобы из любого n не слететь на 1, надо чтобы выполнялось условие

(n*2-1)/3 = n, где n не равно 1.

Вот и вся суть задачи.
10.10.2022 08:44
-1/12
Цитата
alexx223344
Чтобы из любого n не слететь на 1, надо чтобы выполнялось условие

(n*2-1)/3 = n, где n не равно 1.

Вот и вся суть задачи.

$(n*2-1)/3 = n$ и так не равно $n$ а не только 1.



n | $1/3 (2 n - 1) | approximation$
1 | 1/3 | 0.333333
2 | 1 | 1
3 | 5/3 | 1.66667
4 | 7/3 | 2.33333
5 | 3 | 3
6 | 11/3 | 3.66667
7 | 13/3 | 4.33333
8 | 5 | 5
9 | 17/3 | 5.66667
10 | 19/3 | 6.33333
11 | 7 | 7
12 | 23/3 | 7.66667
13 | 25/3 | 8.33333
14 | 9 | 9
15 | 29/3 | 9.66667
10.10.2022 19:12
n
Именно поэтому и нет решений.

Посмотрите как работает сие.

Только правый n не теряйте
10.10.2022 19:20
-1/12
Цитата
alexx223344
Именно поэтому и нет решений.

Посмотрите как работает сие.

Только правый n не теряйте

Ничего полезного в таком виде для гипотезы не вижу.
10.10.2022 19:52
4m+1
Хотите 4m+1 чтобы показал, ок

__3_5_7_15_31_63_ ........( сюда нельзя попасть при умножении на 3 чтобы не улететь по 2^n)

Делим на 3, откуда в целых будет

__1______5____21

что иначе равно 4m+1

Оно?
10.10.2022 19:57
-1/12
Цитата
alexx223344
Хотите 4m+1 чтобы показал, ок

__3_5_7_15_31_63_ ........( сюда нельзя попасть при умножении на 3 чтобы не улететь по 2^n)

Делим на 3, откуда в целых будет

__1______5____21

что иначе равно 4m+1

Оно?

Уже близко что дальше? и гипотезу 4n+1 составьте без этого никак .



Редактировалось 1 раз(а). Последний 10.10.2022 19:58.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти