Гипотеза Коллатца

Автор темы ammo77 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
22.10.2022 19:06
ammo77
-1/12
Цитата
alexx223344
Данный подход доказал задачу, хотябы для вас?

По вероятностям я не спец и вы суммируете интервалы ,
я использую модулярные пространства где все предопределено для
гипотез.
Если ваш метод допускает такое доказательство почему не бить верным.

Итерации +2 как по горизонтали так вертикали ,центр +2^(2n) итерации .

5-----21---85---341-1365-
21---85---341-1365-
85---341-1365-
341-1365-
1365-

https://postimg.cc/9zFwfWKn
Ответить Цитировать
22.10.2022 20:30
alexx223344
(3n + 1)/4
Метод показывает, что мы всегда спускаемся пока не приходим к последней итерации.
И только на последней итерации нам нужна ТЧ, чтобы убедиться что 3/4+1/4=1 и процесс зациклился.

Общая рекурентная формула огибающей для любого числа, разложенная на N итераций -

(3w + 1)/4 = u
(3u + 1)/4 = v
......................
(3n + 1)/4 = 1
Ответить Цитировать
23.10.2022 03:48
ammo77
-1/12
Цитата
alexx223344
Метод показывает, что мы всегда спускаемся пока не приходим к последней итерации.
И только на последней итерации нам нужна ТЧ, чтобы убедиться что 3/4+1/4=1 и процесс зациклился.

Общая рекурентная формула огибающей для любого числа, разложенная на N итераций -

(3w + 1)/4 = u
(3u + 1)/4 = v
......................
(3n + 1)/4 = 1

В принципе вам осталось осмыслит это :

$3/16 (3 (16 n + 1) + 1) + 1/4 = 9 n + 1$

$(1+9n)=1mod9$

и пришли всегда к 1.

Но все же надо показать вес процесс в кольце и главное алгоритмы формул участвующих
в процессе итерации.

К примеру такая формула для 1-ой последовательности 1-5-21-85-341....,
где бесконечная $k$ и $n$ пробегает одну и ту же последовательность .
И другие более "секретные" простые формулы.

Внизу первая последовательность общей формулы ;представлении
всех нечетных чисел итерацией между ними $+2$.

Само существование такой закономерности между нечетными числами
является гипотезой доказывающую спуск к 1 гипотезы Коллатца .

Или же придется доказать : что нечетные числа общей формулы не имеют
итерацию +2 между собой в последовательности .

Думаю гипотеза +2 итерации между нечетным числом более интересна чем сама гипотеза
Коллатца .
Теперь докажите +2 итерацию вашим методом .

$k$ | $1/3 2^(2 k + 2 n + 2) - 1/3$
1 | 1/3 2^(2 n + 4) - 1/3
2 | 1/3 2^(2 n + 6) - 1/3
3 | 1/3 2^(2 n + 8) - 1/3
4 | 1/3 2^(2 n + 10) - 1/3
5 | 1/3 2^(2 n + 12) - 1/3
6 | 1/3 2^(2 n + 14) - 1/3
7 | 1/3 2^(2 n + 16) - 1/3
8 | 1/3 2^(2 n + 18) - 1/3
9 | 1/3 2^(2 n + 20) - 1/3
10 | 1/3 2^(2 n + 22) - 1/3
11 | 1/3 2^(2 n + 24) - 1/3
12 | 1/3 2^(2 n + 26) - 1/3
13 | 1/3 2^(2 n + 28) - 1/3
14 | 1/3 2^(2 n + 30) - 1/3
15 | 1/3 2^(2 n + 32) - 1/3


$n$ | $1/3 2^(2 n + 2) - 1/3$
1 | 5
2 | 21
3 | 85
4 | 341
5 | 1365
6 | 5461
7 | 21845
8 | 87381
9 | 349525
10 | 1398101



Редактировалось 6 раз(а). Последний 23.10.2022 14:15.
Ответить Цитировать
23.10.2022 12:03
alexx223344
ТВ + ТЧ
Скорее всего происходит такой подбор таких спусков и подъемов, при которых

1. число подъемов = числу спусков (еще надо проверить)
2. при этом перебираются только те комбинации чисел, при которых произойдет именно так, то есть например дом построется если кирпичи будут одного размера (в ВТФ кирпичи все разные), пифагорова тройка всегда собрется так как кирпичи одинаковые.

ТВ показывает сразу конечный результат, а ТЧ показывает пошаговый маршрут к результату.
Ответить Цитировать
23.10.2022 13:25
ammo77
-1/12
Цитата
alexx223344
Скорее всего происходит такой подбор таких спусков и подъемов, при которых

1. число подъемов = числу спусков (еще надо проверить)
2. при этом перебираются только те комбинации чисел, при которых произойдет именно так, то есть например дом построется если кирпичи будут одного размера (в ВТФ кирпичи все разные), пифагорова тройка всегда собрется так как кирпичи одинаковые.

ТВ показывает сразу конечный результат, а ТЧ показывает пошаговый маршрут к результату.


Пошаговый вариант более устраивает математикам - второй вариант железу.
Ответить Цитировать
23.10.2022 14:33
ammo77
-1/12
Постараюсь поставить гипотезу 4n+1 .

Каждое нечетное число $a$ на расстоянии $4a+1$
всегда имеет итерацию $-2$ по алгоритму $3n+1$ гипотезы Коллатца ,
кроме нечетного $1$.

примеры
5-21
3-13
7-29
9-37 и т.д

Кто это красиво докажет ?
Ответить Цитировать
23.10.2022 17:28
alexx223344
2
Что есть итерация 2?
Ответить Цитировать
23.10.2022 18:34
ammo77
-1/12
Цитата
alexx223344
Что есть итерация 2?

Это количество шагов по условию гипотезы Коллатца к 1.

+_2 это количество разности итерации между нечетными числами на
расстояний 4n+1 от друг друга .

5--21
2-7------их итерации

3-13
9-11---ит .

как видим это закон для этого расстояния между нечетным числом .

аксиома? но если есть доказательство?

Наличие такого закона лучшее короткое доказательство гипотезы Коллатца .

Пошаговое доказательство от модулярной арифметики тоже не большое .

Представляете ;если гипотеза Коллатца не верна то последовательность 4n+1
с итерацией +-2 не будет работать т.е "пипец" арифметике.



Редактировалось 4 раз(а). Последний 23.10.2022 18:52.
Ответить Цитировать
23.10.2022 21:40
alexx223344
-1/12
Данная задача к арифметике не имеет никакого отношения, к ее неправильности или правильности.

Вы пытаетесь привязаться к 2^n, но спуск именно по нему не основополагающий, а только редковероятностный.
Вероятность его всего 1/2^n, если конечно специально не встать в более выгодную стартовую позицию. Это вероятность минимума.
То есть если встать например на позицию 128 то вероятность спуска будет 100 проц.
Можно не прийти в 1 только если подъемы будут доминировать с соотношением не менее 4/3 причем всегда.
То есть нечетных чисел в числовом ряду должно быть в x раз больше чем четных.
Но в задаче заранее дано 3/4.

3/4 - 1
1 - x
откуда x = 1.3333 что невозможно.

Достаточно долгий подъем возникает у чисел 2^n-1, потом наступает перелом, как думаете почему?
Ответить Цитировать
24.10.2022 06:32
ammo77
-1/12
Цитата
alexx223344
Данная задача к арифметике не имеет никакого отношения, к ее неправильности или правильности.

Вы пытаетесь привязаться к 2^n, но спуск именно по нему не основополагающий, а только редковероятностный.
Вероятность его всего 1/2^n, если конечно специально не встать в более выгодную стартовую позицию. Это вероятность минимума.
То есть если встать например на позицию 128 то вероятность спуска будет 100 проц.

1 - x
откуда x = 1.3333 что невозможно.

Достаточно долгий подъем возникает у чисел 2^n-1, потом наступает перелом, как думаете почему?

Вы как то по другому видите процесс распределения ,
это понятно так как вы не рассматриваете их через призму
модулярных пространств .

Я 4 годика утверждаю что все проблемы касаемо гипотез и др. задач теории чисел,
в любом случае даже если есть решение ,надобно еще
рассмотреть на универсальном модулярном пространстве и
только тогда задача окончательно будет рассмотрена и решена.

То что числа по Коллатцу стремятся к $2^n$ не редко вероятный а
строго упорядоченный процесс как и разница $+_2$ итерации между любим
нечетным числом на расстоянии $4n+1$ .

Здесь надо добавит что существует еще 3 гипотеза важнее этих
2 ух .

3 гипотеза гласит так же что любое число по алгоритму 3 гипотезы имеет спуск к 1 -гипотеза об отличном от гипотезы Коллатца спуска к 1 так же
никогда не ставилась к большому сожалению .


"Достаточно долгий подъем возникает у чисел 2^n-1, потом наступает перелом, как думаете почему?"

Никаких переломов и долгих подъемов не надо рассматривать, у каждого
числа есть своя прямая от которой проделает путь к 2^n ,

Все виды прямых известный в том числе порядок
каждой такой прямой до 2^n по другому я бы не только Коллатца гипотезу
а и другие не доказал.
Ответить Цитировать
24.10.2022 11:51
alexx223344
1/2
Простой пример.

(((127*3+1)/2)*3+1)/2......

6 раз поднимаемся вроде бы, однако дальше...

На 32 шага будет 16 спусков.

Учитываем что встать на 127 (скажем из той же 1) это тоже шаг.

Выходит 16/32 = 1/2. Вероятность работает.

На 2^n она выходит только на 29 шаге и делает всего 3 шага по ней. То есть она точно не основополагающая.

Что больше 2^3 или 2^29 ?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 24.10.2022 13:03.
Ответить Цитировать
24.10.2022 17:34
ammo77
-1/12
127 =46 итерации
127*4+1=509=48 итерации
509*4+1=50 итерации и т.д бесконечно

А теперь манипуляции по видам чисел

127=46 ит

3097=46*4+1=185 итерации
таких расчетов итерации никто никогда не делал ,
без моего метода это невозможно .
Ответить Цитировать
24.10.2022 18:37
alexx223344
32
За итерацию принимаю или подъем на (3n+1)/2 или спуск на /2
итого - 32.
Ответить Цитировать
24.10.2022 19:59
ammo77
-1/12
Цитата
alexx223344
За итерацию принимаю или подъем на (3n+1)/2 или спуск на /2
итого - 32.

lim_(n->-∞)(-1/3 + 1/3 2^(2 + 2 n)) = -1/3≈-0.333333
Ответить Цитировать
24.10.2022 20:27
alexx223344
1/2
Для 127 - число итераций 16/16
Для 255 - число итераций 17/16
Для 511 - число итераций 21/22

Погрешность всего 1 единица на 16(17 или 22)

Значит 0.75n + 0.25 работает

Первоначальный подъем для таких чисел до слета вниз равен

N = 2^n - 1

2^7 - 1 = 128 - 1 = 127 (7 шагов вверх)
2^8 - 1 = 256 - 1 = 255 (8 шагов вверх)
2^9 - 1 = 512 - 1 = 511 (9 шагов вверх)

Проверяйте.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 24.10.2022 21:09.
Ответить Цитировать
24.10.2022 23:12
ammo77
-1/12
Цитата
alexx223344
Для 127 - число итераций 16/16
Для 255 - число итераций 17/16
Для 511 - число итераций 21/22

Погрешность всего 1 единица на 16(17 или 22)

Значит 0.75n + 0.25 работает

Первоначальный подъем для таких чисел до слета вниз равен

N = 2^n - 1

2^7 - 1 = 128 - 1 = 127 (7 шагов вверх)
2^8 - 1 = 256 - 1 = 255 (8 шагов вверх)
2^9 - 1 = 512 - 1 = 511 (9 шагов вверх)

Проверяйте.

Это уже проверенно на идеальной для этой задачи матрице ,
итерации для
127-46
255-47
511-61 не сходится .

Потом не понял зачем считать подъём и т.д
если все доведено до линейного представления всей системы Коллатца?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 24.10.2022 23:13.
Ответить Цитировать
25.10.2022 00:01
alexx223344
511
для 511 = 2^9 - 1

511 767 1151 1727 2591 3887 5831 8747 13121 19682

9 шагов вверх до первого четного

Итераций 21/22 если до единицы смотреть



для например 1048575 = 2^20 - 1

1048575 1572863 2359295 3538943 5308415 7962623 11943935 17915903 26873855 40310783 60466175 90699263 136048895 204073343 306110015 459165023 688747535 1033121303 1549681955 2324522933 3486784400

20 шагов вверх до первого четного

Уже проверил до 2^80, все работает



Редактировалось 2 раз(а). Последний 25.10.2022 00:08.
Ответить Цитировать
25.10.2022 07:18
ammo77
-1/12
Цитата
alexx223344
для 511 = 2^9 - 1

511 767 1151 1727 2591 3887 5831 8747 13121 19682

9 шагов вверх до первого четного

Итераций 21/22 если до единицы смотреть



для например 1048575 = 2^20 - 1

1048575 1572863 2359295 3538943 5308415 7962623 11943935 17915903 26873855 40310783 60466175 90699263 136048895 204073343 306110015 459165023 688747535 1033121303 1549681955 2324522933 3486784400

20 шагов вверх до первого четного

Уже проверил до 2^80, все работает


Видите пример показали понял --
браво прекрасная закономерность--
то что нечетные числа 2^n-1
до первого четного при *1/2 =четное имеют итерацию -2 между
нечетными числами .

Разве это происходит только для нечетных 2^n-1?

6^3-1=215-323-485-728
Ответить Цитировать
25.10.2022 11:16
alexx223344
2^n-1
Я только показал что чтобы подняться в бесконечность надо стартовать с самих 2^n, что по условию невозможно, так как по условию при 2^n надо падать.
Думаю это так называемая экстремальная последовательность максимально подняться и сразу.
Теперь надо понимать по условию - бесконечность это где?
Чтобы дойти до нее надо максимально приблизиться к 2^n.
А вот почему первое четное возникает, это более интересный вопрос.
Ответить Цитировать
25.10.2022 17:44
ammo77
-1/12
Цитата
alexx223344

А вот почему первое четное возникает, это более интересный вопрос.

Это порядок видов чисел при итерациях простая модулярная арифметика ,

но создать кольцо для Коллатца сложновато как видно раз не решили .
Ответить Цитировать
Страницы: 1…56789101112131415…39
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти