Доказать, что оператор имеет n различных собств. значений

Автор темы molotov 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
ОбъявлениеСтуденты и преподаватели мехмата МГУ могут бесплатно получать лицензию на Wolfram Mathematica25.11.2020 00:55
21.02.2021 11:31
Доказать, что оператор имеет n различных собств. значений
Приветствую!

Доказать, что если линейный оператор φ в n-мерном пространстве имеет n различных собственных значений, то любой линейный оператор, перестановочный с φ, имеет базис, состоящий из его собственных векторов.
21.02.2021 21:32
Подсказка
Пусть $M=\{E_1,...,E_n\}$ - множество собственных подпространств оператора $A$.
Тогда $B(M)\subseteqM)$ и на множестве $B(M)$ оператор $B$ действует тождественно.
Другими словами, В-образом собственного вектора $e$ оператора А, соответствующего собственному числу $\alpha$, является либо нулевой вектор, либо $ke$, где $k$ - собственное число оператора $B$
А что можно сказать про В, если АВ = ВА и оператор А приводится к диагональному виду? (Возможно, что какое-то собственное число кратно)
А вот насчёт того, что оператор В имеет $n$ собственных значений - это совсем не обязательно.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 21.02.2021 21:34.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти