О бесконечном спектре ограниченной по времени функции (сигнала)

Автор темы sergeis 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеСтуденты и преподаватели мехмата МГУ могут бесплатно получать лицензию на Wolfram Mathematica25.11.2020 00:55
07.03.2021 13:55
О бесконечном спектре ограниченной по времени функции (сигнала)
Здравствуйте! Я понимаю что тема наверное многократно затрагивалась, но у меня все равно появился по ней вопрос. В книге по теории сигналов приводится довод что нельзя создать сигнал одновременно ограниченный по времени и по частоте. Это в принципе везде постулируется, но в качестве доказательства приводится такой вот интеграл:
$I\left ( f \right )= \int_{-T}^{T}x\left ( t \right )\cdot e^{-i\cdot 2\cdot \pi \cdot f\cdot t}\cdot dt$
И утверждается что данный интеграл может быть равен нулю только при некоторых значениях f если сама по себе функция $x\left ( t \right )$ не тождественный нуль на интервале интегрирования.Я пытаюсь проанализировать этот интеграл с позиций четности, нечетности подынтегрального выражения и сталкиваюсь с тем что поскольку $e^{-i\cdot 2\cdot \pi \cdot f\cdot t}$ является функцией общего вида для ненулевого $f$ интеграл может быть равен нулю лишь для определнного вида сигнала (например прямоугольного на интервале $\left [ -T..T \right ]$. И это показывается лишь при аналитическом интегрировании. Можно ли с более общих позиций не делая предположений о виде сигнала а лишь о его четности и нечетности например определить при каких $f$ интеграл будет обращаться в нуль? Буду рад любой информации.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 08.03.2021 02:54.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти