Действительно простое, без надуманных преобразований д-во теоремы Ферма

Автор темы slavaok (Вячеслав) 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий и рекламы в форуме26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеВычисление параметров смешанной модели15.11.2017 16:57
30.08.2007 14:04
Действительно простое, без надуманных преобразований д-во теоремы Ферма
Доказательство теоремы Ферма.

Посвящаю моему учителю математики
Зильбербергу Осипу Михайловичу.


1. Введение.
Математика – это абстрактная наука для описания конкретных процессов. То есть, математический абстрактный процесс описывает множество реальных физических процессов.
Например, 1+1 = 2
может означать, что в копилку с одной монетой бросили еще одну; что в комнату, где находится человек, зашел еще один человек; что рыболов поймал рыбу и поместил ее в садок, а потом поймал еще рыбу и поместил ее в тот же садок и т.д. и т.п.
Любой математический процесс оперирует абстрактными (условными) величинами. Не исключение и понятие целого числа. Рассмотрим понятие математической единицы и целого числа. Математическая единица это самое простое из всех целых чисел, основа понятия целого числа. Ведь любое целое число это просто сумма целых единиц. Однако же, реально не существует ничего целого, все можно разделить. Тем более, не существует двух абсолютно одинаковых объектов, с которыми можно было бы произвести физически реальную операцию добавления, как в приведенном примере. Т.е. реально будет или чуть больше или чуть меньше двух. (Ведь монеты могут быть разных номиналов, а если номинал один, то все равно монеты различаются по массе и размерам, тут все зависит от точности измерений. Еще больше различий у рыб и людей.)
Исторически понятие целого числа возникло из простых арифметических действий, простейшее из которых приведено в примере. Исходя из вышеизложенного очевидно, что арифметика это «теория целых чисел», и служит для описания простейших процессов, единичных процессов, процессов очень сильно ограниченных в пространстве и времени. Уяснив, что такое целое число, перейдем к теореме Ферма.
2.
Теорема Ферма утверждает, что уравнение вида
x^n + y^n = z^n (1)

Не имеет целых положительных решений при n > 2 .
Применим к теореме способ доказательства «от противного». Допустим, что уравнение (1) имеет целые решения при n > 2 , тогда все три переменных x, y, z будут целыми числами, тогда два из трех тоже будут целыми; пусть это будут x и y , тогда (1) можно записать в виде
z = (x^n + y^n)^1/n (2)

Или
z = (x^n + y^n)^1/n (3)
Подкорневое выражение можно привести к элементарным арифметическим действиям:
x^n = (x*x) n раз,
или
x^n = (x+x) x^(n-1) раз.

Причем, сколько именно раз не так важно. Важно то, что суть этого математического процесса сводится к повторению операции сложения целого числа с самим собой. Результат такой операции тоже будет целым.
Аналогично для y^n .
(Замечание: естественно, что n должно быть конечным и целым.)
Теперь посмотрим, что такое ^1/n .
Это обратная возведению в степень операция, по аналогии, как вычитание обратная сложению операция. (Заметим, что в природе не существует обратных процессов. Нельзя дважды войти в одну и ту же реку. Невозможно вернуться точно в то же исходное положение. Это можно сделать с большей или меньшей степенью приближения по одному или нескольким параметрам. Таким образом, обратные процессы это мысленные, абстрактные, или другими словами, теоретические математические процессы.)
Целые числа можно получить из целых в общем случае только с помощью целых рациональных выражений. Т.е. с помощью сложения, вычитания, умножения и возведения в целую положительную степень. Извлечение корня (или возведение в дробную степень) не является целым рациональным выражением. Поэтому выражения вида (2) и (3) в общем случае не дают целый результат по определению.
Или подробнее:
Операцию извлечения корня невозможно определить через вычитание при неизвестном основании прямого процесса.
То есть, возведение в целую положительную степень можно представить как сложение целого числа с самим собой определенное число раз. Это (исходное) целое число можно получить, вычитая его из результата такое же число раз.

x^n = (x+x) x^(n-1) раз , прямой процесс .

x = (x^n - x) x^(n-1) раз, обратный процесс.

При этом, очевидно, для того, чтобы получить тот же математический объект в результате обратного процесса, необходимо совершить точную последовательность обратных действий над результатом прямого процесса. Если же для обратного процесса предлагается не выражение вида x^n , где x - целое,
то тогда неизвестно, что нужно вычитать и какое число раз. Задачу невозможно определить в рамках понятия о целых числах и целочисленных операциях. Следовательно, и о каком-либо решении неопределенной задачи говорить не приходится. Следовательно, предположение о том, что уравнение (1) имеет целые решения при n > 2 неверно, что и требовалось доказать.
3.
Комментарий: Тот факт, что диофантово уравнение имеет целые решения при n = 2 , является исключением из общего правила, и может быть объяснено скорее всего тем, что квадратная функция это довольно медленно возрастающая функция. Она описывает процессы, по скорости и ограниченности в пространстве близкие процессам, которые описываются линейными функциями. (Т.е. тривиальными арифметическими действиями, из которых и возникло математическое представление о целом числе). Поэтому решения уравнения (1) при n = 2 иногда попадают в множество целых чисел ( скорее всего это возможно при небольших значениях переменных, когда квадратная функция возрастает довольно медленно).
Одесса, 04.02.2002 г.

(Статья в формате MS Word находится по адресу
http://fizmat.info/forum/forumdisplay.php?f=56
в прикрепленном файле)
Я зачеркнул неудачную формулировку в автореферате, его нет. Я его написал позже и, как теперь видно, зря.

И наконец, Ваши обвинения в том, что я применил в своем доказательстве приемы парадоксальной логики, считаю не имеющими под собой вообще никаких оснований. Использованная мной, модифицированная формулировка ВТФ(заметьте не я её модифицировал) позволяет применить те логические ходы к доказательству, которые применил я.
Главный вопрос в моей работе - область применения натуральных чисел. Использованная мной формулировка ВТФ, очень хороший инструмент для разбирательства в этом вопросе. Это очень яркая иллюстрация. В силу известных Вам причин.

Еще раз хочу подчеркнуть, что использование обратной операции "вычитание" для любых двух независимых переменных x и y выбранных из множества натуральных чисел, может привести к выходу результата за пределы множества натуральных чисел, т.е получению неизвестного для этого множества (неопределенного) результата. Значит, операция "вычитание" не является полностью определенной для множества натуральных чисел. В отличие от операций "сложение" и "умножение", которые полностью определены для множества натуральных чисел. Но можно задать условие: выбирать такой порядок подстановки x и y относительно знака операции, чтобы большее из переменных всегда размещалось слева от знака. Только при этом условии, операция "вычитание" полностью определена для множества натуральных чисел.

Использование обратной операции "деление" для любых двух независимых переменных x и y выбранных из множества натуральных чисел, может привести к выходу результата за пределы множества натуральных чисел, т.е получению неизвестного для этого множества (неопределенного) результата. Значит, операция "деление" не является полностью определенной для множества натуральных чисел. В отличие от операций "сложение" и "умножение", которые полностью определены для множества натуральных чисел. Но можно задать два условия: 1.)выбирать такой порядок подстановки x и y относительно знака операции, чтобы большее из переменных всегда размещалось слева от знака. 2.) чтобы большее переменное было кратно (то есть было результатом сложения меньшего переменного с самим собой натуральное число раз) меньшему переменному. Оба эти условия должны выполняться одновременно. Только при этих условиях, операция "деление" полностью определена для множества натуральных чисел. Так как пар чисел, кратных друг другу гораздо меньше, чем пар неравных чисел, то
операция "деление" гораздо менее применима для множества натуральных чисел, чем операция "вычитание".
Операция "возведение в дробную степень" для переменного х , выбранного из множества натуральных чисел, вообще принципиально неопределима для множества натуральных чисел. Потому что показатель дробной степени это изначально не натуральное число. Оно не входит в множество натуральных чисел, следовательно является неопределенным для множества натуральных чисел. Поэтому попадания результатов операции "возведение в дробную степень" в множество натуральных чисел, для переменного х , выбранного из множества натуральных чисел, можно сразу определить как исключения. Операция "возведение в дробную степень" из рассматриваемых в настоящий момент, наименее применима для множества натуральных чисел. Приведенные выше расчеты уравнения в формулировке ВТФ для n=2 показывают, что в множестве решений этого уравнения , натуральные решения (для каждого следующего по возрастанию номеров такого "натурального" случая) отстоят друг от друга на все более увеличивающиеся промежутки. Уже для 1000-го по порядку решения это трудно воспринимаемые цифры. Поэтому, для случая n=3, отсутстствие натуральных решений, расположенных близко к началу числовой оси, может служить веским аргументом отсутствия таковых далее от начала числовой оси. Для больших n - тем более. Но конечно, этот аргумент не является формально выведенным.
Исходя из вышеизложенного, формулировка моего доказательства имеет неточности и неполноту.
В заключение, хочу заметить, что мое доказательство, может стать полным, если удастся составить и обосновать список исключений. Возможно, что формулировку удастся модифицировать. Время покажет.

http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/index.html

Как видите, нет ни одного утверждения, что х равно бесконечности, или х равно нулю. Есть предположения, что х стремится к бесконечности, или х стремится к нулю. Но это теоретические предположения.
Современные знания о физической реальности оперируют следующими величинами: планковская длина – lpl є (ћЧGЧc-3)1/2 ~10-33 см, планковская масса – mpl є (? Ч cЧ G- 1)1/2 ~ 10- 5 г, планковское время – tpl є (ћЧGЧc-5)1/2 ~10-43 сек
Вопрос: 10^-43 сек уже стремится к нулю, или еще нет? Еще вопрос: это бесконечно малая величина или нет?
Ответите на эти вопросы и поймете следующее:
Теоретические математические представления о непрерывности функций - это из области голой теории. Скорее всего эти иллюзии возникли из рассматривания невооруженным глазом линий условных графических интерпретаций, называемых в учебниках по математике - графиками функций.



Ерохин Вячеслав Викторович
30.08.2007 15:08
Неверно.
Вот вы говорите, что целые числа можно получить из целых только с помощью целых рациональных выражений, а извлечение корня - не целое рациональное выражение. Я не буду спрашивать, почему это так и что такое "целое рациональное выражение". Я просто возьму число 243 и извлечу из него корень пятой степени. Ну что, нецелое число получается?

30.08.2007 15:13
вопрос
"Извлечение корня (или возведение в дробную степень) не является целым рациональным выражением. Поэтому выражения вида (2) и (3) не дают целый результат по определению."

некоторые люди почему то считают что 4^(1/2)=2, вы предлагаете отменить это правило? или считать его не нужным для физики-математики?
30.08.2007 19:51
Действительно простое, без надуманных преобразований д-во теоремы Ферма
Если из этого числа можно извлечь корень, значит это выражение
вида x^n, в Вашем примере неизвестное мне целое в пятой степени.
Данная работа широка по видению проблемы, и не может восприниматься как формальное доказательство. Формальное доказательство содержится в Автореферате.



Ерохин Вячеслав Викторович
30.08.2007 20:00
Действительно простое, без надуманных преобразований д-во теоремы Ферма
В выражениях (2) и (3) есть знак "+" под корнем, в Вашем случае под
корнем - 2^2, т.е. x^n. Пожалуйста, читайте статью до конца. Она короткая.
Посмотрите мой ответ на первое замечание. Ваш вопрос аналогичен.



Ерохин Вячеслав Викторович
30.08.2007 21:39
еще вопрос
Правильно ли я понял, что случай x=y у Вас ни чем не выделен?
31.08.2007 01:54
мдя
А автореферат - это то, что находится в первом вашем посте в первых 11 строках? (ведь там написано - автореферат)
31.08.2007 12:26
Посмотрим случай n=2
Цитата

Вячеслав писал(а) :
Автореферат к доказательству теоремы Ферма.


Данное доказательство, оформленное в виде статьи, посвящено объяснению того факта, что формальное математическое доказательство великой теоремы Ферма тривиально.
Вот оно:
допустим, что диофантово уравнение x^n + y^n = z^n (1)
имеет целые решения при n>2, тогда
z = (x^n + y^n)^1/n (2)
и должно быть целым. Однако, правая часть выражения (2) не является целым рациональным выражением и не даёт целый результат по определению. Следовательно, предположение о том, что диофантово уравнение имеет целые решения, не верно.

В данном заклинании очевидно никак не отражается разница между случаями n=2 и n > 2. Воспроизведём его для случая n=2:

"Допустим, что диофантово уравнение x^2 + y^2 = z^2 (1)
имеет целые решения, тогда
z = (x^2 + y^2)^1/2 (2)
должно быть целым. Однако, правая часть выражения (2) не является целым рациональным выражением и не даёт целый результат по определению. Следовательно, предположение о том, что диофантово уравнение имеет целые решения, не верно."

Как Вы теперь объясните, что

5=(3^2 + 4^2)^1/2 ?

Почему уравнение x^2 + y^2 = z^2 имеет бесконечно много натуральных решений, а, к примеру, уравнение x^3 + y^3 = z^3 не имеет ни одного?

Ещё один вопрос: имеет или нет натуральные решения уравнение
x^n + y^n = z^{n+1} при n>1 ?



_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..
31.08.2007 13:21
Действительно простое, без надуманных преобразований д-во теоремы Ферма
правильно. этот случай не продуман.



Ерохин Вячеслав Викторович
31.08.2007 13:28
Действительно простое, без надуманных преобразований д-во теоремы Ферма
Читайте все до конца.

Ещё один вопрос не является формулировкой теоремы Ферма



Ерохин Вячеслав Викторович
31.08.2007 13:51
Универсальное доказательство Ерохина
Цитата

Читайте все до конца.

Зачем? Я прочитал Ваше "доказательство" до самой точки. Впрочем, после ответа полюбопытствовал и об остальном. Оно к "доказательству" отношения не имеет. Ваши измышлизмы по поводу исключительности случая n=2 просто смешны. В "доказательстве" никак не используется условие n>2 и, следовательно, будь оно верным, его тотчас бы можно было бы применить к случаю n=2, что я и сделал.
Цитата

Ещё один вопрос не является формулировкой теоремы Ферма.
Вы не замечаете, что Ваше "доказательство" очень универсально и может быть применено к широкому классу диофантовых уравнений?
Да, это не теорема Ферма - пусть будет

Теорема Ерохина. Диофантово уравнение x^n + y^n = z^{n+1} не имеет натуральных решений.

Доказательство. Допустим, что диофантово уравнение x^n + y^n = z^{n+1} (1)
имеет целые решения, тогда
z = (x^n + y^n)^1/{n+1} (2)
должно быть целым. Однако, правая часть выражения (2) не является целым рациональным выражением и не даёт целый результат по определению. Следовательно, предположение о том, что диофантово уравнение имеет целые решения, не верно.

Повторяю вопрос: доказана теорема Ерохина или нет?



_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..
31.08.2007 14:38
поддерживаю bot'a
не могли бы Вы пояснить выделенность случая n=2, а также почему Ваше доказательство тождественным переписыванием не обобщается на случай
a^n+b^m+....+d^k=z^N
или хотя бы
a^n+b^n+...+d^n=z^n
31.08.2007 18:49
Действительно простое, без надуманных преобразований д-во теоремы Ферма
Я подумал над Вашим вопросом, отвечаю:
что касается уравнений, похожих на формулировку ВТФ при
x=y= ... =z
то на мой взгляд, это частный случай, для которого можно найти
арифметический алгоритм, поскольку х все время складывается с х,
следовательно, посчитав сколько раз складывается, можно столько
же раз вычесть.
Чтобы всегда гарантированно получать целое число в результате
операции извлечения корня, достаточно иметь под корнем выражение
вида x^n ,где x - целое.
Следствием моего метода доказательства является тот факт,что
выражение (x^n)^1/n ,где x - целое можно отнести к целым рациональным, а
выражение
(x^1/n)^n ,где x - целое, нельзя отнести к целым рациональным, хотя результат их одинаков - x-целое.
Я думаю, что из моего доказательства можно накопать и ещё интересного, но мне за эту работу денег не платят, поэтому выношу
этот ответ в текст основной темы.



Ерохин Вячеслав Викторович
31.08.2007 19:08
Действительно простое, без надуманных преобразований д-во теоремы Ферма
Я сказал все, что мог. Повторюсь: мне денег за эту работу не платят,
поэтому расширенные формулировки я рассматривать не буду. Вот Вам
интересно,- Вы сформулируйте, и докажите и назовите своим именем.
Я использую этот форум для публикации своей довольно давней работы только потому, что её невозможно напечатать по-русски. У академиков куча своих и своих учеников работ в очереди на печать.



Ерохин Вячеслав Викторович
31.08.2007 19:20
тогда вот так
из текста вроде следует что на нерусском Вы её всё такие обуликовали - нет ли у Вас ссылки?

потом, доказательства по прежнему нет-то что Вы здесь написали - это наметки на него и надо прояснить кучу деталей. Первый кто это сделает будет считаться автором, а не Вы!

и на конец, повторив на бумаге Ваше доказательство получил следующую теорему

a^n+b^n+с^n+d^n+f^n=z^n не имеет решение в целых числах при n>2, причем то, что какие то числа могут совпадать абсолютно ничего не меняет, как Вы прояснили недавно.

а вот контрпример?

1^3+3^3+2^3+3^3+1^3=1+1+8+27+27=64=4^3
01.09.2007 07:09
Вы хоть что-нибудь понимаете?
Ваше "доказательство" без всяких изменений применяется к случаю n=2.
Почему же тогда этот случай является исключительным?
Откуда у Вас уверенность, что нет других исключений?
Это же "доказательство" применимо к теореме Ерохина.
Откуда тогда в уравнении x^n + y^n = z^{n+1} берётся решение x=y=z=2?
Можно по примеру Евгения показать ещё массу уравнений, имеющих решения, а по Вашему "доказательству" их быть не может.



_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..
03.09.2007 21:53
Действительно простое, без надуманных преобразований д-во теоремы Ферма
В основном тексте, в разделе "Комментарий" содержится предположение, что возведение в дробную степень будет давать целый результат:
1. при малых n
2. при значениях x, y,..., z ,находящихся близко к началу числовой
оси
Степень близости и степень малости вышеуказанного лично мне трудно оценить без оплаты за это.
Спасибо за грамотные вопросы.
Отвечу сдесь же и bot, извините,-
Авторские права в этом деле меня мало волнуют. Вот я придумал в свое
время ТМ Кремлевская водка, ничего с этого не имею, и то не сильно переживаю по этому поводу. Так что я буду не против, если кто-либо
разовьет тему и что-то за это получит.



Ерохин Вячеслав Викторович
04.09.2007 10:09
Действительно простая, неоплаченная и недодуманная фантазия на тему ВТФ
спасибо за ответы не на те вопросы. лично мне трудно приводить вам контрпримеры из той же серии но с большими числами, показывающие, что у вас много дыр в рассуждениях, которые ни в коей мере нельзя назвать доказательством, но мне за это к сожалению не платят.
04.09.2007 11:26
Я нашел для вашего исследования эпиграф и простенькое уравнение...
Вячеслав ! Я нашел для вашего исследования эпиграф и простенькое уравнение для вашей проверки вашего метода !

Итак

1) Эпиграф :

"Он вошёл в старой австрийской шинели образца 1918 года и прямо с порога начал выдавать государственные тайны" :)

2) Попробуйте силу вашего метода на конкретном простом уравнении

Доказать, что a^4 + b^4 + c^4 =/= d^4,
где a, b, c, d целые положительные числа.

Если удастся доказать, пожалуйста, опубликуйте здесь ваше решение !

Уважаемых профессоров прошу пока не вмешиваться в мыслительный процесс Вячеслава ! :)

---
Если бы ты знал то, что знаю я, ты бы не мог знать того, что ты знаешь // Поль Валери
---
04.09.2007 11:27
То ли дождик то ли снег...
Цитата

В основном тексте, в разделе "Комментарий" содержится предположение, что возведение в дробную степень будет давать целый результат:
1. при малых n
2. при значениях x, y,..., z ,находящихся близко к началу числовой оси.
Давайте применим второй пункт к уравнению x^2 + y^2=z^2. Что получим? Насколько близко к началу числовой оси будут лежать решения?
На самом деле они будут лежать сколь угодно далеко – это следует из тождества

(a^2 - b^2)^2 + (2ab)^2 = (a^2+b^2)^2.

Не говоря уже о том, что даже из одного решения, можно сконструировать бесконечно много решений, домножением этого решения на любое натуральное число - такие называют несущественно различными.
Далее, это тождество можно обобщить (математикам это известно) и получить бесконечно много существенно различных решений следующего уравнения:

x^2 + y^2=z^n, для n>2.

Слово существенно употребил в аналогичном смысле - существенно различные не получаются из одного одного домножением на подходящие (я не говорю – одинаковые) множители
Вы будете настаивать на своём пункте 1?

Ещё вопрос: почему это тождество нельзя обобщить дальше и получить из этого обобщения бесконечно много решений уравнения x^n + y^n=z^n ? Почему это уравнение не имеет ни одного натурального решения, ну хотя бы для случая n=3?
А Ваше суждение относительно ВТФ вместе с комментарием выглядит так:
«Эта теорема справедлива, но могут быть исключения».
Есть эти исключения или нет на самом деле, Вы не знаете и «без оплаты своих трудов» выяснять не собираетесь, да и, добавлю, не сможете, для этого как минимум надо иметь представление о том, что такое доказательство.

Если взять какое-нибудь арифметическое равенство, то под это равенство (Евгений уже Вам это демонстрировал) можно создать уравнение, имеющее решение. К примеру из равенства 1 + 8 = 9 составляем уравнение x^n + y^3=z^2. Хотите посложнее? Нет проблем. Берём любое число, скажем 2007, и производим следующие выкладки:
2007^2-2006^2=4013,
4013 - 2^11=1965,
1965 - 12^3 = 237,
237 - 10^2=137,
137 - 11^2=16.
Если сохранить в тайне эти выкладки, сможете Вы ответить на вопрос о существовании натурального решения уравнения

x^2 + y^2 + z^2 + u^3 + v^4 + w^11 = q^2 ?

Впрочем, в данном случае математик даст правильный ответ, даже если не открывать тайну происхождения этого уравнения. Возьмём ещё несколько уравнений, по числу слагаемых более схожих с уравнением Ферма :

x^4+x^4=x^2
x^2+x^4=x^4
x^2+x^4=x^2
x^3+x^5=x^7
x^{n-1} + x^n=x^{n+1}

Попробуйте сказать что-нибудь о них, а мы ответим, чего стоят Ваши суждения.

Цитата

Авторские права в этом деле меня мало волнуют.

Представьте себе, Ваши авторские права волнуют нас ещё меньше. Мы только говорим о том, что Ваши суждения не имеют ничего общего с математическими рассуждениями и никакого отношения к доказательству ВТФ не имеют.



_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти