Максимум энтропии при известном матожидании

Автор темы antontr 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПремия для молодых математиков Образовательного фонда «Талант и успех»21.06.2021 00:48
ОбъявлениеПостдок позиция по математике в Гетеборге (Швеция)10.09.2021 19:11
30.05.2021 22:56
Максимум энтропии при известном матожидании
Здравствуйте! Хотелось бы получить какой-то совет по решению следующей задачи. Пусть случайная величина $\xi $ принимает в качестве значений всевозможные натуральные числа, обозначим $P(\xi = i) = p_i$. Назовем энтропией сумму ряда $H(\xi) = \sum p_i * \log (1 / p_i)$. Известно что $E \xi = \mu$, где $\mu$ известное действительное число. Требуется найти распределение, при котором энтропия максимальна при заданных условиях. С помощью метода множителей Лагранжа я доказал, что геометрическое распределение удовлетворяет необходимым условиям экстремума. Доказать достаточные условия у меня не вышло. Но из-за того, что только одна точка удовлетворяет необходимым условиям также достаточно будет доказать существование экстремального распределения для начальных условий. Этого я сделать также не смог. Буду рад получить совет по дальнейшему решению, либо ссылку на какую-то литературу где разбирается этот вопрос.

P.S.
Я знаю о решении с помощью неравенства Гиббса, но хотелось бы получить ответ через метод множителей Лагранжа.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти