В каком из 8 пунктов допущена ошибка?

Моё предыдущее доказательство теоремы Ферма на сайте http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=74661 закрыли для обсуждения без объяснения причин.
Я разложил по полочкам все мои рассуждения, чтобы любой желающий мог указать, в каком из восьми пунктов я допустил ошибку.

Утверждение 1. Для любых трёх вещественных чисел $a,b,c$, таких что $a≤b<c$ и $a^2+b^2>c^2$, всегда справедливо неравенство:

(1) $a(a^2+b^2)>ac^2$

Утверждение 2. Поскольку $(c^2-b^2)>0$, всегда существует такое вещественное число $x>0$, с помощью которого данное неравенство (1) можно превратить в равенство следующим образом:

(2) $a(a^2+b^2)=ac^2+x(c^2-b^2)$

Утверждение 3. Уравнение (3) эквивалентно уравнению (2):

(3) $a^3+ab^2=ac^2+xc^2-xb^2$

Утверждение 4. Уравнение (4) эквивалентно уравнению (3):

(4) $a^3+b^2(a+x)=c^2(a+x)$

Утверждение 5. Любая тройка решений уравнения Ферма, если таковые решения имеются при $n=3$, удовлетворяет требованиям, заявленным в утверждении 1 для чисел $a, b, c$. Поэтому для всех возможных решений уравнения Ферма при $n=3$ обязательно должны выполняться все уравнения (1), (2), (3) и (4).

Утверждение 6. Чтобы получить в правой части уравнения (4) куб $c^3$, надо принять $x = (c – a)$:

(5) $a^3 + cb^2 = c^3$


Утверждение 7. Так как $b^3 < cb^2$, всегда должно выполняться неравенство (6):

(6) $a^3 + b^3 < c^3$

Утверждение 8. Поскольку неравенство (6) справедливо для случая $n=3$, тем более оно справедливо и для более высоких показателей степени $n>3$.

Цитата
alexx223344
В Утверждении 6.

Согласен. Чтобы получить куб $c^3$, надо добавить в уравнение (4) ещё одно вещественное число $y$. Займусь.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 07.07.2021 12:19.

Исправил ошибки и привёл в порядок все предыдущие рассуждения.

Утверждение 1. Для любых трёх вещественных чисел $a>0$, $b>0$, $c>0$, таких что $a≤b<c$ и $a^2+b^2>c^2$, всегда справедливо неравенство:

(1) $a(a^2+b^2)>ac^2$

Утверждение 2. Поскольку $(c^2–b^2)>0$, всегда существует такое вещественное число $x>0$, с помощью которого данное неравенство (1) можно превратить в равенство следующим образом:

(2) $a(a^2+b^2)=ac^2+x(c^2–b^2)$

Утверждение 3. Уравнение (3) эквивалентно уравнению (2):

(3) $a^3+ab^2=ac^2+xc^2–xb^2$

Утверждение 4. Уравнение (4) эквивалентно уравнению (3):

(4) $a^3+b^2(a+x)=c^2(a+x)$

Гипотеза 1. Допустим, $a^3+b^3=c^3$. Вычитаем из данного допущения уравнение (4):

(5) $b^3–b^2(a+x)=c^3–c^2(a+x)$

Утверждение 5. Уравнение (6) эквивалентно уравнению (5):

(6) $b^2(b–a–x)=c^2(c–a–x)$

Утверждение 6. Гипотеза 1 неверна, так как $(c–a–x)>(b–a–x)$, и, следовательно, $b^2$ должно быть больше $c^2$, что противоречит условию $c>b$.

Гипотеза 2. Допустим, $a^3+b^3>c^3$. Вычитаем из данного допущения уравнение (4):

(7) $b^2(b–a–x)>c^2(c–a–x)$

Утверждение 7. Гипотеза 2 неверна, так как правая часть неравенства (7) заведомо больше левой его части.

Утверждение 8. Остаётся единственный возможный вариант: $a^3+b^3<c^3$

Теорема Ферма, таким образом, доказана для всех $n>2$, однако не решён, пожалуй, самый странный вопрос, требующий особого разбирательства: для какого вида чисел справедливо проведённое доказательство?

Цитата
novichock
Ошибка на этом месте. Вывод и, следовательно, $b^2$ должно быть больше $c^2$, был бы верен, если бы Вы знали, что
выражения в (6) положительны, но это не доказано.

Здесь возможны три варианта:

1. $a+x<b$
2. $b<a+x<c$
3. $c<a+x$

Если $a+x<b$, обе скобки положительны: $(b–a–x)>0, (c–a–x)>0$.
Если $b<a+x<c$, то левая часть уравнения (5) оказывается отрицательной, а правая часть положительной, что невозможно.
Если $c<a+x$, обе скобки отрицательны, и можно просто поменять знак в обеих частях уравнения (6).

Цитата
novichock
так поменяйте и рассуждайте дальше.

Вы правы, не так всё просто. Займусь.

Цитата
novichock
Ошибка на этом месте. Вывод и, следовательно, $b^2$ должно быть больше $c^2$, был бы верен, если бы Вы знали, что
выражения в (6) положительны, но это не доказано.

Доказываю, что $a+x$ не может быть больше $c$
Если $a+x>c$, то $x>c-a$. Подставим это значение в уравнение (2):
(2) $a(a^2+b^2 )=ac^2+x(c^2-b^2)$
(2) $a(a^2+b^2 )>ac^2+(c-a)(c^2-b^2)$
(2) $a^3+ab^2>ac^2+c^3-cb^2-ac^2+ab^2$
(2) $a^3+cb^2>c^3$

Последнее неравенство невозможно.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 21.07.2021 17:33.

Цитата
novichock
и та же самая ошибка при переходе от первой строчи ко второй
может, стоит автору повторить школьную программу 4 класса??

Да уж, по ошибкам я чемпион, умножаю и вычитаю плохо. Но я ведь вам не математик какой-нибудь! У меня проблемы гора-а-аздо серьёзнее: все считают меня сумасшедшим, отправляют в «Палату №6» или в лучшем случае советуют вернуться в школу, но мне почему-то кажется ровно наоборот.

В самом деле, посмотрите на уравнение:

$a^3+b^2 (a+x)=c^2 (a+x)$

Ну чего тут, растолкуйте, доказывать-то, а? Неужели найдётся человек, пребывающий в здравом уме и твёрдой памяти, который допускает существование икса, способного сделать оба объёма кубами? Зачем математики требуют перевести мои рассуждения из книги «да-не-Я» с разговорного языка на математический? Они что, с ума посходили? Это равносильно тому, чтобы приниматься доказывать равенство $2+2=4$ или неравенство $2<3$.

На мой дилетантский взгляд, у моего уравнения есть одно-единственное решение: $x=0$. В этом случае:

$a^3+b^2 (a+0)=c^2 (a+0)$

$a^3+ab^2=ac^2$

$a^2+b^2=c^2$

Что касается моего сумасшествия, то оно заключается только в том, что я нигде особо не оговаривал природу чисел $a,b,c,$ и поэтому доказательство справедливо для всех «действительных чисел». Это и сводит математиков с ума. Но у меня-то определение «числа» есть, а в математике его нет! Вот и вся причина — нарушение правил логики.

Я тут замыслил открыть ещё одну интересную тему, закачаетесь. Только запаситесь транквилизаторами, а то ещё, чего доброго, крышу ваще снесёт.

Цитата
alexx223344
Однака (c–a–x)>(b–a–x) это c > b , а не b > c. Как и C2 > B2.

Вот уравнение (6) из моего текста в комментариях:

(6) $b^2(b–a–x)=c^2(c–a–x)$

Так как $b^2<c^2$, то левая скобка должна быть больше правой.