О числе точек в отрезке

Автор темы borisgrinevich 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеАктуарий в PPF Life Insurance (Junior)25.03.2021 21:35
ОбъявлениеSenior lecturer in Mathematics Linkoping (Швеция)04.09.2021 23:16
18.07.2021 14:54
О числе точек в отрезке
Выпишем из Википедии ряд основных понятий математики и проанализируем их на предмет
соответствия друг другу.

Точка — одно из фундаментальных понятий математики, абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик (нульмерный объект). Для наглядности ограничимся евклидовой геометрией.В евклидовой геометрии точка — это неопределяемое понятие, на котором строится геометрия, то есть точка не может быть определена в терминах ранее определённых объектов. Иными словами, точка определяется только некоторыми свойствами, называемыми аксиомами, которым она должна удовлетворять. В частности, геометрические точки не имеют никакой длины, площади, объёма или какой-либо другой размерной характеристики. Распространённым толкованием является то, что понятие точки предназначено для обозначения понятия уникального
местоположения в евклидовом пространстве.
Отрезок прямой — часть прямой, ограниченная двумя точками. Точнее: это множество, состоящее из двух различных точек данной прямой (которые называются концами отрезка) и всех точек, лежащих между ними (которые называются его внутренними точками). Отрезок обычно обозначается [a,b]. Число b- a называется длиной числового отрезка [a,b].
Вырожденными называют математические объекты, обладающие принципиально более простой структурой и смыслом по сравнению с остальными объектами в своём классе, то есть такие, которые, даже будучи взятыми вместе, не дают полного представления о всём классе.
Множество — одно из ключевых понятий математики; это математический объект, сам являющийся набором, совокупностью, собранием каких-либо объектов, которые называются элементами этого множества и обладают общим для всех их характеристическим свойством.
Если концы отрезка совпадают (a=b), то говорят о вырождении отрезка в точку. Такой вырожденный отрезок нельзя причислить к множеству отрезков, поскольку он не обладает общим для всех отрезков характеристическим свойством – длиной (обладает нулевой длиной).

В связи с вышесказанным заметим, что отрезок не может состоять из отрезков нулевой длины, поскольку операция деления на ноль в математике запрещена. То есть отрезок не может быть составлен из точек. Нельзя говорить о том, что отрезок – множество точек. Правильным ответом на вопрос о числе точек в отрезке будет не множество мощности континуум, а нуль. Ни в отрезке, ни в прямой точек, как составных частей (элементов множества), нет.
Составление из нульмерных объектов объекты, имеющие размерность, можно назвать актом Творения, так как размерность выбирается произвольно. Это могли бы быть и метры, и секунды, и килограммы. В связи с чем можно было бы задавать вопросы типа: сколько (множество какой мощности) секунд в килограмме?
Таким образом, отрезок не может являться примером актуальной бесконечности, а утверждение о существовании множеств с мощностью больше мощности счётного множества ничем не подтверждено.
1



Редактировалось 1 раз(а). Последний 19.07.2021 01:16.
18.07.2021 16:35
хм
а таблетки то принимали сегодня?
18.07.2021 21:17
о таблетках
А у меня прививка от алефов и булеанов. Попробуйте привиться. Полезно.
20.07.2021 09:22
О точке и отрезке
Цитата
borisgrinevich
В евклидовой геометрии точка — это неопределяемое понятие, на котором строится геометрия, то есть точка не может быть определена в терминах ранее определённых объектов.
Евклид называет точкой то, что не имеет частей, и, следовательно, она представляет собой объект неделимый.
В математике принят принцип, согласно которому любой отрезок можно делить пополам до бесконечности, то есть этот процесс не закончится никогда. Но это значит, что отрезок никогда не обратится в точку, ведь это означало бы, что его деление доведено до конца, чего быть не может. Следовательно, никакой отрезок никогда не перестанет быть отрезком.
Отсюда ясно, что никакая прямая никак не может состоять из точек и только из точек. Между любыми точками обязательно присутствуют промежутки, которые устранить нельзя.
Числовая ось в математике обязана подчиняться этому правилу, и поэтому она должна содержать в себе не только да-числа (точки), но и не-числа (промежутки).

точка → промежуток → точка → промежуток…
да-число → не-число → да-число → не-число...


И проблема здесь совсем не в том, что мы с вами не пьём таблетки, а в том, что мы подчиняем да-числа и не-числа одним и тем же законам и правилам, даже не допуская мысли, что это антиподы, которые противоположны друг другу во всём.
08.08.2021 15:05
точка - промежуток
Причина не в промежутках между точками. В любой промежуток можно п оставить множество точек. Дело в том, что невозможно заполнить точками весь отрезок. Всегда можно будет поставить ещё бесконечное множество точек. А это говорит о некорректности понятия ВСЕ для бесконечного числа точек, то есть о некорректности понятия "актуальная бесконечность/", на которой основана теория множеств Кантора.. Вывод - Кантора в топку. Бесконечное множество может быть только счётным. Впрочем, это и так понятно: если множество состоит из отдельных элементов, то нет причин, мешающих прир пересчёте досчитать до любого из них.
09.08.2021 10:19
точки
Точка любая делится ,дифференцируется бесконечно доказательство модулярная арифметика .
У точек есть свойства ,чем более одинаковых свойств разных точек мы получим, тем быстрее и мгновенно будем работать
с числами .

Все проблемы чистой математики особенно с простым числом как раз и за таких пропусков, недочета свойств по разным позиционным абстракциям ,системам их перегруппировки по максимально одинаковым свойствам точек(чисел).

Модулярная арифметика и сравнение по модулю должна пополнится новым определением ,сравнением относительно идеального модуля и ее точек ,для простых чисел это характеры(или числовой характер, или характер Дирихле) идеального модуля .
Так как числовой характеры для больших модулей плохо изучено то конечно проблем, особенно с получением механизма глобальной закономерности простых чисел не обуздать что и наблюдаем доселе .

Я нашел идеальные модули для решения задач простых чисел и обуздал их характеры для единственно истиной в арифметике видовой классификации простых да и всех чисел(точек).

https://www.facebook.com/photo/?fbid=6186023651422668&set=g.2647342705549387

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B5%D1%80_(%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB)



Редактировалось 1 раз(а). Последний 09.08.2021 10:30.
09.08.2021 18:10
Почитайте Декарта: "Правила для руководства ума"
Точка - предел линии. Ее размерность на единицу меньше, чем у линии. Отрезок не состоит из точек так же, как площадь не состоит из линий, а объем не состоит из площадей. Точка - производная длины отрезка по ее дифференциалу. В подынтегральном выражении этого интеграла: $\int$_a^b1dx это 1 на месте подынтегральной функции.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 09.08.2021 18:12.
09.08.2021 19:22
Зачем читать?
Это и утверждается с некоторыми выводами.относительно Кантора.
09.08.2021 21:49
не
09.08.2021 23:27
хм
читать не стоит. лучше таблетки принять.
11.08.2021 16:30
уточнить
Цитата
borisgrinevich
Дело в том, что невозможно заполнить точками весь отрезок. Всегда можно будет поставить ещё бесконечное множество точек. .
Если не очень трудно, пожалуйста,приведите доказательство процитированого утверждения. Если еще дадите совсем точную формулировку, будет еще лучше.
11.08.2021 21:16
повторяю
Точка — одно из фундаментальных понятий математики, абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик (нульмерный объект). Отрезок имеет длину. В силу нульмерности сколько точек мы бы ни отметили на отрезке, места они не займут. Грубо говоря, их общая длина будет нулевой. То есть, на отрезке остаётся место для постановки новых точек в любом количестве. Неопределённость вида 0∙ꚙ не возникает в силу того, что мы имеем "чистый" нуль, а не приближение к нулю. Любую попытку из нульмерных точек создать что-то одномерное можно назвать актом Творения. Размерность этого сотворённого чуда очевидно должна выбираться произвольно, что и сделал Кантор, создавая из точек то отрезок, то квадрат, то n-мерное тело)) Очевидно, что этого делать нельзя.
Отрезок и прямую можно составить из более мелких отрезков, пусть их длина даже будет стремиться к нулю. Это и делается при интегрировании.
12.08.2021 00:20
докажите
Цитата
borisgrinevich
Точка — одно из фундаментальных понятий математики, абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик (нульмерный объект). Отрезок имеет длину. В силу нульмерности сколько точек мы бы ни отметили на отрезке, места они не займут. Грубо говоря, их общая длина будет нулевой. То есть, на отрезке остаётся место для постановки новых точек в любом количестве. Неопределённость вида 0∙ꚙ не возникает в силу того, что мы имеем "чистый" нуль, а не приближение к нулю. Любую попытку из нульмерных точек создать что-то одномерное можно назвать актом Творения. Размерность этого сотворённого чуда очевидно должна выбираться произвольно, что и сделал Кантор, создавая из точек то отрезок, то квадрат, то n-мерное тело)) Очевидно, что этого делать нельзя.
Отрезок и прямую можно составить из более мелких отрезков, пусть их длина даже будет стремиться к нулю. Это и делается при интегрировании.

Цитата

В силу нульмерности сколько точек мы бы ни отметили на отрезке, места они не займут.
Докажите, пожалуйста

Цитата

Грубо говоря, их общая длина будет нулевой.
Докажите, пожалуйста, без грубостей

[
12.08.2021 00:56
точка
В модулярной арифметике точка=число

С помощью точка=число я создаю визуализацию модулярных конструкции ,т.е расположение точек в разных 1/n деления бесконечности на равные прямые.

https://www.facebook.com/photo?fbid=6204037046287995&set=gm.2954399838177004

Экспериментируйте с числами сами не зубрите великих во всем они тоже не знали все и не могли знать .

Математика начнется только тогда когда завершится этап осмысления закономерности простых чисел ,все остальное это только прелюдия .

Я доказал бесконечность простых чисел близнецов несколькими словами и одним примером но никто не понял, это потому

что никто не знает что это за пример и какой фрагмент из закономерности простых чисел.

Для этого нужно знать что за фрукт закономерность простых чисел, которая является утопией для математиков.



Редактировалось 4 раз(а). Последний 12.08.2021 02:37.
12.08.2021 11:49
уточняю
Точка и прямая понятия аксиоматические и одно через другое не выражается никак, тем не менее, в силу однозначного соответствия вещественных чисел точкам на числовой оси мы можем на некотором отрезке [А В] (В>А) отметить бесконечное число точек Cn (n→ꚙ). По аналогии с длиной отрезка определим "длину" точки как расстояние между её концами. Длина точки с координатой Сn составит Сn -Сn=0. Сумма длин точек, отмеченных на отрезке, будет равна сумме нолей, то есть нолю. Длина отрезков, на которых нет ни одной точки будет равна В-А=L. Это означает, что существует по крайней мере один отрезок с ненулевой длиной, на котором не отмечено ни одной точки. Обозначим его [D E]. В этом отрезке можно отметить бесконечное число точек вида D плюс (E-D), делённое на 2 в степени n, что и требовалось доказать.
Заранее скажу, что все заявления типа давайте возьмём все точки отрезка бессмысленны ввиду того, что отрезок не состоит из точек. Прежде, чем вводить актуальную бесконечность, предлагаю желающим доказать, что это можно делать.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 12.08.2021 17:00.
12.08.2021 13:06
точка
Теория чисел

Одним из основных источников ранних представлений о бесконечности были натуральные числа и потенциальная бесконечность натурального ряда. Одним из первых нетривиальных результатов о бесконечности в теории чисел считается доказательство от противного бесконечности множества простых чисел в «Началах» Евклида[5]: если предположить конечность множества простых чисел, то число, равное сумме единицы и произведения всех чисел из этого множества, не делится ни на одно из них, но при этом или само является простым, или делится на некоторое простое число, не входящее в исходное множество; и то, и другое противоречит исходной посылке. Теоретико-числовое суждение о бесконечности представляет парадокс Галилея: каждому числу может быть сопоставлен его квадрат, то есть, квадратов не меньше, чем всех чисел, но при этом не из каждого числа можно извлечь корень, то есть, квадраты — только часть множества всех чисел[6].

В теории чисел не требуется применение какой-либо абстракции актуальной бесконечности, тем не менее, многие её задачи связаны с формулировкой условий бесконечности, например, по состоянию на 2019 год являются открытыми проблемами вопросы о бесконечности множества простых чисел, по модулю которых заданное целое число является первообразным корнем (гипотеза Артина), бесконечности множества простых чисел-близнецов, бесконечности для всякого чётного числа множества пар соседних простых чисел, разность между которыми равна ему (гипотеза Полиньяка), бесконечности множества совершенных чисел.

От меня.
Осмысление: если какая либо бесконечная серия последовательности по формуле , образует в своей же последовательности свою же бесконечную первообразную то любая наблюдаемая закономерность начального первообраза имеет место бесконечно повторяться ,в том числе не исключение как P+2=P простые близнецы и 2P+1=P С.Жермен и т.д



Редактировалось 1 раз(а). Последний 12.08.2021 13:13.
12.08.2021 15:05
Поясните
Цитата

Длина всех точек, отмеченных на отрезке, будет равна сумме нолей, то есть нолю.

Понятие 'длина всех точек' не определено.
После того, как определите,
докажите, что 'длина всех точек' на отрезке равна длине отрезка.
12.08.2021 16:51
пояснение
Я слегка изменил текст в теме "уточняю". Что же касается выражения "длина всех точек на отрезке", то я категорически против его применения, так как считаю, что определение ВСЕ не подходит для элементов бесконечного множества.
12.08.2021 17:02
неясно
Цитата

Что же касается выражения "длина всех точек на отрезке", то я категорически против его применения,
Странно. Ведь Вы же его только что применили.
Цитата

Сумма длин точек, отмеченных на отрезке, будет равна сумме нолей, то есть нолю
Вы, пожалуйста, ОПРЕДЕЛИТЕ, что такое сумма бесконечного количества чисел,
а потом докажите процитированное утверждение. Докажите, что сумма бесконечного количества нулей равна нулю.
Только не говорите, что Вы отмечаете только конечное множество точек, поскольку
Цитата

В этом отрезке можно отметить бесконечное число точек вида (E-D),



Редактировалось 1 раз(а). Последний 12.08.2021 17:11.
12.08.2021 19:17
Сумма ряда.
О рядах Вы, наверное, слыхали. Ряд, называемый также бесконечная сумма — одно из центральных понятий математического анализа. В простейшем случае ряд записывается как бесконечная сумма чисел. Вы императивно требуете от меня каких-то доказательств. Зачем? Проясните цель нашего общения. То, что сумма бесконечного количества нулей равна нулю для меня ясно. Докажите, что она может не равняться нулю. Или Ваше обращение просто троллинг?
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти