Отсутствие нечётного совершенного числа

Автор темы sukhikh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеАктуарий в PPF Life Insurance (Junior)25.03.2021 21:35
ОбъявлениеПремия для молодых математиков Образовательного фонда «Талант и успех»21.06.2021 00:48
ОбъявлениеРазделу «Задачки и головоломки» исполнилось два года21.08.2021 01:51
01.08.2021 15:08
Отсутствие нечётного совершенного числа
Совершенным числом называется натуральное число, сумма правильных делителей которого равна данному числу. Например, 6=1+2+3, также 28=1+2+4+7+14. Совершенные числа очень редкие. Третье совершенное число – 496, четвёртое – 8128, пятое – 33550336. С помощью компьютеров к настоящему времени найдено около пятидесяти совершенных чисел, последние из которых состоят из нескольких десятков миллионов знаков. Все эти числа являются чётными, так как они найдены в соответствии с критерием Евклида для совершенных чисел. До сих пор было неизвестно о том, существуют ли нечётные совершенные числа или нет.
Теорема.
Не существует нечётного совершенного числа.
Доказательство.
Все простые числа являются недостаточными. Составные нечётные числа могут быть недостаточными (начиная с 9) или избыточными (начиная с 945).
Рассмотрим составное нечётное число y, которое раскладывается на разные простые нечётные множители a и b. Таким образом, y=ab. Сумма его правильных делителей равна 1+a+b=1+s, где s – сумма правильных делителей за исключением 1. Наименьшим таким числом является 15=3*5. Оно является недостаточным, так как сумма его правильных делителей равна 1+3+5=9.
Рассмотрим изменения, которые произойдут при добавлении к данному составному нечётному числу ещё одного простого нечётного множителя d. При этом не имеет значения, совпадает ли он с уже имеющимися простыми множителями a и b или нет. Тогда x=yd=abd. Сумма его правильных делителей будет складываться из суммы правильных делителей числа y и суммы новых делителей, образующихся при умножении каждого из прежних делителей на d. Таким образом, сумма правильных делителей составного нечётного числа x=abd будет равна 1+s+d(1+s)=(1+d)(1+s).
Будет ли верным равенство x=(1+d)(1+s)? Слева стоит нечётное число x. Справа один из множителей (1+d) является чётным (так как d – нечётное простое число). Равенство не верно.
Значит, нечётное число не может быть совершенным.
02.08.2021 00:21
Как быть с числом 27?
Добрый вечер,
Как из вашего доказательства следует несовершенство числа 27?
Если я правильно понял, вы утверждаете, что сумма делителей любого нечётного числа чётна.
Сумма “правильных” делителей $\theta(27) = 1 + 3 + 9 = 13$ нечётна как и само число 27.

Цитата

составное нечётное число y, которое раскладывается на разные простые нечётные множители a и b
Вот число 135, сумма его делителей равна 105, при этом $135=3 * 3 * 3 * 5$
04.08.2021 05:38
496
Думаю пока надо осмыслить почему все эти числа попадают на 10mod18 кроме 6?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 04.08.2021 12:45.
14.08.2021 11:45
Отсутствие нечётного совершенного числа
Судя по теме сумма делителей должна равняться числу , где 13 равняется 27?
14.08.2021 13:36
Прочитайте внимательно доказательство
Цитата

сумма правильных делителей составного нечётного числа x=abd будет равна 1+s+d(1+s)=(1+d)(1+s).
Будет ли верным равенство x=(1+d)(1+s)? Слева стоит нечётное число x. Справа один из множителей (1+d) является чётным (так как d – нечётное простое число). Равенство не верно.
Значит, нечётное число не может быть совершенным.
Всё доказательство основано на том, что сумма "правильных" делителей нечётного составного числа чётна, а это неверно.
Среди составных нечётных чисел найдутся числа как с чётной суммой "правильных" делителей, так и с нечётной.
Пример, число 27 - имеет нечётную сумму "правильных" делителей, а вот число 81 - чётную.
14.08.2021 16:50
496
Здесь надо начинать с геометрии совершенных чисел по неким модулям и даже получат прямую
на котором надо фиксировать простое число для последующего простого для Мерсена простых .
Я вижу 4*2=8 итерации по видам чисел с концом 6 и 8 (нужна таблица чисел 50 Мерсена силку бы,не могу найти).

Есть последовательности в стиле Мерсена где только при простом n получим простое надо проверит их делители и чем они интересный .

2^p надо p по видам нужна классификация p, так как не все виды участвуют в процессе циклов,не знаю какую
классификацию простых применяют но уверен моя истинная.

Нужна апромак....я интервалов между простыми как общая так и отдельно видовая .

Думаю 50 чисел достаточно чтоб проследит геометрию циклы не большие.
14.08.2021 21:47
Отсутствие нечётного совершенного числа
Вы не прочитали условие правильно. Сумма делителей тоже должна равняться самому числу. 1 + 2 + 3 = 6. Как сумма так и произведение делителей равны 6.
15.08.2021 03:48
496
Цитата
alexx223344
Вы не прочитали условие правильно. Сумма делителей тоже должна равняться самому числу. 1 + 2 + 3 = 6. Как сумма так и произведение делителей равны 6.

Это только для 6 но не для остальных ,28=1*2*4*7*14?
15.08.2021 17:34
Давайте разберёмся, кто "неправильно прочитал"
Начнём с определения совершенного числа, alexx223344.
Во-первых, ваше определение совершенного числа не совсем корректно. Сумма всех делителей натурального числа равняется самому этому числу только для единицы.
Дело в том, что любое натуральное число является своим собственным делителем. Поэтому автор топика вместо "делитель" пишет "правильный делитель", видимо что-то такое подразумевая.
Вот более точное определение совершенного числа: натуральное число n называется совершенным, если сумма всех его делителей равна 2n.
$ n\in\mathbb{N}, \sum_{d|n} d = 2n $

Из определения уже следует тот факт, что сумма всех делителей, кроме n, должна быть равна n.
Во-вторых, нигде конечно нет ни слова про "произведение всех делителей".
В-третьих, все известные на данный момент науке совершенные числа чётные. Автор же пытается доказать, что не существует нечётных совершенных чисел. И "доказательство" содержит ошибку, на что я и указываю.
15.08.2021 18:06
496
Цитата
krom
Начнём с определения совершенного числа, alexx223344.
Во-первых, ваше определение совершенного числа не совсем корректно. Сумма всех делителей натурального числа равняется самому этому числу только для единицы.
Дело в том, что любое натуральное число является своим собственным делителем.

Все правильно но особо не обольщайтесь здесь более интересно точки четные которые равны 1mod9

Я например поменял бы условие нечетное, на попадание на четное отличное от 1mod9 .

Но и в самом 1mod9 надо доказать что кроме некоторых ее четных точек совершенные числа не могут попасть на другие его четные.

Но думаю еще надо осмыслит, нужный все 50 известных совершенных чисел я же не могу их найти.
Ранее я исследовал их но сейчас есть новые схемы и новое осмысление .силку если можно на все 50 .
17.08.2021 08:14
496
Совершенное число получил новое представление формулу 2^(ϕ(p) + p) - 2^ϕ(p) где 2^p-1=P

Все такие числа можно получит только на 4 глобальных прямых в идеале или точнее 8 прямых при ее дифференциации на концы 6 и 8.
Что есть идеал для целых чисел позже покажу .



Редактировалось 1 раз(а). Последний 17.08.2021 08:20.
21.08.2021 20:41
496
Бесконечность простых чисел Мерсена залог бесконечности совершенных чисел.
Итерация 2^p-1 пробегает 15 видов простых чисел по 2-ум концам 1-7 это уже 30 глобальных артерии концов простых чисел что гарантирует их бесконечность .
Даже 2 такие артерии трудновато пробежать одним алгоритмом не задев простые числа.
Если все артерии 30 при статистике получат хот одно простое то это 100% доказано.

Четность гарантирует функция Эйлера так как 2^(1 + n) (-1 + 2^(2 + n)) = 2^(ϕ(p) + p) - 2^ϕ(p)

где 2^p-1=P

2^(2 n + 3) - 2^(n + 1) = 2^(ϕ(p) + p) - 2^ϕ(p)

Можно и так представит 2^p - 2^((p - 1)/2)
25.08.2021 22:37
Наличие нечетного числа посреди ряда. Проблема в единице.
1. В связи с использованием числа 1 в начале, последовательность вставляет нечетное число посреди ряда с понижением величины следующих чисел.
2. Нечетное число дает четное при сложении с 1.
3. Вся последовательность представляет собой деление числа пополам N количество раз. Однако при таком делении нельзя получить конечную последовательность.
4. Для получении конечной последовательности ей приходится произвети сдвиг на единицу, но на таком числе, что первая часть чисел до этого нечетного числа скомпенсирует последовательность таким образом что из бесконечной последовательности вечного деления пополам она станет конечной на некотором числе.
5. Чем больше выбрать число, тем меньше вероятность, что куча чисел первой половины последовательности подойдет для такой компенсации. Поэтому чем дальше в лес, тем меньше дров.
6. Рекомендую разобрать вариант, где не только нету последнего делителя, но нету и первого (единицы). Будет ли тогда нечетное число маячить посреди, или их будет опять 2 или более?
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти