Пост про мехмат и интеграл Римана в LiveJournal

Автор темы misgin005gmail.com 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеЧисло «Пи» рассчитано с рекордной точностью на «бюджетном» компьютере27.08.2021 22:26
ОбъявлениеПреподаватель из Тайваня выкладывает на Pornhub лекции по математике и их смотрят тысячи людей27.09.2021 00:12
03.08.2021 17:12
Пост про мехмат и интеграл Римана в LiveJournal
Есть пост: Придурки с мехмата МГУ. Шизофрения "интеграл Римана". Давайте туда запостим и покажем ошибки.
Пост здесь: https://mishin05.livejournal.com/510719.html



Редактировалось 3 раз(а). Последний 04.08.2021 10:29.
05.08.2021 11:11
Модератор форума согласен с постом в ЖЖ?
Модератор форума изменил заголовок темы, значит прочитал пост в ЖЖ? Там нет ошибок?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 06.08.2021 10:57.
05.08.2021 14:32
что ж поделать
если автору не нравится определение интеграла Римана)
05.08.2021 23:31
нет никакого определения
В определении интеграл определен как предел интегральных сумм. Какая сумма есть ИНТЕГРАЛЬНАЯ, если не определено, что такое интеграл? Интеграл не может быть без дифференциала, а в том, что названо ИНТЕГРАЛЬНОЙ СУММОЙ нет ни значка интеграла, ни значка дифференциала.

Это все равно, что написать: "Масло - это бутерброд с маслом без хлеба". Это определение для дебилов, а не для математиков.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 05.08.2021 23:32.
06.08.2021 08:52
Интегральная сумма
Цитата
misgin005gmail.com
В определении интеграл определен как предел интегральных сумм. Какая сумма есть ИНТЕГРАЛЬНАЯ, если не определено, что такое интеграл?

Если у Вас табу на использование прилагательного "интегральный" (то есть общий, целостный, полный), до введения определенного интеграла, то используйте словосочетание "сумма Римана, соответствующая данному разбиению".
06.08.2021 09:05
Сумма не есть интеграл. Прочтите "Интегральное исчисление" Эйлера.
Интеграл появляется ниоткуда. Он никак не определен. Сумма Римана - это КОНСТАНТА разбитая на части. Вертикальные отрезки - это константы. Посмотрите на верхние стороны прямоугольников. Они параллельны оси аргументов. То есть, они не изменяются при изменении значений на оси аргументов. При неограниченном уменьшении приращений вертикальные отрезки остаются на своих местах, как частокол. Они не следуют за приращениями, потому, что не зависят от них.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 06.08.2021 10:07.
06.08.2021 10:16
Определение
Цитата
misgin005gmail.com
Интеграл появляется ниоткуда. Он никак не определен. Сумма Римана - это КОНСТАНТА разбитая на части.

Интеграл появляется вполне себе нормально и определен как предел сумм Римана.
Сумма Римана зависит от разбиения и при уменьшении диаметра разбиения сходится к интегралу (если сходится).
Претензии не понятны.
06.08.2021 10:20
Я придумал для Вас аналог из реального мира
Аналог опыта Римана.

Представьте себе извилистую металлическую трубу, висящую над землей. На земле, под трубой, устанавливаете гармошку с растянутыми мехами. На некотором расстоянии друг от друга втыкаете в землю две палки так, чтобы они не выходили за физические пределы гармони с сжатыми до предела мехами.

Итак. Меха гармони растянуты. К трубе привязываете несколько ниток так, чтобы они касались нижними концами секций мехов гармони. То есть, каждая нить висит над одной секцией мехов.

Теперь совершаете последовательно два действия.

1. Сжимаете гармонь до упора.
2. Растягиваете меха до первоначального состояния.

То есть, совершаете два взаимообратных действия перед зрителями. Показываете им некоторый фокус. В результате Ваших действий ничего не изменилось, но, когда Вы сжали меха до упора, то в этот момент говорите зрителям: "ТРУБА СТАЛА НЕ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ, А НИТЯНОЙ".

Из толппы зрителей доносится голос: "Вы нас обманываете".



Редактировалось 1 раз(а). Последний 06.08.2021 10:43.
06.08.2021 11:37
Вы не поняли претензий зрителя?
Цитата
r-aax
Претензии не понятны.

Объясняю. Привязанные к трубе нитки никак не связаны с мехами гармони. Сжимая и растягивая гармонь, Вы никак на нитки не действуете. На трубе НОВЫЕ НИТКИ НЕ ПОЯВЛЯЮТСЯ. Потому, что нитки привязаны к трубе, а Вы манипулируете гармонью. Теперь понимаете?! )) Иллюзия, возникающая в больном мозгу, никак на реальный мир не действует...
06.08.2021 11:53
Аналогии
Цитата
misgin005gmail.com
Аналог опыта Римана.

Представьте себе извилистую металлическую трубу, висящую над землей. На земле, под трубой, устанавливаете гармошку с растянутыми мехами. На некотором расстоянии друг от друга втыкаете в землю две палки так, чтобы они не выходили за физические пределы гармони с сжатыми до предела мехами.

Итак. Меха гармони растянуты. К трубе привязываете несколько ниток так, чтобы они касались нижними концами секций мехов гармони. То есть, каждая нить висит над одной секцией мехов.

Теперь совершаете последовательно два действия.

1. Сжимаете гармонь до упора.
2. Растягиваете меха до первоначального состояния.

То есть, совершаете два взаимообратных действия перед зрителями. Показываете им некоторый фокус. В результате Ваших действий ничего не изменилось, но, когда Вы сжали меха до упора, то в этот момент говорите зрителям: "ТРУБА СТАЛА НЕ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ, А НИТЯНОЙ".

Из толппы зрителей доносится голос: "Вы нас обманываете".

Трубы и гармони это очень интересно, только к предмету обсуждения отношения не имеют.
Аргументация с помощью аналогий имеет значительный недостаток, так как применяющий данную аналогию должен обосновать ее релевантность рассматриваемой проблеме. Так что давайте все-таки про интегралы, а не про гармошки.
06.08.2021 12:58
Математика не может не быть не связана с реальным миром. Иначе это не наука, а шизофрения
Цитата
r-aax
Трубы и гармони это очень интересно, только к предмету обсуждения отношения не имеют.

Цитата

Трубы и гармони это очень интересно, только к предмету обсуждения отношения не имеют.
Аргументация с помощью аналогий имеет значительный недостаток, так как применяющий данную аналогию должен обосновать ее релевантность рассматриваемой проблеме. Так что давайте все-таки про интегралы, а не про гармошки.

Вы ошибаетесь методологически. Математика - это численные соотношения величин реального мира (которые характеризуют законы природы) записанные в виде символьных алгоритмов (формул). Любой математический объект обязан иметь геометрический и физические смыслы, иначе он не относится к понятию науки.

Я Вам привел физический смысл сумм Римана. Хорошо, я пойду немного дальше. Я покажу Вам один ключевой момент. Это причинно-следственная связь гармошки и трубы через отрезки, связанные между ними. Если рассматривать не саму трубу, а ее геометрическое место, и не гармошку а ее геометрическое место, то у связи этих двух геометрических мест могут существовать две не взаимозаменяемые причинно-следственные связи.

Я все-таки вернусь к трубе и гармошке. Вы можете к мехам гармошки приделывать металлические прутья, чья длина будет равна, например, расстоянию от одного края гармошки до точки из которой Вы будете тянуть вверх прут. Тогда верхние края прутьев будут описывать график функции: y = x. А можете взять произвольную трубу и от нее тянуть нитки к гармошке. В этом случае геометрическое место трубы не будет являться графиком никакой функции.

В первом случае длины ординат точек геометрического места трубы будут зависеть от длин их абсцисс, а во втором случае не будут.

Так вот. Нитки, привязанные к трубе - это константы. РИМАН НЕ ВРУБАЛСЯ в то, что график функции не может существовать отдельно от интеграла под линией графика. Почему? Потому, что и график функции, и интеграл под ним - есть результат зависимости длин ординат от длин абсцисс. ГРАФИК ФУНКЦИИ И ПЛОЩАДЬ ПОД НИМ ПОЯВЛЯЮТСЯ ОДНОВРЕМЕННО. Они не могут существовать по отдельности. Потому, что это геометрические характеристики одного и того же математического объекта.

Почитайте учебники про интеграл Римана. Они все тупят в одном месте. Я Вам опишу это место большими буквами: "ДЛИНЫ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ОТРЕЗКОВ, ПОСТРОЕННЫХ НА ТОЧКАХ "КСИ" НЕ ЗАВИСЯТ ОТ ЗНАЧЕНИЙ ПЕРЕМЕННОЙ "ИКС" В ЭТИХ ЖЕ САМЫХ ТОЧКАХ. УСТРЕМЛЕНИЕ К НУЛЮ ДИАМЕТРА РАЗБИЕНИЙ ПО "ИКС" НЕ ВЛИЯЕТ НА ТОЧКИ "КСИ" И НЕ ПРИВОДИТ К СМЕЩЕНИЮ ЭТИХ ТОЧЕК ПОТОМУ, ЧТО ДЛИНЫ ОТРЕЗКОВ, ПОСТРОЕННЫХ НА ЭТИХ ТОЧКАХ - КОНСТАНТЫ И ИХ ВЕРХНИЕ ТОЧКИ НЕ МОГУТ ПЕРЕМЕЩАТЬСЯ ПО ЛИНИИ ГРАФИКА ФУНКЦИИ. ОНИ СТОЯТ КАК ВКОПАННЫЕ НА СВОИХ МЕСТАХ, ТАК КАК ""ПРИВЯЗАНЫ" К ЛИНИИ ГРАФИКА.И НИКАК НЕ ЗАВЯЗАНЫ НА ДАЛЬНЕЙШИЕ МАНИПУЛЯЦИИ С РАЗБИЕНИЯМИ".



Редактировалось 8 раз(а). Последний 06.08.2021 13:19.
06.08.2021 14:39
Гармошки даже не комментирую
Цитата
misgin005gmail.com
ДЛИНЫ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ОТРЕЗКОВ, ПОСТРОЕННЫХ НА ТОЧКАХ "КСИ" НЕ ЗАВИСЯТ ОТ ЗНАЧЕНИЙ ПЕРЕМЕННОЙ "ИКС" В ЭТИХ ЖЕ САМЫХ ТОЧКАХ. УСТРЕМЛЕНИЕ К НУЛЮ ДИАМЕТРА РАЗБИЕНИЙ ПО "ИКС" НЕ ВЛИЯЕТ НА ТОЧКИ "КСИ" И НЕ ПРИВОДИТ К СМЕЩЕНИЮ ЭТИХ ТОЧЕК ПОТОМУ, ЧТО ДЛИНЫ ОТРЕЗКОВ, ПОСТРОЕННЫХ НА ЭТИХ ТОЧКАХ - КОНСТАНТЫ И ИХ ВЕРХНИЕ ТОЧКИ НЕ МОГУТ ПЕРЕМЕЩАТЬСЯ ПО ЛИНИИ ГРАФИКА ФУНКЦИИ. ОНИ СТОЯТ КАК ВКОПАННЫЕ НА СВОИХ МЕСТАХ, ТАК КАК ""ПРИВЯЗАНЫ" К ЛИНИИ ГРАФИКА.И НИКАК НЕ ЗАВЯЗАНЫ НА ДАЛЬНЕЙШИЕ МАНИПУЛЯЦИИ С РАЗБИЕНИЯМИ".

Устремление к нулю диаметра разбиений конечно влияет на точки "кси", их количество растёт, и положение тоже не в полной мере произвольно.
06.08.2021 16:29
В формуле интеграла Римана левая часть равенства не равна правой
Цитата
r-aax
Устремление к нулю диаметра разбиений конечно влияет на точки "кси", их количество растёт, и положение тоже не в полной мере произвольно.

Увеличение количества разбиений влияет на добавление НОВЫХ ТОЧЕК "кси" и никак не влияет на точки, на которых уже установлены вертикальные отрезки. Верхние точки этих отрезков не могут никуда смещаться, так как их длины - константы по отношению к переменной "икс". Рост этих точек не означает, что они СТАНОВЯТСЯ ТОЧКАМИ "икс". "Икс" - переменная величина и может быть продифференцирована с получением производной. А "кси" - произвольное множество констант. А предел константы равен самой константе, поэтому ее производная равна нулю.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 06.08.2021 16:32.
06.08.2021 16:54
кси vs x
Цитата
misgin005gmail.com
Увеличение количества разбиений влияет на добавление НОВЫХ ТОЧЕК "кси" и никак не влияет на точки, на которых уже установлены вертикальные отрезки. Верхние точки этих отрезков не могут никуда смещаться, так как их длины - константы по отношению к переменной "икс". Рост этих точек не означает, что они СТАНОВЯТСЯ ТОЧКАМИ "икс". "Икс" - переменная величина и может быть продифференцирована с получением производной. А "кси" - произвольное множество констант. А предел константы равен самой константе, поэтому ее производная равна нулю.

А кто разделил точки $\xi$ на новые и старые? Они новые для каждого разбиения и не обязаны быть никакими константами.

Я вот хочу выбирать точки $x$ разбиения отрезка так: $x_i = a + i\frac{b - a}{N}$.

А точки $\xi$ внутри отрезков хочу выбирать ровно посередине, вот так: $\xi_i = \frac{x_i + x_{i + 1}}{2}$, и при увеличении $N$ - количества точек разбиения мои точки $\xi$ прекрасно меняются.

А кто-то захочет просто брать $\xi_i = x_i$ (и в этом случае точки кси это прям точки икс) и тоже имеет на этой право, значение интеграла от этого не изменится.
06.08.2021 17:37
Одна из двух переменных - параметр для другой переменной
Цитата
r-aax
... точки $\xi$... не обязаны быть никакими константами.
.

Смотрим на изображение из пособия вашей кафедры. Длина вертикального отрезка, построенного на единственной точке "$\xi$" имеет такое же значение как и длина двух отрезков, построенных слева и справа от него на точках "$x$". Тогда константами по отношению к переменной "$\xi$" являются значения "$x$". По крайней мере, ни одна из этих двух переменных не является верхним пределом для интеграла по дифференциалам другой переменной. Так?
06.08.2021 18:50
Переменная x
Цитата
misgin005gmail.com
Тогда константами по отношению к переменной "$\xi$" являются значения "$x$". По крайней мере, ни одна из этих двух переменных не является верхним пределом для интеграла по дифференциалам другой переменной. Так?

В определении интеграла нет переменной кси, точки кси это всего лишь нужным образом взятые значения переменной икс. Обозначили их так, иногда обозначают той же буквой икс с дробным индексом, чтобы не путать с точками разбиения.

P. S. Применять термин "интеграл" до введения его определения это как-то странно.
06.08.2021 19:17
КСИ = ИКС? Для чего? Фокус-покус?!
Цитата
r-aax
...точки кси это всего лишь нужным образом взятые значения переменной икс...

Объясните смысл словосочетания "нужным образом". Если линия - график функции f(x), то верхние концы всех вертикальных отрезков, построенных на точках "х", должны лежать на линии графика. А на изображении в пособии вашей кафедры, которое я привел в предыдущем комменте, по крайней мере, концы двух таких отрезков лежат вне линии графика. Вы хотите сказать, что КСИ = ИКС? Э-э-э, как это? Тогда для чего вообще нужно это КСИ? Что за мошеннический маневр?
07.08.2021 08:49
Переменная x
Цитата
misgin005gmail.com
Объясните смысл словосочетания "нужным образом". Если линия - график функции f(x), то верхние концы всех вертикальных отрезков, построенных на точках "х", должны лежать на линии графика. А на изображении в пособии вашей кафедры, которое я привел в предыдущем комменте, по крайней мере, концы двух таких отрезков лежат вне линии графика. Вы хотите сказать, что КСИ = ИКС? Э-э-э, как это? Тогда для чего вообще нужно это КСИ? Что за мошеннический маневр?

Есть переменная x и рассматривается отрезок [a, b] - область значений этой переменной. Данный отрезок можно разбить на много маленьких отрезков с помощью точек разбиения, которые в определении обозначены через x с индексом i. Далее на каждом маленьком отрезке нужно взять произвольную точку (это и значит "нужным образом") - эти точки в определении обозначены через кси с индексами. Все эти точки, участвующие в формировании суммы Римана, - значения переменной x, так что никакого кси=икс нет.
07.08.2021 10:17
Шизофрения
Цитата
r-aax
Есть переменная x и рассматривается отрезок [a, b] - область значений этой переменной. Данный отрезок можно разбить на много маленьких отрезков с помощью точек разбиения, которые в определении обозначены через x с индексом i. Далее на каждом маленьком отрезке нужно взять произвольную точку (это и значит "нужным образом") - эти точки в определении обозначены через кси с индексами. Все эти точки, участвующие в формировании суммы Римана, - значения переменной x, так что никакого кси=икс нет.

Смотрите на картинку из пособия вашей кафедры. На этой картинке есть точка "кси". Справа от этой точки есть точка "икс" (слева тоже есть). На точке "кси" построен вертикальный отрезок. Его верхняя точка лежит на графике функции. На точке "икс" построены два отрезка РАЗЛИЧНОЙ ДЛИНЫ. Но они построены иллюзорно мошенническим способом. Один отрезок, меньшей длины, построен визуально проявленным и его верхний конец лежит ниже линии графика функции. Другой конец визуально не проявлен но его верхний конец лежит на линии графика.

То есть, на области значений переменной "икс" показано значение на котором существуют ДВА РАЗЛИЧНЫХ значения, которые я даже не берусь определять как значения ЧЕГО-ТО ТАМ (потому, что это шизофрения).

Ответьте на вопрос: "Как на точке "икс" могут существовать В РЕАЛЬНОСТИ (на картинке) два отрезка различной длины, если это одно и то же значение одной и той же функции?"
07.08.2021 11:35
Приближение прямоугольниками
Для каждого маленького отрезка разбиения строится прямоугольник, который можно наблюдать на картинке. Ширина его равна длине этого маленького отрезка, а высота - значению функции в соответствующей точке кси. Куда на картинке попадают углы этого прямоугольника - на график функции, ниже или выше его - не имеет никакого значения.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти