Математический алфавит

Автор темы spirin 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
16.08.2021 12:11
Математический алфавит
Корни уравнения Ферма должны удовлетворять условию:

(1) $a^2+b^2>c^2$

Умножаем обе части неравенства (1) на число $a>0$:

(2) $a^3+ab^2>ac^2$

Поскольку $c^2-b^2>0$, всегда существует такое действительное число $x>0$, с помощью которого неравенство (2) можно превратить в равенство:

(3) $a^3+ab^2=ac^2+x(c^2-b^2)$

После преобразований приходим к уравнению (4):

(4) $a^3=(a+x)(c^2-b^2)$

Выводим формулу для числа $x$:

$x=\frac{a^3}{c^2-b^2}-a>0$

Так как $a^2>c^2-b^2$, то $x>a$. Поэтому $x$ можно выразить через число $y>0$:

(5) $x=a+y>0$

Подставляем это выражение в уравнение (4):

(6) $a^3=(2a+y)(c^2-b^2 )$

Выводим отсюда формулу для числа $y$:

$y=\frac{a^3}{c^2-b^2}-2a>0$

Так как $y>0$, то $y>2a$. Поэтому $y$ можно выразить через число $z>0$:

(7) $y=2a+z>0$

Подставляем это выражение в уравнение (4):

(8) $a^3=(3a+z)(c^2-b^2)$

Выводим отсюда формулу для числа $z$:

$z=\frac{a^3}{c^2-b^2}-3a>0$

Так как $z>0$, то $z>3a$. Поэтому $z$ можно выразить через число $w>0$:

(9) $z=3a+w>0$

Остановимся и спрогнозируем завершение начатых рассуждений.

1). $a<0,b>0,c>0$
(Ф) $b^3=c^3+a^3$

2). $a>0,b<0,c>0$
(Ф) $a^3=c^3+b^3$

3) $a<0,b<0,c<0$
(Ф) $a^3+b^3=c^3$

4). $a>0,b>0,c<0$
(Ф) $a^3+b^3+c^3=0$

5). $a<0,b<0,c>0$
(Ф) $a^3+b^3+c^3=0$

Первые три варианта абсолютно ничем не отличаются от того, который был в подробностях расписан выше, а два последних случая из этого списка можно даже не рассматривать.
16.08.2021 13:49
хм
дед пей таблетки. совсем плохой.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти