Кратные любого числа k

Если Вы уверены в своём утверждении про "для каждого нечетного числа k, которое не делится на 5", то что Вам мешает пойти дальше?
Любое число имеет вид: $a=b\cdot2^k5^l$. Здесь $b$ не делится ни на 2, ни на 5. Пусть $m=\max{(k,l)}$ и $c$ имеет нужный вид и делится на $b$.
Тогда $c\cdot10^m$ делится на $a$ и имеет нужный вид.