Теорема Ферма

Автор темы sukhikh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеМатематики, программисты, репетиторов (платформа SapioX)28.01.2021 12:47
ОбъявлениеАктуарий в PPF Life Insurance (Junior)25.03.2021 21:35
ОбъявлениеSenior lecturer in Mathematics Linkoping (Швеция)04.09.2021 23:16
05.09.2021 15:52
Теорема Ферма
Давно известен тезис Канта о синтетическом характере математических истин, о несводимости математики к логике. В истории математики известны теоремы, истинность которых подтверждается всеми известными частными случаями из них, но у которых отсутствует общее доказательство. Понятно, что такие теоремы были сформулированы интуитивно, на основе подсознательного анализа совокупности частных случаев. Прошедшее длительное время и специальное рассмотрение многих частных случаев из них не доказали их ложности. Интуитивно сделанный вывод (установление какой-либо теоремы), подтвержденный в течение длительного времени всеми рассмотренными отдельными случаями, говорит о принципиальном существовании логического общего доказательства с помощью математических средств, известных на момент формулирования данного вывода. Если теорема, истинность которой подтверждена исторически, была интуитивно сформулирована автором и не доказана, то значит доказательство существовало у автора на подсознательном уровне, причем с использованием математических средств, существовавших в то время. В качестве примера рассмотрим теорему П. Ферма, которую он сформулировал в 17 веке, но не оставил ее доказательства. Теорема была доказана в общем виде Уэлсом лишь в 1998 году с использованием современных средств математики, не существовавших во времена Ферма. Приведем доказательство этой теоремы с использованием средств математики, которыми мог бы пользоваться Ферма.
ТЕОРЕМА.
Уравнение
a^(n)+b^(n)=c^(n) {1}
при n>2 не имеет целых положительных решений.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
Будем рассматривать уравнение {1}, где а, b, с - любые положительные рациональные числа (они могут быть и целыми, и дробными числами). Рассмотрим уравнение {1} при n=2. Оно принимает вид
а^(2)+b^(2)=с^(2) {2}
Так как слева стоит сумма положительных чисел, то с>а и с>b. Пусть b+х=с, где х - положительное рациональное число (при условии, что положительные рациональные решения уравнения {2} действительно существуют). Тогда
a^(2)+b^(2)=(b+x)^(2) {3},
где а^(2)=2bх+х^(2). Разделим обе части уравнения {3} на х^(2). Получим уравнение
(a/x)^2+(b/x)^2=(b/x+1)^2 {4},
где (a/x)^2=2b/x+1. Пусть a/x=а(1), b/x=b(1). Перепишем уравнение {4} с новыми обозначениями:
a(1)^2+b(1)^2=(b(1)+1)^2 {5},
где a(1)^2=2b(1)+1 (здесь a(1) и b(1) - положительные рациональные числа). Умножим обе части уравнения {5} на положительное рациональное число к^(2). Получим уравнение
(ka(1))^2+(kb(1))^2=(k(b(1)+1))^2 {6},
где (ka(1))^2=2к^(2)b(1)+к^(2).
Значит, если положительные рациональные решения уравнения {2} существуют, то они относятся только к серии {6}, которая в простейшем случае (при к=1) принимает вид серии {5}. Доказательством существования таких решений являются следующие примеры для серии {5}: 3^(2)+4^(2) =5^(2), а также 9^(2)+40^(2)=41^(2), которые при к=2 принимают вид серии {6}: 6^(2)+8^(2)=10^(2), а также 18^(2)+80^(2)=82^(2)
Рассмотрим уравнение {1} при n>2. Пусть n=2+m, где m - любое положительное число. Тогда уравнение {1} принимает вид а^(2+m)+b^(2+m)=с^(2+m), или (что то же самое)
(a^(m/2)a)^2+(b^(m/2)b)^2=(c^(m/2)c)^2 {7}
Если положительные рациональные решения уравнения {7} существуют, то они имеют вид серии {6}, то есть уравнение {7} можно переписать в виде:
(a^(m/2)a)^2+(b^(m/2)b)^2=((b+1)^(m/2)(b+1))^2 {7}
Здесь к =a^(m/2)=b^(m/2)=(b+1)^(m/2) . Но тогда а=b (так как m/2>0). Тогда а^(2+m)+а^(2+m)=(a+1)^(2+m), откуда 2^(1/(2+m))a=a+1. Значит а=1/(2^(1/(2+m))-1) – иррациональное число, что противоречит условию. И уж тем более b^(m/2) не равно (b+1)^(m/2), так как b не равно (b+1). Значит уравнение {1} при n>2 положительных рациональных решений не имеет. Теорема доказана.
Учитывая вышеизложенное, теорему Ферма можно сформулировать в следующем виде:
ТЕОРЕМА
Уравнение а^(n)+b^(n)=с^(n) при n=2 имеет положительные рациональные решения, относящиеся только к серии (ka)^(2)+(kb)^(2)=(k(b +1))^(2), где (ka)^(2)=2k^(2)b+k^(2), а при n>2 положительных рациональных решений не имеет.
05.09.2021 16:15
.
во-первых, числа $(a^{\frac{m}{2}}a)$, $(b^{\frac{m}{2}}b)$, $(c^{\frac{m}{2}}c)$ из уравнения (7) не обязаны быть рациональными.
во-вторых, без теха читать невозможно
07.09.2021 07:17
a^30
Ферма мог это доказать только применив сравнение по модулю, но зная количество вариации
частных случаев по любому модулю он и написал «Я нашел поистине удивительное доказательство этого предложения, но поля здесь слишком узки для того, чтобы вместить его».

Если честно обуздать все частные случай по какому либо модулю сложнейшая задача ,даже применив :метод Пизано для степени .
Период Пизано π ( m ) {\displaystyle \pi (m)} {\displaystyle \pi (m)} — это длина периода последовательности Фибоначчи по модулю заданного натурального числа m.

Сам период Пизано на сегодня не изучен так как нет доказательства бесконечного появления
простых чисел в этой итерации.(хотя есть метод для этой задачи).

На 2021 г я бы переформулировал Ферма:

Я нашел поистине удивительное доказательство этого предложения, вместив все частные случай в одну страницу».
07.09.2021 09:46
Об иксе
Уравнение {5} абсолютно идентично уравнению {3}. Отсюда следует a=a(1) и b=b(1).
Но не значит ли это, что икс не может быть никаким другим, кроме единицы?
Ведь a/x=a(1), а также a=a(1)
07.09.2021 13:12
Абстракция бесконечности
Теория чисел моим взглядом изучает любую точку бесконечного в том числе временного пространства . Но при этом придерживаясь фундаментальным законам меж числовых соотношении при перегруппировке любой точки в пространстве.
Про фундамент многое изучено но надо изучит намного больше чем изучили.

Что такое ВТФ данный 2 точки суммой степени ^n и надо доказать что 3 точка в той же^n никогда
не перегруппируется в идентичные точки пространства .
Здесь встает вопрос где найти такое пространство относительно которого мы мгновенно а значит истинно докажем ВТФ?.

Если будут несколько разных доказательств одной задачи всегда станет вопрос какая более истинна или нет?.
16.09.2021 00:32
Истина.
Истина одна. Поэтому и оба решения будут совпадать. Либо одно будет ложным. Закон логики. Более или менее это уже аналоговый закон. Но по условию решений нет, то есть ответ будет дискретным, а не аналоговым.
16.09.2021 09:11
-1/12
Цитата
alexx223344
Истина одна. Поэтому и оба решения будут совпадать. Либо одно будет ложным. Закон логики. Более или менее это уже аналоговый закон. Но по условию решений нет, то есть ответ будет дискретным, а не аналоговым.

Зато Пифагора тройки пруд пруди но идеал дает и им порядок ,и это точно не описание с вики.

Основная теорема арифметики это разложение на простые множители ,у химиков на химические элементы у физиков а атомы и т.д

Но мой исследования показали что и у арифметики есть корневая матрица дальше которого нет разложения вместо этого
начинается разветвленные .Конструкцию каждого модуля можно разложит до идеального или расширит относительно его.
Здесь главное что такая матрица существует и доступна для изучения.
16.09.2021 19:25
Матрица.
Такая матрица не секретна.
Любое натуральное число равно = (1^a)*(2^b)*(3^c)*(4^d)*(5^e)*...*(00^zzz...z)*, где a - zz..z - бинарные числа 0 или 1. А 1 , 2, 3 и тд - шаг.
Так как сумма квадратов стоит на первом шаге, всегда найдутся решения побитного сложения. Для степеней от 3 и далее числа находятся на разном удалении от начала, поэтому их побитовая сумма дает 0. Раздел математики называемый Логика.
Любое натуральное число в степени 2 можно представить в виде числа -
s*(2^3) + 1 (для нечетных) и k*(2^3) + 0 (для четных)

Закон 2 степени в матрице такой:

При сложении 2 квадратов чисел следует закон
s*(2^3) + 1 + k*(2^3) + 0 = m*(2^3) + 1, где s,k,m - также натуральные числа
Рассмотрим частный случай для первой тройки чисел. Это 3, 4, 5.

Решение


1*(2^3) + 1 + 2*(2^3) = 3*(2^3) + 1. Единицы взаимно уничтожаются для любой суммы квадратов тройки.

Остается

1*(2^3) + 2*(2^3) = 3*(2^3).

Почему есть решения. Потому что (2^3) есть константа, а 1 + 2 = 3. Это сумма коэффициэнтов.

Иными словами когда строим дом, то используем кирпичи одного размера (2^3) а не разного. И при их сложении все получается. Дом строится.

При степени 3 и более невозможно построить дом. Убедитесь сами.



Редактировалось 4 раз(а). Последний 16.09.2021 20:18.
17.09.2021 00:31
-1/12
Ни одно число в степени выше ^1 не может попасть на сумму своих чисел равную 3 и 6 .
Выходит сумма квадратов никогда не равна сумме своих чисел 3 и 6 ?

Когда речь идет про универсал то и степени в ней расположенный по видам чисел от идеала.

Каждый модуль имеет свою конструкцию степеней но относительно главного модуля .



Редактировалось 1 раз(а). Последний 17.09.2021 00:56.
17.09.2021 21:42
Сумма квадратов и кубов. Тесная взаимосвязь.
1*(2^3) + 2*(2^3) = 3*(2^3)
доказывает только то, что несколько кубиков + несколько кубиков = сумме этих кубиков размером (2^3). И решения во 2 степени (пифагоровы тройки) просто совпадают с этой абстракцией суммы кубиков. Чтобы посмотреть решения в кубе надо представить гиперкуб 4 степени и через него посмотреть есть ли решения.

Кстати кто-то уже занимался такой темой, а именно представлением решений через гиперкубы, и вот что говорят, кому интересно -
https://www.youtube.com/watch?v=JIUFNaUg864

При двух кубах как не складывай всегде в одном кубе нехватит нескольких кубиков.
А вот если сложить 1 кубик + 2 кубика, то можно получить 3 кубика, выражаясь числами во 2 степени, а также иные комбинации количеств кубиков.
1*(2^3) + 2*(2^3) = 3*(2^3)
Иными словами Пифагоровы квадраты повторяют величины соответствующих кубов, взятых в некотором количестве.
То есть только учат считать например кирпичи на стройке.
Для других троек, например такой 5, 12, 13 получим коэффициэнты (3, 18, 21)
3*(2^3) + 18*(2^3) = 21*(2^3) или 3*(1*(2^3) + 6*(2^3) = 7*(2^3))
24 + 144 = 168
прибавим по 1 слева и справа получим
25 + 144 = 169, что эквивалентно 5^2 + 12^2 = 13^2 =>> 3*(2^3) + 18*(2^3) = 21*(2^3)
Выведем формулу для троек
1. Для нечетных чисел тройки x = (a^2-1)/(2^3), z = (c^2-1)/(2^3)
2. Для четного числа тройки y = (b^2)/(2^3)
Где a, b, c - числа троек, а x, y, z - число кубиков
17.09.2021 22:40
-1/12
Зачем играть с кубиками если кривая из сумм квадратов пересекает несколько разных квадратов и в придачу есть видовая классификация всех квадратов включая сумм квадратов. Это значит есть таблица квадратов и сумм квадратов ---каждый вид сумм квадратов может получит только вид квадрата по классификации прям химия а не математика.

Все что изучают другие науки бог изначально вложил в арифметику.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 17.09.2021 22:59.
24.09.2021 21:00
Зато простота.
Зато чтобы не решать в Гауссовых числах или числах Ейзенштейна для целых чисел куда проще.
Как например вот тут
https://www.youtube.com/watch?v=hQ1NdrgIfDg



Редактировалось 1 раз(а). Последний 24.09.2021 21:01.
25.09.2021 10:13
-1/12
Цитата
alexx223344
Зато чтобы не решать в Гауссовых числах или числах Ейзенштейна для целых чисел куда проще.
Как например вот тут
https://www.youtube.com/watch?v=hQ1NdrgIfDg

y^2=x^3-1 ,(3mod99)^2 = (43^3-1)mod99 Зачем столько писанины есть же Z/Z_n ,

доказательство для любых выражении степеней проще всего строит через модулярные формы .

Первообразная степеней имеет классификацию по видам чисел ,свою таблицу для их мгновенного контроля и дифференциацию.
Когда создают выражения типа a^2+b^2 и т.п мы должный видеть не только передислокацию букв а числовые конструкции
разных видов a b и их геометрию . К примеру классификация Пифагоровых троек то что в вики не истина ,какие то общие закономерности не означают что мы разложили систему по полочкам.

https://www.facebook.com/photo/?fbid=6432047723486925&set=g.2647342705549387
25.09.2021 21:43
Кубы и квадраты
Кубы нельзя сложить с квадратами прибавляя константу и получить разные решения.
Для уравнения y^3=x^2 + k для каждой комбинации y и x есть только одно значение k в целых числах. Причина степень больше двух у одного слагаемого.
Или это не так.

Пример. Решите уравнение в целых числах.
y^3=x^2 + k, где k = -2141821.
Сколько есть вариантов x и y?
26.09.2021 07:58
-1/12
Цитата
alexx223344
Кубы нельзя сложить с квадратами прибавляя константу и получить разные решения.
Для уравнения y^3=x^2 + k для каждой комбинации y и x есть только одно значение k в целых числах. Причина степень больше двух у одного слагаемого.
Или это не так.

Пример. Решите уравнение в целых числах.
y^3=x^2 + k, где k = -2141821.
Сколько есть вариантов x и y?

Попробуйте так (x^4-x^3-k)=(y^3-x^2-kn) и решении будут больше.

при у=199 x=198 вот сколько решении.

{{k == -1552635414, n == 2}, {k == -776317707, n == 3}, {k == -517545138, n == 4}, {k == -258772569, n == 7}, {k == -172515046, n == 10}, {k == -141148674, n == 12}, {k == -86257523, n == 19}, {k == -70574337, n == 23}, {k == -47049558, n == 34}, {k == -23524779, n == 67}, {k == -15683186, n == 100}, {k == -7841593, n == 199}, {k == -5605182, n == 278}, {k == -2802591, n == 555}, {k == -1868394, n == 832}, {k == -934197, n == 1663}, {k == -622798, n == 2494}, {k == -509562, n == 3048}, {k == -311399, n == 4987}, {k == -254781, n == 6095}, {k == -169854, n == 9142}, {k == -84927, n == 18283}, {k == -56618, n == 27424}, {k == -54846, n == 28310}, {k == -28309, n == 54847}, {k == -27423, n == 56619}, {k == -18282, n == 84928}, {k == -9141, n == 169855}, {k == -6094, n == 254782}, {k == -4986, n == 311400}, {k == -3047, n == 509563}, {k == -2493, n == 622799}, {k == -1662, n == 934198}, {k == -831, n == 1868395}, {k == -554, n == 2802592}, {k == -277, n == 5605183}, {k == -198, n == 7841594}, {k == -99, n == 15683187}, {k == -66, n == 23524780}, {k == -33, n == 47049559}, {k == -22, n == 70574338}, {k == -18, n == 86257524}, {k == -11, n == 141148675}, {k == -9, n == 172515047}, {k == -6, n == 258772570}, {k == -3, n == 517545139}, {k == -2, n == 776317708}, {k == -1, n == 1552635415}, {k == 1, n == -1552635413}, {k == 2, n == -776317706}, {k == 3, n == -517545137}, {k == 6, n == -258772568}, {k == 9, n == -172515045}, {k == 11, n == -141148673}, {k == 18, n == -86257522}, {k == 22, n == -70574336}, {k == 33, n == -47049557}, {k == 66, n == -23524778}, {k == 99, n == -15683185}, {k == 198, n == -7841592}, {k == 277, n == -5605181}, {k == 554, n == -2802590}, {k == 831, n == -1868393}, {k == 1662, n == -934196}, {k == 2493, n == -622797}, {k == 3047, n == -509561}, {k == 4986, n == -311398}, {k == 6094, n == -254780}, {k == 9141, n == -169853}, {k == 18282, n == -84926}, {k == 27423, n == -56617}, {k == 28309, n == -54845}, {k == 54846, n == -28308}, {k == 56618, n == -27422}, {k == 84927, n == -18281}, {k == 169854, n == -9140}, {k == 254781, n == -6093}, {k == 311399, n == -4985}, {k == 509562, n == -3046}, {k == 622798, n == -2492}, {k == 934197, n == -1661}, {k == 1868394, n == -830}, {k == 2802591, n == -553}, {k == 5605182, n == -276}, {k == 7841593, n == -197}, {k == 15683186, n == -98}, {k == 23524779, n == -65}, {k == 47049558, n == -32}, {k == 70574337, n == -21}, {k == 86257523, n == -17}, {k == 141148674, n == -10}, {k == 172515046, n == -8}, {k == 258772569, n == -5}, {k == 517545138, n == -2}, {k == 776317707, n == -1}, {k == 1552635414, n == 0}}



Редактировалось 1 раз(а). Последний 26.09.2021 09:29.
26.09.2021 11:10
Другого не надо.
Больше решений как раз не надо.
В этом суть суммы где одно из слагаемых имеет степень больше 2.
k = x^3 - y^2.
Если k уникально для разных комбинаций x и y, то решений вида x^n + y^n = z^n при n > 2 не существует.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 26.09.2021 11:16.
26.09.2021 12:48
-1/12
Цитата
alexx223344
Больше решений как раз не надо.
В этом суть суммы где одно из слагаемых имеет степень больше 2.
k = x^3 - y^2.
Если k уникально для разных комбинаций x и y, то решений вида x^n + y^n = z^n при n > 2 не существует.

Частных решении полно но все собирается в системе - Уайлс построил систему которую правда мало кто понимает и доказал.
Система которую я предлагаю намного полезнее и интереснее ,так как сама арифметика пользуется ей для идеального распределения чисел в любом пространстве.
+ все задачи решаем на одном полотне в том числе ВТФ.
26.09.2021 15:26
Конкретнее
По вашей системе можете показать решение?

Пример. Решите уравнение в целых числах.
y^3=x^2 + k, где k = -2141821.
26.09.2021 16:07
-1/12
Цитата
alexx223344
По вашей системе можете показать решение?

Пример. Решите уравнение в целых числах.
y^3=x^2 + k, где k = -2141821.

3 решения у=-85 и что потом ?
26.09.2021 19:28
Интересует X и Y только от единицы и выше.
3 решения -85 это как? А где 2 еще?
Минусовое, нулевое и положительное?
Это перебором что-ли решалось или формулой? Ход решения можно посмотреть для X и Y только от единицы и выше.?
Перебором для огромного числа не получится.

Просто хочу посмотреть решит ли ваша система такое уравнение не перебором.

Остальное дальше.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 26.09.2021 19:59.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти