Совершенные числа имеют вид(1).
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1 016 + 2 032 + 4 064 = 8128
и так далее.
Вопрос почему вдруг посередине ряда возникает нечетное число?
Возникает по следущей причине.
Рассмотрим ряд чисел (2).
1/(2^00) + 1/(2^(00 - 1)) + ... + 1/16 + 1/ 8 + 1/4 + 1/2 + 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...+ S/2 = S
где S - настоящее совершенное число, которое вижу я как совершенное.
Новое совершенное число будет S1 = S*2, Sn = S*2k
Как видим настоящих совершенных чисел = 00 (где 00 - бесконечность).
Теперь смотрим на совершенные числа вида (1)
Числа имеют в середине ряда нечетное число, на единицу меньшее чем должно было быть после очередного предыдущего.
Например 7, 31, 127 и тп. См (1). Почему так происходит?
Всему проблема не учтенная единица от 0 до 1, равная 1/(2^00) + 1/(2^(00 - 1)) + ... + 1/16 + 1/ 8 + 1/4 + 1/2
Поэтому для компенсации отсутствия куска числа, происходит Деформация ряда.
В левой части, до чисел 7, 31, 127, приходится увеличивать значения по отношению к правой части. Но по условию первый член это 1. И в результате
левая часть не может увеличиться и поэтому уменьшается правая часть, и там возникает новый ряд, который никакого отношения к 2^k не имеет.
И только кажется, что оно совершенно.
Поэтому таких совершенных чисел мало.
Да и не совершенные они, а уменьшенные какие-то.
Редактировалось 1 раз(а). Последний 07.09.2021 00:27.
