Настоящие совершенные числа вида 2^k

Автор темы alexx223344 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеHuawei - Research scientist (math)22.06.2021 11:25
ОбъявлениеSenior lecturer in Mathematics Linkoping (Швеция)04.09.2021 23:16
ОбъявлениеПреподаватель из Тайваня выкладывает на Pornhub лекции по математике и их смотрят тысячи людей27.09.2021 00:12
06.09.2021 21:09
Настоящие совершенные числа вида 2^k
Совершенные числа имеют вид(1).

1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1 016 + 2 032 + 4 064 = 8128
и так далее.

Вопрос почему вдруг посередине ряда возникает нечетное число?
Возникает по следущей причине.

Рассмотрим ряд чисел (2).
1/(2^00) + 1/(2^(00 - 1)) + ... + 1/16 + 1/ 8 + 1/4 + 1/2 + 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...+ S/2 = S
где S - настоящее совершенное число, которое вижу я как совершенное.
Новое совершенное число будет S1 = S*2, Sn = S*2k
Как видим настоящих совершенных чисел = 00 (где 00 - бесконечность).

Теперь смотрим на совершенные числа вида (1)

Числа имеют в середине ряда нечетное число, на единицу меньшее чем должно было быть после очередного предыдущего.
Например 7, 31, 127 и тп. См (1). Почему так происходит?
Всему проблема не учтенная единица от 0 до 1, равная 1/(2^00) + 1/(2^(00 - 1)) + ... + 1/16 + 1/ 8 + 1/4 + 1/2
Поэтому для компенсации отсутствия куска числа, происходит Деформация ряда.
В левой части, до чисел 7, 31, 127, приходится увеличивать значения по отношению к правой части. Но по условию первый член это 1. И в результате
левая часть не может увеличиться и поэтому уменьшается правая часть, и там возникает новый ряд, который никакого отношения к 2^k не имеет.
И только кажется, что оно совершенно.
Поэтому таких совершенных чисел мало.
Да и не совершенные они, а уменьшенные какие-то.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 07.09.2021 00:27.
06.09.2021 22:59
496
Неужели вы там не видите закономерность как раз в том что половина это всегда 2^n .

Это не только в примерах для совершенных чисел но и у всех чисел с большим количеством делителей.
07.09.2021 20:42
Красота.
В этом и есть красота этих чисел. Они широко используются в программировании. Биты, байты и так далее.

Дано.
Числа типа 1 (1):
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496

и так далее.

Найти (поправить ряд) такие числа, чтобы при делении самого числа на любой собственный делитель было целое число и сумма таких делителей равнялась бы самому числу и таких чисел стало много, больше чем чисел типа 1 (1).


Решение.

Числа типа 2 (2):

Добавим 1 к (1), так как по условию это не запрещено, а если запрещено, то все равно добавим, так как новые числа должны чем-то отличаться по условию.
1 + 1 + 2 + 4 = 8
1 + 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 32
1 + 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 = 512

и так далее.

Конечно если убрать обратно единицу, то получатся опять числа (1)
А если убрать 1 + 1, или 1 + 1 + 2 и тд ? Что тогда получится? Понимаете, да к чему это?
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти