Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Форумы > Математика > Высшая математика > Тема |
Объявления | Последний пост | |
---|---|---|
Работодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий | 26.03.2008 03:07 | |
Запущен новый раздел «Задачки и головоломки» | 29.08.2019 00:42 | |
Книги по математике и экономике в добрые руки! | 10.08.2023 09:45 |
11.09.2021 13:53 Дата регистрации: 3 года назад Посты: 10 | Проблема Гольдбаха Теорема теории чисел, получившая в дальнейшем название «проблема Гольдбаха», выдвинута Х.Гольдбахом в 1742 году и лишь в 1937 году И.М.Виноградов доказал ее для достаточно больших нечетных чисел, но в общем виде она оставалась недоказанной. ТЕОРЕМА. Любое целое положительное число х, большее или равное 6 (х ≥6) можно представить в виде суммы трех простых чисел. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Возможны два случая: х - четное или х - нечетное. Простыми числами являются «2» и некоторые нечетные числа. Если х - четное, то для х=6 утверждение теоремы проверяется непосредственно: 6=2+2+2. Для х≥8 данное представление будет выражаться в виде х=2+b+с, где b и с – простые нечетные числа (b и с могут быть равны между собой). Докажем это методом математической индукции. Для начального случая х=8 это утверждение верно: 8=2+3+3. Также для начального случая верно представление в виде x=m+n, где m и n - простые нечетные числа: 8=5+3. Предположим, что некоторое четное число можно представить в виде x=2+b+c=m+n, где b, с, m, n - простые нечетные числа (некоторые их них могут быть равны между собой). Тогда x+2=2+b+c+2=2+m+n. Другими словами, х+2 также можно представить как сумму трёх простых чисел: 2, m, n. Если n - нечетное, то для х=7 утверждение теоремы проверяется непосредственно: 7=2+2+3. Для х≥ 9 данное представление будет выражаться в виде х=а+b+с, где а, b, с - простые нечетные числа (они могут быть равны между собой). Докажем это методом математической индукции. Для начального случая х=9 это утверждение верно: 9=3+3+3. Предположим, что некоторое нечетное число можно представить в виде х=а+b+с, где а, b, с - простые нечетные числа (некоторые из них могут быть равны между собой). Тогда х+2=2+а+b+с. Так как а и b - нечетные числа, то (а+b+2) - четное число. По доказанному выше, любое четное число можно представить в виде х=2+m+n, где m, n - простые нечетные числа. Тогда любое четное число (х-2) можно представить в виде (x-2)=m+n. Значит (2+a+b)=m+n. Тогда x+2=(2+a+b)+c=m+n+c. Другими словами, (х+2) также можно представить как сумму трех простых чисел: m, n, с. Таким образом, любое целое число х≥6 можно представить в виде суммы трёх простых чисел. Теорема доказана. |
11.09.2021 14:26 Дата регистрации: 6 лет назад Посты: 5 176 | a^30 Надобно доказать сумму 2 простых . |
11.09.2021 15:23 Дата регистрации: 3 года назад Посты: 2 475 | p1 + p2 6k + 0 = p1 + p2 = (6a + 1) + (6b - 1) 6m + 1 = p1 + p2 + p3 = 6(m - q) + p3 = 6k + p3 6n + 2 = p4 + p5 = 6k + p3 + 6t+ p3 = 6*(k + t) + 2*p3 = 6k + p3 + 6t+ p6 = 6*(k + t) + (p3 + p6) 6r + 3 = p7 + p8 + p9 = (6s + 0) + p10(==3) 6u + 4 = p11 + p12 = (6c - 1) + (6d - 1) 6w + 5 = p13 + p14 + p15 = (6e - 1) + (6g - 1) + (6h + 1) А вот это всегда ли будет? 6k + 0 = p1 + p2 = (6a + 1) + (6b - 1) ?? |
11.09.2021 15:34 Дата регистрации: 6 лет назад Посты: 5 176 | a^30
По суммированию 6n образуется последовательность с неиспользованными простыми превышающую последовательность четных чисел покрытую суммой 2 ух простых с константой 2.1666666 . Кроме сего факта существует суммирование вычетов для отдельных видов четных чисел с отдельным комплектом простых чисел . Редактировалось 3 раз(а). Последний 11.09.2021 15:46. |
11.09.2021 16:10 Дата регистрации: 3 года назад Посты: 2 475 | Некоторые такие суммы указаны. 6*(k + t) + (p3 + p6) А вот это на них не похоже? Какие-то еще есть? |
11.09.2021 16:33 Дата регистрации: 6 лет назад Посты: 5 176 | a^30
Я предпочитаю доказывать гипотезу показом всех Characteristic polynomial для любого четного числа что легко в осмыслении . .https://www.facebook.com/photo/?fbid=6366732480018450&set=gm.2976405492643105 Характеристический многочлен матрицы я искал этот инструмент в начале исследования чисел, он лучше всех подходит для показа схем произведения,сумм,степени которые надобно обуздать для идеальной работы чисел. Редактировалось 1 раз(а). Последний 11.09.2021 17:34. |
Copyright © 2000−2023 MathForum.Ru & MMOnline.Ru Разработка, поддержка и дизайн — MMForce.Net |