Как удвоить куб.

Для построения задача сводится к решению уравнения x^3 = 2a^3 на плоскости.
Всё сводится к проблеме построения отрезка длиной "корень третьей степени из двух".
Пьер Ванцель доказал в 1837 году, что эта задача не может быть решена с помощью циркуля и линейки.

Однако есть рисунок как это сделать
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a4/%D0%A3%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0.gif

Как строить? Возьмём равносторонний треугольник MPN со стороной a, продлим сторону PN и на расстоянии a от точки N построим точку R (см рис). Продлим влево отрезки NM и RM. Возьмём линейку и используя прямую NM в качестве направляющей, точку P в качестве полюса и прямую RM в качестве целевой линии, построим отрезок AB. Длина отрезка BP соответствует стороне куба удвоенного объёма по сравнению с кубом со стороной a.

Вопрос. Как доказать, что BP действительно равно требуемому решению,т е "корень третьей степени из двух"?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 13.09.2021 06:11.

Цитата
alexx223344
Для построения задача сводится к решению уравнения x^3 = 2a^3 на плоскости.
Всё сводится к проблеме построения отрезка длиной "корень третьей степени из двух".
Пьер Ванцель доказал в 1837 году, что эта задача не может быть решена с помощью циркуля и линейки.

Однако есть рисунок как это сделать
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a4/%D0%A3%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0.gif

Как строить? Возьмём равносторонний треугольник MPN со стороной a, продлим сторону PN и на расстоянии a от точки N построим точку R (см рис). Продлим влево отрезки NM и RM. Возьмём линейку и используя прямую NM в качестве направляющей, точку P в качестве полюса и прямую RM в качестве целевой линии, построим отрезок AB. Длина отрезка BP соответствует стороне куба удвоенного объёма по сравнению с кубом со стороной a.

Вопрос. Как доказать, что BP действительно равно требуемому решению,т е "корень третьей степени из двух"?

Пёс с ними - с полюсами и направляющими. Всё понятно из рисунка, кроме точек А и В. Если точка А выбрана так, что АР=РR, то BP НЕ соответствует стороне куба удвоенного объёма.

Цитата
alexx223344
Вы не поняли. Линейка касается в точке Р, а ее начало скользит по горизонтальной оси влево, как только расстояние AB станет равным а, утверждается что BP станет искомым.

Но это не называется "с помощью циркуля и линейки".

Я пока вижу что именно линейкой и циркулем эта задача выполняется по данному рисунку. И мне не надо даже знать Невсисом или чем то еще, я вижу что в плоскости можно получить кубическое решение. Я вижу только линейку, начальную сторону a нарисованную в концепции треугольника. И в итоге искомое решение, которое получено именно на плоскости, то есть без знаний свойств следущего, 3-его измерения.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 14.09.2021 19:41.

На линейке то чем отложено a?

Как бы не сделали засечку, циркулем или чем то еще тоже не важно. Важно что не зная свойств 3-го измерения получен размер стороны 3-го измерения во втором (в плоскости). Не кажется странно. Нет ли там ошибки?