Гипотеза Шинцеля H - Schinzel's hypothesis

В Гипотеза Буняковского (или же Гипотеза Буняковского) дает критерий многочлен f (x) в одной переменной с целое число коэффициенты давать бесконечно много простых значений в последовательности{ Displaystyle f (1), f (2), f (3), ldots.} Это было заявлено в 1857 г. русский математик Виктор Буняковский

Примером гипотезы Буняковского является многочлен ж(Икс) = Икс2 + 1,

Который п ^ 2 + 1 должно быть простым бесконечно часто - это проблема, впервые поднятая Эйлером, а также пятая Гипотеза Харди – Литтлвуда и четвертый из Проблемы Ландау. Несмотря на обширные числовые данные, неизвестно, может ли эта последовательность продолжаться бесконечно.

На сегодняшний день единственный случай гипотезы Буняковского, Частным случаем одного линейного многочлена является Теорема Дирихле об арифметических прогрессиях, один из важнейших результатов теории чисел. Фактически, этот частный случай - единственный известный пример гипотезы Шинцеля H. Мы не знаем, что гипотеза верна для любого заданного полинома степени выше 1, ни для какой-либо системы из более чем одного полинома

Ни один случай гипотезы Буняковского для степени больше 1 не доказан, хотя численное свидетельство более высокой степени согласуется с гипотезой.

Гипотеза, вероятно, недоступна с помощью существующих методов в аналитическая теория чисел, но сейчас довольно часто используется для доказательства условные результаты, например в Диофантова геометрия. Это соединение связано с Жан-Луи Коллио-Телен и Жан-Жак Сансук [5]. Дополнительные пояснения и ссылки по этой связи см. В примечаниях [6] из Суиннертон-ДайерПредполагаемый результат настолько силен по своей природе, что вполне возможно, что его можно было бы ожидать слишком многого.
------------------------------------------------------------------------------------------вики

Это выходит кроме арифметических прогрессии как то не доказанный отличные от них последовательности с наличием простых чисел ,хотя простые близнецы тот же случай.
x^2+1 содержит бесконечное количество простых что легко доказать как и X^2-1 которая не содержит простые числа.

Чтоб показать бесконечность появления простых в x^2+1 хватает показ замкнутого цикла для любого x ,я бы доказал по отдельным x к примеру x=1<10>100...........0000, x=2,20,200......0000 и т до 9,90-900......0000.
Это легко доказывается и для любого x^n+1 т.е для любого случая степени выше 1.
Вот для чего нужна классификация чисел по видам от идеала .

Кстати степени выше 2 для x^n+1 не все содержат простые числа.

https://www.facebook.com/photo?fbid=6404169782941386&set=gm.2981121982171456



Редактировалось 1 раз(а). Последний 18.09.2021 12:33.