Простое число

Не понял что хотите суммировать и что получит ?

Цитата
alexx223344
Для первого случая дана бесконечная последовательность (Ax) = (1/2, 1/3, 1/4, ...., 1/00). Найти все варианты ax + bx = cx. И их количество.
То же для второй. (Bx) = (2/3, 3/4, 4/5, ...., (00-1)/00).

Есть ли между этими двумя вариантами какая-то существенная разница?

1/3+1/6=1/2 по моему даже 1/n получит более не возможно при первом варианте и одинакового сx невозможно получит при любом суммировании 1/n . или опять не понял пример покажите.

Во втором примере 9/10+10/11=199/110 в числителе будут простые и не кратные 2-3-5-11 в знаменателе произведение знаменателей 10*11=110 ,как видим опят даже в вашем примере фигурируют мой метод не кратные 2-3-5-11 .И конечно чередование концов 1-3-7-9 в числителе вариант 2.

1 вариант содержит в числителе сумму в знаменателе произведение знаменателей где 1/n.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 22.11.2021 00:50.

[
1 вариант содержит в числителе сумму в знаменателе произведение знаменателей где 1/n.[/quote]



Для первого примера 1/3+1/6=1/2 подходит, так как все числа разные и имеют вид 1/n.

Для второго примера по условию задачи 199/110 не является решением, подошел бы например только 109/110. Должно быть (x-1)/x[/quote]

109/110+110/111 я так считаю по вашему условию соседние пары .

1/2 +1/3 и т.д это надо понимать как отдельные кольца и поля а не просто как сумма дробей .

Смотрите система из дробей лучшая из формул для охвата множества из простых чисел и не кратных 2-3-5-11 кроме четных начальных чисел для последовательностей с наличием простых Софи Жермен ,

которую я выбил из некоторого отрезка натурального ряда суммированием дробью .

Это уже более сложная структура чем кольца и поля но примечательна тем что формула работает по разным кольцам и при этом не пропускает ни одно простое кроме 2-3-5-11 и супер свойство его четные числа ,центр формулы для отчета всех последовательностей
существующих с простыми С.Жермен. Эту формулу практический невозможно получит не следуя специальным абстракциям чисел.

https://www.facebook.com/photo/?fbid=6766465603378467&set=gm.3028092524141068

Цитата
alexx223344
Не сумма соседних пар, а по условию было так - из всей прогрессии надо взять такие два, чтобы в сумме равнялись третьему числу. Любые.
Для первого примера вы нашли 1 решение. 1/3+1/6=1/2. Но их больше.
Теперь надо для второго примера.
Просто написать для второго примера искомые тройки, любые.

Покажите от 1/n другой пример .

Второй пример тоже вроде не дает одинаковых ни знаменателей ни числителей . проверю и ваше условие.

Цитата
alexx223344
1/6+1/12=1/4

Это бесконечная серия 3*2^n поэтому и 1/3+1/6=1/2 потом будет =1/2^n .
Другие примеры есть кроме этой серии ?

Цитата
alexx223344
Не, не, цель примеров не показать варианты дробей, а показать, что в первом примере их бесконечно. Ищем просто количество и ничего более хитрого. Нашли.
Задача другая, показать второй пример. Поэтому жду результат по второму, очень важен именно второй.

Во втором такая формула получилась
integral((a + y n)/((a + 1) + y n) + (b + y n)/((b + 1) + y n)) dy = -(log(a + n y + 1) + log(b + n y + 1) - 2 n y)/n + constant
(assuming a complex-valued logarithm)

$lim_(n-> ± ∞)((a + n y)/(1 + a + n y) + (b + n y)/(1 + b + n y)) = 2$

Вроде нет шансов получит одинаковый числитель .



При упорядоченной последовательности от 1 получаем формулу
n | (n + 1)/(n + 2) + (n + 2)/(n + 3) | approximation
1 | 17/12 | 1.41667
2 | 31/20 | 1.55
3 | 49/30 | 1.63333
4 | 71/42 | 1.69048
5 | 97/56 | 1.73214
6 | 127/72 | 1.76389
7 | 161/90 | 1.78889
8 | 199/110 | 1.80909
9 | 241/132 | 1.82576
10 | 287/156 | 1.83974
11 | 337/182 | 1.85165
12 | 391/210 | 1.8619
13 | 449/240 | 1.87083
14 | 511/272 | 1.87868
15 | 577/306 | 1.88562

Видим серию с верху не кратные 2-3-5-11 17-31-49 и т.д 17+14+18+22и т.д
с низу серия 12-20-30 и т.д 12+8+10+12 и т.д
во втором варианте доказали что между соседними парами дробей условие не выполнимо.
Надо показать не соседние пары ,покажите хоть одну?

При упорядоченном варианте при сумме особенно интересна последовательность с верху 17+14+18 и т.д увеличение диапазона по +4 так как содержит бесконечное количество простых чисел и последовательность не кратна 2-3-5-11 ,кстати это не арифметическая прогрессия . Не знаю доказано ли бесконечность простых в таких последовательностях .



Редактировалось 1 раз(а). Последний 27.11.2021 08:24.

Повернут на 90 градусов подробнее объясните .

Давайте так поставим вопрос относительно арифметических прогрессии и простых чисел в них ;
Каких арифметических прогрессии больше с наличием простых чисел или без них ?

Здесь имею в виду беск.существующие прогрессии с шагом n .

По вашему условию вариант 2 для не только упорядоченных сумм
наверно такая формула подойдет, проверьте на ваших ресурсах .

$(a + k n)/((a + 1) + k n) + (b + k n)/((b + 1) + k n)$

или так

$(a + y n)/((a + 1) + y n) + (b + x n)/((b + 1) + x n)$



Редактировалось 1 раз(а). Последний 27.11.2021 18:59.

Сверху кроме простых не кратные 2-3-5-11 это и есть составные особого типа ,
и еще раз показывает что мой метод работы с простым глобальный и истинный вектор для их изучения .

У вашей формулы там где простые посмотрите алгоритм повторяет конец 7-7 у четных 0-0 ,длина алгоритма -цикла там думаю небольшая .
5/6+16/17=181/102 при неупорядоченном тоже не получим кратные 2-3-5-11

опят вертимся вокруг главного алгоритма но уже вашим алгоритмом думаю поняли .
Правда это не даст вам абстракции главного алгоритма и при этом вы не можете видеть общую систему самого вашего алгоритма .

Но здесь система требует корректировки 5/6+25/26=70/39 сверху четные они там не спроста . .



Редактировалось 3 раз(а). Последний 27.11.2021 21:57.

Цитата
alexx223344
Конечно не с проста

6 = 2*3
26 = 2*13

появилось четное 2

5/6+37/38=103/57 здесь тоже 2*19 но не четное.
5/6+2017/2018=5548/3027 здесь четное .
Значит существует система ,я предлагаю метод как создавать системы они
зависят опять таки от видовой классификации чисел .
Такая система также можно отделит четные от нечетных .
n | + 5/6 | approximation
1 | 5548/3027 | 1.83284
2 | 10993/5997 | 1.83308
3 | 16438/8967 | 1.83317
4 | 21883/11937 | 1.83321
5 | 27328/14907 | 1.83323
6 | 32773/17877 | 1.83325
7 | 38218/20847 | 1.83326
8 | 43663/23817 | 1.83327
9 | 49108/26787 | 1.83328
10 | 54553/29757 | 1.83328



Редактировалось 2 раз(а). Последний 28.11.2021 20:29.

Цитата
alexx223344
Вверху 1Mod3, внизу 0Mod3

Это все к чему, это нужно для доказательства отсутствия решений 2-го примера?

Чтоб что то доказать нужна общая система ,я показал всего одну ветку вашего
примера ничего пока не доказывал .

Эта система сумм дробей не крохотная и ее надо еще осмыслит и собрат все последовательности .mod 3 здесь неуместен слишком мал для таких задач.

В примере постоянная 5/6 +отдельный вид дроби nk/kn+1 .