Теорема Ферма в обыкновенных дробях

Автор темы spirin 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
19.10.2021 08:52
Теорема Ферма в обыкновенных дробях
Запишем уравнение Ферма для $n=3$ в следующем виде:

$a^3+8(\frac{b}{2})^3=27(\frac{c}{3})^3$

Рассуждения сводятся к тому, чтобы выяснить, какое из трёх чисел является наименьшим:

$a^3$; $(\frac{b}{2})^3$; $(\frac{c}{3})^3$.

Случай 1. Допустим, самый маленький из трёх перечисленных элементарных кубиков обозначен первой обыкновенной дробью:

$(\frac{b}{2} )^3<(\frac{c}{3})^3$

$(\frac{b}{2} )^3<a^3$

Невозможность этого случая очевидна, ведь все восемь кубиков, из которых сложен средний куб, целиком уместятся в восемь из двадцати семи кубиков большого куба, заполнив его, таким образом, менее чем на треть, тогда как средний куб должен занимать не менее половины объёма большого куба.

Следовательно, всегда справедливо только строгое неравенство:

$(\frac{b}{2} )^3>(\frac{c}{3} )^3$

Случай 2. Допустим, самыми маленькими из трёх видов элементарных кубиков являются те, которые образуют большой куб:

$(\frac{c}{3})^3<a^3$

$(\frac{c}{3} )^3<(\frac{b}{2})^3$

Это значит, что средний кубик должен вмещать в себя некоторое целое число $k$ самых маленьких кубиков, будь то с недостатком или без оного.

Недостаток, если он имеет место, должен составлять некоторую часть элементарного кубика, которую можно выразить с помощью числа $x<1$:

$b^3=k(\frac{c}{3} )^3+x(\frac{c}{3} )^3$

$(\frac{3b}{c})^3=k+x$

$\frac{3b}{c}=\root{3}{k+x}$

Слева — обыкновенная дробь, справа — иррациональное число. Справедливость данного равенства невозможна, так как это противоречит следующему положению математики: «иррациональным выражением считается любое алгебраическое выражение, где есть действие по извлечению квадратного и кубического корня из переменной».

Если же недостатка нет, то $x=0$, и тогда последнее уравнение принимает вид:

$\frac{3b}{c}=\root{3}{k}$

Корень кубический из целого числа не может быть обыкновенной дробью, поэтому такой вариант опять-таки невозможен.

Случай 3. Допустим, самым маленьким является кубик $a^3$:

$a^3<(\frac{c}{3})^3<(\frac{b}{2})^3$

Рассуждения аналогичны предыдущим:

$(\frac{b}{2})^3=ka^3+xa^3$

$\frac{b}{2a}≠\root{3}{k+x}$

Вариант без недостатка также невозможен:

$\frac{b}{2a}≠\root{3}{k}$

Вывод. Коль скоро ни одно из трёх чисел не может быть наименьшим, они должны быть друг другу равны. Но тогда получается, что большой куб ровно в три раза больше двух малых.
19.10.2021 09:34
.
Цитата
spirin
$\frac{3b}{c}=\root{3}{k+x}$

Слева — обыкновенная дробь, справа — иррациональное число. Справедливость данного равенства невозможна, так как это противоречит следующему положению математики: «иррациональным выражением считается любое алгебраическое выражение, где есть действие по извлечению квадратного и кубического корня из переменной».

То, что в выражении $\root{3}{k+x}$ присутствует корень, не означает, что его значение не может быть рациональным.
19.10.2021 10:29
ой
Цитата
r-aax
То, что в выражении $\root{3}{k+x}$ присутствует корень, не означает, что его значение не может быть рациональным.
Стало быть, цитата из математики, которую я привёл, является ошибочным утверждением?
19.10.2021 11:00
-1/12
Ваш пример для некого множества .


970299 a^3 + 88209 a^2 + 2673 a + 970299 b^3 + 117612 b^2 + 4752 b - 970299 c^3 - 735075 c^2 - 185625 c - 15534 = 0
19.10.2021 12:18
хм
Цитата
spirin
Цитата
r-aax
То, что в выражении $\root{3}{k+x}$ присутствует корень, не означает, что его значение не может быть рациональным.
Стало быть, цитата из математики, которую я привёл, является ошибочным утверждением?

Вы путаете свою шерсть с государственной понятия "иррациональное число" и "иррациональное выражение".
19.10.2021 13:31
Стишок,
в данном случае почти математический https://www.anekdot.ru/id/-9978747/
19.10.2021 14:47
ой
Цитата
zklb (Дмитрий)
Вы путаете свою шерсть с государственной понятия "иррациональное число" и "иррациональное выражение".
$(k+x)$ является числом.

$\root{3}{k+x}$ является числом.

Хотелось бы понять, какую разницу между "числом" и "выражением" я должен был учесть?
19.10.2021 14:49
ой
Цитата
ammo77
Ваш пример для некого множества .

970299 a^3 + 88209 a^2 + 2673 a + 970299 b^3 + 117612 b^2 + 4752 b - 970299 c^3 - 735075 c^2 - 185625 c - 15534 = 0

Этот пример для какого случая? Какой из трёх элементарных кубиков должен быть наименьшим?
19.10.2021 18:33
-1/12
Это 3-4-5 первая или вторая наверно ,скопируйте в wolfram и все сами лучше поймете .
https://www.wolframalpha.com/input/?i=970299+a%5E3+%2B+88209+a%5E2+%2B+2673+a+%2B+970299+b%5E3+%2B+117612+b%5E2+%2B+4752+b+-+970299+c%5E3+-+735075+c%5E2+-+185625+c+-+15534+%3D+0

Можно,нужно составит кольцо уравнении и степень ^3 доказана для каждого уравнения отдельно --
количество уравнении ограничено для охвата всего натурального ряда.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 19.10.2021 18:42.
19.10.2021 22:52
Зачем?
Цитата
r-aax
То, что в выражении $\root{3}{k+x}$ присутствует корень, не означает, что его значение не может быть рациональным.
Мне кажется, если на полном серьёзе отвечать откровенному идиоту, к тому же весьма ленивому, то даже он начинает понимать, что есть другой способ развлечения - издевательство. При этом его псевдо грамотная речь не должна вводить в заблуждение.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 20.10.2021 16:14.
19.10.2021 23:18
.
Перевелись сегодня интересные ферматики, да.
20.10.2021 10:18
ой
Всё познаётся в сравнении. Сравним.

Дихотомическая логика

Посыл. Математика не может быть истинной независимо от того, как устроен окружающий мир.

Следствие. Числовое пространство не может быть устроено иначе, чем физическое пространство.

Посыл. В физическом пространстве существует такая минимальная протяжённость, которая доступна наблюдателю как предел его физиологических возможностей, позволяющих познавать мир апостериори (да-А) — чувственным восприятием, постановкой экспериментов, физическими измерениями, практическим воздействием на реальные процессы и т.п.

Следствие. Числовая ось должна содержать в себе такой предельно малый промежуток между точками, который доступен интеллектуальным возможностям наблюдателя — теоретическому моделированию, вершиной которого является аксиоматическая система, позволяющая познавать мир априори (не-А) — не на опыте, а путём доказательств.

Посыл. Пространственную метрику (наименьшую протяжённость) измерить нельзя, её можно только придумать, чтобы ввести в аксиоматическую систему в качестве фундаментальной физической константы.

Следствие. Никакие два материальных объекта не могут сблизиться так, чтобы промежуток между ними стал в точности равен нулю: тела не могут соприкоснуться ни молекулами, ни атомами, ни электронами, ни бозонами, ни любыми другими сколь угодно малыми элементарными частицами. Между ними всегда остаётся промежуток, в котором существуют антиподы — нематериальные частицы.

Математическая логика

Числовая ось состоит из точек и только из точек. Никаких промежутков между точками нет и быть не может, а, стало быть, не существует и пространственной метрики как протяжённости наименьшей из всех возможных.

Вывод дихотомической логики:

Самый маленький куб $c^3$, который можно разложить на два других куба $a^3$ и $b^3$, ровно в три раза больше этих кубов:

$c^3= 3(a^3+b^3)$

$27=3(1+8)$

Вывод математической логики:

НЕ СУЩЕСТВУЕТ таких элементарных кубиков, из которых можно сложить любой другой СУЩЕСТВУЮЩИЙ куб.

Может ли кто-нибудь из разумных существ, называющих меня идиотом, вообразить себе куб ещё меньший, чем состоящий из одного-единственного кубика?
20.10.2021 12:06
хм
Два кубика галоперидола этому господину!
20.10.2021 20:44
См тему Плоскость как частный случай объема.
Неужеле так тяжело подствить в готовую формулу вашу 3 степень и увидеть, что решений не будет. Зачем столько действий и трата времени? Уже на блюде положил.
21.10.2021 00:18
ой
Цитата
alexx223344
Неужеле так тяжело подствить в готовую формулу вашу 3 степень и увидеть, что решений не будет. Зачем столько действий и трата времени? Уже на блюде положил.
Ни секунды не сомневаюсь, что ваши рассуждения верны. Но вы не задумывались, почему никто не видит того, что вы положили на блюде? Почему математики не признают вашего доказательства?

Дело ведь не в том, какого размера элементарные кубики, из которых мы образуем кубы, а в том, что все без исключения элементарные кубики во Вселенной должны быть абсолютно одинаковыми! Причём и в физике, и в математике, и в химии, и в биологии, и в какой угодно другой науке. Но чтобы этот факт признать, необходимо ввести в математику понятие "пространственная метрика" — это такая предельно малая величина, без которой аксиоматическую систему не построить. Именно этим я занимаюсь. Правильно что-то посчитать — это проблема десятая. Правильно построить теорию — вот что важно.

В самом деле, если элементарные кубики разные, уравнение Ферма окажется справедливым для любых произвольных кубов:

$a^3x^3+b^3y^3=c^3z^3$

Численного равенства мы добились, а смысл потеряли. Куб — это объём, но объём чего? Объём понятия? Объём памяти? Объём океана? Физический смысл, а значит и смысл числовой появится только тогда, когда мы учтём единицы измерения этих самых так называемых "чисел", дефиниции которым нет. Не даны определения и таким важнейшим понятиям, как бесконечно малая и бесконечно большая величина. Потому-то никто понятия не имеет, состоялось доказательство или нет, ведь для доказательства нужны аксиомы. А чтобы сформулировать аксиомы, нужны сначала определения.

Совет: когда вы вводите какие-то математические формулы, надо их выделить, а затем нажать вторую справа кнопку f(x). Тогда ваши формулы примут обычный математический вид, и их проще будет читать.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 21.10.2021 00:20.
21.10.2021 06:37
-1/12
Зачем столько кубиков для абстракции если простые уравнения это мгновенно доказывают

(1940598 x^3 + 205821 x^2 + 7425 x + 91 )=y^3 как их составлять также есть инструкция.

Здесь то же самое уравнение но разжеванным у, 2647 простое .

6534 x^3 + 693 x^2 + 25 x - 3267 y^3 - 6336 y^2 - 4096 y = 2647/3



Редактировалось 2 раз(а). Последний 21.10.2021 06:51.
21.10.2021 07:29
ой
Цитата
ammo77
Зачем столько кубиков для абстракции если простые уравнения это мгновенно доказывают
Обратите внимание, что вы не можете ответить на простой вопрос, который я разобью на четыре возможных варианта, чтобы вам было легче указать правильный:

Вариант 1. Число $a^3$ является наименьшим.

Вариант 2. Число $(\frac{b}{2})^3$ является наименьшим.

Вариант 3. Число $(\frac{c}{3})^3$ является наименьшим.

Вариант 4. Все три числа равны друг другу.

Если вы не можете ответить, чем помогут ваши вычисления? Ведь я ищу не решения уравнения Ферма, а изъяны в теории. Ранее я привёл доказательство теоремы Ферма для действительных чисел, получив уравнение:

$a^3+b^2(a+x)=c^2(a+x)$

Но мне заявили, что это ничего не доказывает, потому что, дескать, второй и третий член данного уравнения могут быть кубами одновременно. И знаете, откуда это абсурдное заключение? Именно оттуда — из теории, ведь никто толком не знает, чем действительное число отличается от целого. Дефиниций-то нет. Поэтому, кстати, и вы не ответили на мой прямой вопрос.
21.10.2021 08:06
-1/12
Вообще изъянов никаких не вижу

конечное доказательство для некого бесконечного множества опят2647 $ 1089 x^3 - 1881 x^2 - 1357 x = 2647/9$

$x = (16929 + (17403117913170 - 47942473590 sqrt(14649))^(1/3) + 297 (1830 (363 + sqrt(14649)))^(1/3))/29403$

$x≈2.31573515944400$ нет равенства .



Редактировалось 2 раз(а). Последний 21.10.2021 08:14.
21.10.2021 09:41
ой
Я знаю, что равенства нет. Но вы опять не ответили на вопрос, а ведь он допускает только четыре варианта ответа.
21.10.2021 11:57
p = ( -1/12)(1+1/p!)
В теореме Ферма доказывается только один наипростейший частный случай от суммы всевозможных разных объемных фигур которые только можно себе вообразить.
И для степени 3 например он (этот частный случай) выглядит как ровные кубики разного размера. И говорится, что при таком количестве кубиков если взять сумму 2-х кубов, то вы не получите такого количества, которое будет в каком либо третьем.
Если у вас есть 150 листов чистой бумаги вы можете просто выписать в 3 столбика все варианты кубов и потом складывая 2 из них просто проверить, будет ли такое число в третьем столбике. Ровно через 150 листов у вас мозг начнет так их быстро складывать, что вы сначала поймете закономерность кубов, а потом просто увидите как решения мимо пролетают.

Кстати более практическая задача. Насколько близко приближается сумма двух кубов к какому либо третьему?
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти