Парадокс лжеца

Автор темы shestakovyi34 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеML Research Engineer, до $8k/мес net10.12.2022 15:58
ОбъявлениеВыпускник мехмата МГУ Алекс Герко стал крупнейшим налогоплательщиком Великобритании29.01.2023 00:21
Форумы Список тем Новая тема
20.11.2021 08:31
shestakovyi34
Парадокс лжеца
Помогите ответить на вопрос: какое утверждение в действительности является отрицанием утверждения «Все критяне являются лжецами»?
1. «Все критяне являются нелжецами/правдивцами)»;
2. «Все критяне не являются нелжецами/правдивцами»;
3. «Все критяне не являются лжецами»;
4. «Не все критяне являются лжецами».
Ответить Цитировать
20.11.2021 16:01
alexx223344
Логика.
Отрицание первого утверждения будет если НЕ появится нечетное число раз в словах где его можно ставить.

В первом слове его ставить нельзя, так как вы разобьете всех критян на 2 категории, одна из которых будет не такая как другая.
В четвертом слове также нельзя, так как вы выйдете вообще из группы критян наружу и тогда о критянах вы вообще ничего не узнаете, какие они.
В третьем и в четвертом словах отрицание ставить можно.

Но, должно быть только одно НЕ (нечетное число раз НЕ) перед ними. Иначе отрицания не будет.
Поэтому 2 не подходит. Так как не + не = да. Его смысл аналогичен исходному.
Остается один вариант 3.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 21.11.2021 02:43.
Ответить Цитировать
20.11.2021 20:02
museum
Ничё не понял
Цитата
alexx223344
Отрицание первого утверждения будет если НЕ появится нечетное число раз в словах где его можно ставить.

В первом слове его ставить нельзя, так как вы разобьете всех критян на 2 категории, одна из которых будет не такая как другая.
Во втором слове также нельзя, так как вы выйдете вообще из группы критян наружу и тогда о критянах вы вообще ничего не узнаете, какие они.
В третьем и в четвертом словах отрицание ставить можно.

Но, должно быть только одно НЕ (нечетное число раз НЕ) перед ними. Иначе отрицания не будет.
Поэтому 2 не подходит. Так как не + не = да. Его смысл аналогичен исходному.
Остается один вариант 3.
Вообще-то, отрицание исходного утверждения есть вариант 4.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 20.11.2021 20:04.
Ответить Цитировать
21.11.2021 02:45
alexx223344
Логика
Цитата
museum
Цитата
alexx223344
Отрицание первого утверждения будет если НЕ появится нечетное число раз в словах где его можно ставить.

В первом слове его ставить нельзя, так как вы разобьете всех критян на 2 категории, одна из которых будет не такая как другая.
Во втором слове также нельзя, так как вы выйдете вообще из группы критян наружу и тогда о критянах вы вообще ничего не узнаете, какие они.
В третьем и в четвертом словах отрицание ставить можно.

Но, должно быть только одно НЕ (нечетное число раз НЕ) перед ними. Иначе отрицания не будет.
Поэтому 2 не подходит. Так как не + не = да. Его смысл аналогичен исходному.
Остается один вариант 3.
Вообще-то, отрицание исходного утверждения есть вариант 4.

Если рассматривать все варианты отрицания для выражения «Все критяне являются лжецами»

то получим

1. «НЕ Все критяне являются лжецами» - (где НЕ на первом слове)
2. «Все НЕ критяне являются лжецами» - (где НЕ на втором слове)
3. «Все критяне НЕ являются лжецами» - (где НЕ на третьем слове)
4. «Все критяне являются НЕ лжецами» - (где НЕ на четвертом слове)

Из всех подходят 3 и 4, так как и то и то отрицает что они лгуны.

Но это так, теоритическая расстановка.

Теперь смотрим ваше задание.

Из того, что вам дано по условию подходят пункты 1 и 3
1. «Все критяне являются нелжецами/правдивцами)»;
3. «Все критяне не являются лжецами»;

А если брать 4 вариант, то там получится, что часть критян ЛГУНЫ а часть НЕ ЛГУНЫ.

Это конечно при условии что мы отрицаем их главное нехорошее свойство (лгун - не лгун)
А если отрицать (все - не все), то ответ будет как сказали вы, т. е 4 вариант.

То есть в условии задачи не сказано что отрицать.))

Задача на множества. Логические действия над членами одного множества.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 21.11.2021 03:33.
Ответить Цитировать
22.11.2021 06:54
shestakovyi34
Логика
Цитата
museum
Вообще-то, отрицание исходного утверждения есть вариант 4.

Если отрицанием утверждения «Все критяне являются лжецами» является утверждение «Не все критяне являются лжецами», то парадокс не возникает. Получается, что две с половиной тысячи лет ученые «пудрили» мозги простому люду и продолжают это «грязное» дело до сих пор?
Ответить Цитировать
22.11.2021 11:49
ammo77
-1/12
Попробуйте так.
1. «НЕ Все четные являются кратными 3»
2. «Все НЕ четные являются кратными 3»
3. «Все четные НЕ являются кратными 3»
4. «Все четные являются НЕ кратными 3»

Здесь 1и 3?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 22.11.2021 11:53.
Ответить Цитировать
22.11.2021 22:44
alexx223344
Парадоксы
Цитата
shestakovyi34
Цитата
museum
Вообще-то, отрицание исходного утверждения есть вариант 4.

Если отрицанием утверждения «Все критяне являются лжецами» является утверждение «Не все критяне являются лжецами», то парадокс не возникает. Получается, что две с половиной тысячи лет ученые «пудрили» мозги простому люду и продолжают это «грязное» дело до сих пор?

Может просто перевели с иностранного не правильно.
В разных языках разное количество НЕ в одном предложении является по разному ДА или НЕТ.

Парадоксов не бывает, есть разное толкование. Всегда нужно разбираться, что говорится и где конкретно подменили отрицание.
Ответить Цитировать
22.11.2021 22:50
alexx223344
Логика
Цитата
ammo77
Попробуйте так.
1. «НЕ Все четные являются кратными 3»
2. «Все НЕ четные являются кратными 3»
3. «Все четные НЕ являются кратными 3»
4. «Все четные являются НЕ кратными 3»

Здесь 1и 3?

Лжец - нелжец это бинарное свойство члена множества, а не численное свойство прогрессии или ряда, при чем тут кратное 3?
Четные - нечетные, согласен, бинарные для данного случая.

Пример неуместен. Логика!!!
Ответить Цитировать
23.11.2021 05:44
shestakovyi34
Странный вопрос
Цитата
ammo77
Попробуйте так.
1. «НЕ Все четные являются кратными 3»
2. «Все НЕ четные являются кратными 3»
3. «Все четные НЕ являются кратными 3»
4. «Все четные являются НЕ кратными 3»

Здесь 1и 3?

Число 6 – чётное? ДА. Оно кратно 3? ДА.
Число 8 – чётное? ДА. Оно кратно 3? НЕТ.
Значит: 1. «Не Все четные числа кратны 3».
Ответить Цитировать
25.11.2021 20:58
alexx223344
-1/12 не всегда кратно 3
1. «НЕ Все четные являются кратными 3»
2. «Все НЕ четные являются кратными 3»
3. «Все четные НЕ являются кратными 3»
4. «Все четные являются НЕ кратными 3»

Отрицание какого предложения делаете то этими четырьмя вариантами?
Такого - «Все четные являются кратными 3»?
Исходное уже наполовину ложь. А точнее даже не на половину, а на некоторую долю от 1.

Должно быть как исходное такое - «Все четные являются кратными 2» правда

Тогда будет 4 варианта -

1. «НЕ Все четные являются кратными 2» ложь
2. «Все НЕ четные являются кратными 2» ложь
3. «Все четные НЕ являются кратными 2» ложь
4. «Все четные являются НЕ кратными 2» ложь

Вот теперь видно, что подвохов нет и все 4 годятся.
Думаю и в другом языке, поставив НЕ в любом месте, получится примерно также.
Ответить Цитировать
26.11.2021 11:33
zklb (Дмитрий)
хм
Цитата
alexx223344
Должно быть как исходное такое - «Все четные являются кратными 2» правда

Тогда будет 4 варианта -

1. «НЕ Все четные являются кратными 2» ложь
2. «Все НЕ четные являются кратными 2» ложь
3. «Все четные НЕ являются кратными 2» ложь
4. «Все четные являются НЕ кратными 2» ложь

Вот теперь видно, что подвохов нет и все 4 годятся.
Думаю и в другом языке, поставив НЕ в любом месте, получится примерно также.

Фраза "Все четные являются кратными 2" в логике предикатов записывается как формула $\forallx(A(x)\toB(x))$, где $A(x)$="x - четное", $B(x)$="x кратно 2". Ее отрицанием будет формула $\neg\forallx(A(x)\toB(x))=\existsx(A(x)&\overline{B(x)})$, переводящаяся на естественный язык как "Существуют четные, не кратные 2". Она же соответствует варианту отрицания 1. Остальные варианты соответствуют формулам:

2. $\forallx(\overline{A(x)}\toB(x))=\forallx(A(x)\veeB(x))$
3. $\forallx(\overline{A(x)\toB(x)})=\forallx(A(x)&\overline{B(x)})$
4. $\forallx(A(x)\to\overline{B(x)})=\forallx(\overline{A(x)}\vee\overline{B(x)})$

То есть можно убедиться, что все это разные высказывания (нульместные предикаты). Проблема в понимании заключается в том, что неопытный зусул прикапывается к смыслу фразы, отождествляя четность и кратность двум или жонглируя на мамкином уровне грамматикой вместо логики.
Ответить Цитировать
26.11.2021 20:45
alexx223344
ну да
Именно. Можно иначе посмотреть.

НЕ Все четные = Часть четных = K*A(x) = Существуют четные. Где K<1.

Но так как K = 1 (ВСЕ) при правде, то при любом K<1 (НЕ ВСЕ) будет ложь.

В данном случае надо понимать что такое ВСЕ, но так как это слишком много, то можно перефразировать так

Любое четное кратно 2.

Разница в том, что тут не надо знать о всех членах бесконечного множества, а можно брать любой и будет Правда.

Это как с простыми числами, используй то что под рукою, и не ищи себе другое.
Ответить Цитировать
08.12.2021 21:00
alexx223344
+1/12
Я понятно объяснил суть бесконечности?
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти