Уникальность числа 1641

Поссорившись в очередной раз с Катей, Незнайка пришёл в гости к Карине. После распития на двоих бутылки минеральной воды «Одесские Жмеринки», Незнайка потерял контроль над способностью держать язык за зубами и поведал Карине то, что считал страшной тайной:

— Знаешь, Каринуш, а ведь число 1641 является единственным натуральным числом, дающим остаток 9 при делении на произведение своих цифр в каждой из трёх позиционных систем счисления: с основаниями 9, 10 и 11 (при этом ни в одной из этих систем запись данного числа не содержит нулей).

— Шо-то я не совсем в этом уверена, хоть я и файна красуня и королева радиоведущинга.

Помогите Карине доказать, что Незнайка неправ.

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).