Генератор Всех Пифагоровых троек.

Автор темы alexx223344 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
18.04.2022 14:54
Генератор Всех Пифагоровых троек.
Сегодня рассматриваю метод генерации Пифагоровых троек.

Касается пока только "Сильно вытянутых треугольников".
То есть где разница между катетом и гипотенузой единица. Например 5,12,13 и тп, где 13-12 = 1.


Метод.

1. Берем четверку, будет основным числом прогрессии.
2. Делаем надеюсь понятную прогрессию - 1*4 + 2*4 + 3*4 + 4*4 + 5*4 + 6*4 + 7*4 + ....

3. Суммируя N членов данной прогрессии получаем все первые числа троек. ( 4, 12, 24, 40, 60, 84, 112 ....)
4. Вторые числа получаем прибавлением единицы. ( 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113....)
5. Складываем 2 полученных числа тройки и извлекая корень получаем третье число. (3, 5, 7, 9 ,11, 13, 15 .....)

Формулы напишем позднее.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 29.08.2022 19:36.
18.04.2022 18:07
-1/12
Пифагора тройки как видно можно запускать по разным системам много свойств уже изучено

$c≈0.0010101 (-2.2361 sqrt(196020 a^2 + 1188 a + 196020 b^2 + 1584 b + 5) - 5)$

$c≈0.0010101 (2.2361 sqrt(196020 a^2 + 1188 a + 196020 b^2 + 1584 b + 5) - 5)$
18.04.2022 20:13
1/12
Обратите внимание, что в 5 пункте мы числа во 2 степень не возводим а только их складываем и извлекаем корень. Такого раньше не видел.
Но это свойство скоро пригодится для иных задач.
Уже открываются свойства корней и 2 степени относительно первой.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 29.08.2022 19:36.
19.04.2022 04:20
-1/12
Цитата
alexx223344
Обратите внимание, что в 5 пункте мы числа во 2 степень не возводим а только их складываем и извлекаем корень. Такого раньше не видел.
Но это новое свойство скоро пригодится для иных задач.
Уже открываются свойства корней и 2 степени относительно первой.

Здесь главное примитивные тройки в кольцо взять .

Начните от 5 +8+4.... и т.д там где кратные выше 5 не участвуют в процессе ,простые на пути вроде все
являются $c=P$ где $P^2=a^2+b^2$ , остальные простые вне этого алгоритма не участвую в процессе пиф3. как видно. Теперь строим кольцо и создаем порядок ,алгоритм разлагаем на виды .
Концы 5 от 5+20n все являются пиф3 $c^2= (5+20n)^2=a^2+b^2$
Конечно все это надо еще доказать красиво-истинно .

1 5----+8
2 10
3 13+4
4 15
5 17+8
6 20
7 25+4
8 26
9 29+8
10 30
11 34
12 35
13 37+4
14 39
15 40
16 41+8 кратна 7 и вне процесса (49)+4
17 45
18 50
19 51
20 52
21 53+8
22 55
23 58
24 60
25 61+4
26 65+8
27 68
28 70
29 73+4 кратна 7вне процесса (77)+8
30 74
31 75
32 78
33 80
34 82
35 85+4
36 87
37 89+8
38 90
39 91
40 95
41 97+4
42 100
43 101+8



Редактировалось 5 раз(а). Последний 19.04.2022 07:41.
19.04.2022 04:52
-1/12
Все простые и концы 5 в этой последовательности работают для пиф 3. в слагаемом C.

n | (12 n + 5)/(12 n + 13) | approximation
1 | 17/25 | 0.68
2 | 29/37 | 0.783784
3 | 41/49 | 0.836735
4 | 53/61 | 0.868852
5 | 65/73 | 0.890411
6 | 77/85 | 0.905882
7 | 89/97 | 0.917526
8 | 101/109 | 0.926606
9 | 113/121 | 0.933884
10 | 125/133 | 0.93985
11 | 137/145 | 0.944828
12 | 149/157 | 0.949045
13 | 161/169 | 0.952663
14 | 173/181 | 0.955801
15 | 185/193 | 0.958549



Редактировалось 1 раз(а). Последний 19.04.2022 04:54.
19.04.2022 04:53
3
Что-то все в кучу набросали

Надо 1, 2 и компот.

1 . Первый член тройки = формула
2. Второй член тройки = формула
3. Третий член тройки = формула
19.04.2022 07:39
-1/12
Цитата
alexx223344
Что-то все в кучу набросали

Надо 1, 2 и компот.

1 . Первый член тройки = формула
2. Второй член тройки = формула
3. Третий член тройки = формула

Набросал так как процесс изучения прямо здесь происходит но сокращу .

В пиф-3 тот же процесс что и в других системах главный регулятор функция Эйлера $φ$

так что опят детерминизм .

Свойства степени
(17, 144, 145) (24, 143, 145)

$17^2+144^2=24^2+143^2=46^2mod99$ True.



Редактировалось 3 раз(а). Последний 19.04.2022 08:35.
19.04.2022 11:32
Mod2
Вы перескачили с темы.

Я пока написал для (17, 144, 145) где 1 разница
(24, 143, 145) это уже другой вариант, здесь 2 разница и поэтому свойства не этой прогрессии даже будут.

Разница в том что у первой прогрессии 1Mod2 - 0Mod2 = 1Mod2

Нечет - чет = нечет (145 - 144) (17)

А у второй 1Mod2 - 1Mod2 = 0Mod2

Нечет - нечет = чет (145 - 143) (24)

И функция Эйлера тут ни при чем, в нее попадают только тройки с простыми числами а не Все тройки.

См выше --- .....третье число. (3, 5, 7, 9 ,11, 13, 15 .....) --- как видите не все являются простыми
19.04.2022 12:09
-1/12
Цитата
alexx223344
Вы перескачили с темы.

Я пока написал для (17, 144, 145) где 1 разница
(24, 143, 145) это уже другой вариант, здесь 2 разница и поэтому свойства не этой прогрессии даже будут.

Разница в том что у первой прогрессии 1Mod2 - 0Mod2 = 1Mod2

Нечет - чет = нечет (145 - 144) (17)

А у второй 1Mod2 - 1Mod2 = 0Mod2

Нечет - нечет = чет (145 - 143) (24)

И функция Эйлера тут ни при чем, в нее попадают только тройки с простыми числами а не Все тройки.

См выше --- .....третье число. (3, 5, 7, 9 ,11, 13, 15 .....) --- как видите не все являются простыми

Функция Эйлера там у каждого расширения от примитивных троек ,
3-4-5
6-8-10
12-16-20 и т.д

Примитивных троек бесконечно --вашу формулу выложите для 1 между числами а то.проследит ваши циклы -придется мне извилины напрячь .
Если вам трудно их формулой показать тогда я построю если таковое есть.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 19.04.2022 12:13.
19.04.2022 13:05
1/12
Зачем торопиться все сделаю. Умножить на число любую тройку любой школьник может. Что тут нового будет.
Надо что другие думают по теме узнать.
19.04.2022 13:16
-1/12
Цитата
alexx223344
Зачем торопиться все сделаю. Умножить на число любую тройку любой школьник может. Что тут нового будет.
Надо что другие думают по теме узнать.

Вы у других еще спросите что они о гипотезах нерешенных думают ?авось ответ получишь в 22 в.

Рассмотрю разницу в 1 но там еще и 2 есть и 2^n разница а это уже функция Эйлера и нужно это учитывать .

Осмыслите пока функцию Эйлера и ее роль в разных конструкциях для нерешенных гипотез ,



Редактировалось 2 раз(а). Последний 19.04.2022 13:27.
19.04.2022 17:35
1/12
1. ∑i=0N4i
2. 1 + ∑i=0N4i
3. sqrt{1 + 2*∑i=0N4i} = 1+2*N



Редактировалось 1 раз(а). Последний 20.04.2022 22:15.
20.04.2022 03:22
-1/12
Цитата
alexx223344
1. ∑i=0N4i
2. 1 + ∑i=0N4i
3. sqrt{1 + 2*∑i=0N4} = 1+2*N

То что вы объявили известно уже :
Все простые множители c являются простыми вида 4n + 1.
Таким образом, c имеет вид 4n + 1

3*4+1=13
4*4+1=17
7*4+1=29
9*4+1=37 и т.д

Но как видно общей формулы для простых вида P=4n+1 не известно .

У меня есть такая формула для всех простых вида 4n+1
но это полезно и для другой нерешенной гипотезы -решая его полностью .

$1237^2=a^2+b^2$
$a = ± 1075, b = ± 612$



Редактировалось 3 раз(а). Последний 20.04.2022 03:39.
20.04.2022 10:11
-1/12
Короче 4n+1 для C Пифагоровых троек не совсем корректно-- есть более истинное распределения

троек и их канонического порядка для C и конечно есть порядок где числа C вне процесса троек.

Потом такие C которые вне процесса троек ,всегда являются A или B для пиф-3(пока исследую

верно ли это для каждого вида чисел ) .

Простые вне C при итерации 4n+1 почти всегда являются пригодны для С пиф-3.

31*4+1=с=125 здесь 501 не подходит для С но потом при итерации всегда вроде С подходит для пиф-3.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 20.04.2022 10:16.
20.04.2022 10:26
1/12
Где тут 4n + 1 нашли?

4, 12, 24, 40, 60, 84, 112 ....
5, 13, 25, 41, 61, 85, 113....
20.04.2022 11:42
-1/12
Цитата
alexx223344
Где тут 4n + 1 нашли?

4, 12, 24, 40, 60, 84, 112 ....
5, 13, 25, 41, 61, 85, 113....


Вот они
с=
5, 13, 25, 41, 61, 85, 113.
1-3-6-10-15-21-28
1-2-3-4-5-6-7 и т.д



Редактировалось 2 раз(а). Последний 20.04.2022 11:48.
20.04.2022 12:27
1/12
4n + 1 =

5, 9, 13, 17.......

а не

5, 13, 25, 41, 61, 85, 113

есть разница?

Формула должна давать каждое число без примесей.
20.04.2022 13:53
-1/12
Цитата
alexx223344
4n + 1 =

5, 9, 13, 17.......

а не

5, 13, 25, 41, 61, 85, 113

есть разница?

Формула должна давать каждое число без примесей.

c=9 вне пиф-3.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 20.04.2022 14:27.
20.04.2022 14:02
-1/12
Цитата
ammo77
Цитата
alexx223344
4n + 1 =

5, 9, 13, 17.......

а не

5, 13, 25, 41, 61, 85, 113

есть разница?

Формула должна давать каждое число без примесей.

И потом чтоб было без "примесей " нужна классификация которого у вас нет .

c=9 вне пиф-3.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 20.04.2022 14:27.
20.04.2022 14:42
-1/12
Существуют примитивные тройки с разным количеством пар a b и их надо упорядочить .

Все зависит от количества делителей в том или ином нечетном числе ,а это уже функция Эйлера
и ее комбинаторика
$b = -sqrt(246016 - a^2)$ 496 не годится для C но сама участвует вне C.

$c = -sqrt(b^2 + 246016)$ имеет 10 пар

$b = ± 61503, c = ± 61505$

$b = ± 30750, c = ± 30754$

$b = ± 15372, c = ± 15380$

$b = ± 7680, c = ± 7696$ и т.д.


Да еще почему то совершенные числа вне С 6-28-496 причина?



Редактировалось 4 раз(а). Последний 20.04.2022 15:13.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти