Генератор Всех Пифагоровых троек.

Цитата
r-aax

Цитата
alexx223344
Итак тройка формул

1. ∑i=0N4i
2. 1 + ∑i=0N4i
3. sqrt{1 + 2*∑i=0N4i} = 1+2*N

все таки является генератором упорядоченных пифагоровых троек для треугольников у которых стороны отличаются всего на единицу.
N порядковый номер тройки.

Цитата
alexx223344
Ну захотели, а вот к сожалению без сумм ничего не выйдет. То есть не существует таких формул без сумм.
А у вашего вольфрама нету таких формул в памяти вот и не дает результата.

Вы же понимаете (или нет?), что приведенные формулы это просто частный случай формул Пифагора?

Может формулы Пифагора частный случай? от идеального модуля например .

Я наблюдаю все кривые и т.д как частный случай от закономерности простых чисел.

Цитата
alexx223344
Формулы Пифагора это обобщающий случай всех троек, но без показа их распределения и закономерностей появления.

Возьмите обычные формулы Пифагора, и вместо m и n поставьте в них n+1 и n, и Вы получите в точности Ваши формулы со всеми "показами их распределения и закономерностями появления"...

Цитата
r-aax

Цитата
alexx223344
Формулы Пифагора это обобщающий случай всех троек, но без показа их распределения и закономерностей появления.

Возьмите обычные формулы Пифагора, и вместо m и n поставьте в них n+1 и n, и Вы получите в точности Ваши формулы со всеми "показами их распределения и закономерностями появления"...

Незнаю, не было задачи разбирать формулы чьи то, была задача увидеть самому что и как и я ее себе решил именно так.
Кто то любит использовать готовое, я же так решаю. Так сказать от исходных данных. x^2 + y^2 = z^2.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 29.08.2022 20:21.

Цитата
alexx223344
Незнаю, не было задачи разбирать формулы чьи то, была задача увидеть самому что и как и я ее себе решил именно так.
Кто то любит использовать готовое, я же так решаю. Так сказать от исходных данных.

А вот очень полезно изучить уже известные формулы, прежде чем утверждать, что что-то придумали Вы. Во избежания неудобных ситуаций...

Альтернативный вариант формул для Пиф-3 с учетом формул Пифагора-

1. a = 2*n +1
2. b = 2*n^2 + 2*n
3. c = 2*n^2 + 2*n + 1

Вариант также для треугольников у которых один катет меньше гипотенузы всего на единицу.

Требуется также проверка на истинность.

Цитата
alexx223344
Альтернативный вариант формул для Пиф-3 с учетом формул Пифагора-

1. a = 2*n +1
2. b = 2*n^2 + 2*n
3. c = 2*n^2 + 2*n + 1

Вариант также для треугольников у которых один катет меньше гипотенузы всего на единицу.

Требуется также проверка на истинность.

Ну да, это все тот же частный случай формул Пифагора.

Берете формулы Пифагора: m^2 - n^2; 2mn; m^2 + n^2

Подставляете m = n + 1 и получаете ровно это: 2n + 1; 2n^2 + 2n; 2n^2 + 2n + 1

Какой смысл в этих упражнениях?

Цитата
r-aax

Цитата
alexx223344
Альтернативный вариант формул для Пиф-3 с учетом формул Пифагора-

1. a = 2*n +1
2. b = 2*n^2 + 2*n
3. c = 2*n^2 + 2*n + 1

Вариант также для треугольников у которых один катет меньше гипотенузы всего на единицу.

Требуется также проверка на истинность.

Ну да, это все тот же частный случай формул Пифагора.

Берете формулы Пифагора: m^2 - n^2; 2mn; m^2 + n^2

Подставляете m = n + 1 и получаете ровно это: 2n + 1; 2n^2 + 2n; 2n^2 + 2n + 1

Какой смысл в этих упражнениях?

Да, видите как хорошо когда готовое использовать, 5 минут и написал.
Только формулы другие.
А чтобы вывести самому ушло куда больше времени. Но тоже работают.

Но когда сам увидишь то всегда интереснее.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 29.08.2022 20:23.

Цитата
r-aax

Цитата
alexx223344
А чтобы вывести самому ушло куда больше времени. Но тоже работают.

Эталонный вариант изобретателя велосипеда.
Тратить "куда больше времени" на изобретение формул Пифагора, которые, вообще говоря, дети проходят в школе.

Вы так же прошли простые числа в школе но абсолютно не можете осмыслит
их закономерность .

И как вы собираетесь это сделать если не будете сочинят формулы от себя ?.

Формулы в первую очередь это сбор геометрии какой либо задачи, осмысленной заранее полученной абстракции .

Та же формула что я собрал от вашей поставленной задачи про K^K намного полезнее для Пифагора троек ,чем все взятые формулы для троек от Пифагора до нашей беседы на этом форуме.
Математика как музыка или умеем сочинят произведения или же остаемся без музыки .Так что выбор за вами или играете чужое произведение или становитесь
композитором -может и великим.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 20.08.2022 10:35.

Цитата
alexx223344
Куда больше времени ушло на разложение по степенным закономерностям степеней от 2 и выше...

Ну так и покажите их. Вместо банальных формул пифогоровых троек

как видите велосипед изобретают люди и до сих пор