Генератор Всех Пифагоровых троек.

Цитата
alexx223344
Посмотрите на 3 любых соседних числа, но только такого вида


(N)^3 - N
(N+1)^3 - (N+1)
(N+2)^3 - (N+2) - 6

Можете для них составить прогрессию?
Она точно есть.

Потом поясню о чем речь.

n | n^3 - n здесь кратные3
1 | 0
2 | 6
3 | 24
4 | 60
5 | 120
6 | 210
7 | 336
8 | 504
9 | 720
10 | 990

n | (n + 1)^3 - n + 1 не кратна 3
1 | 8
2 | 26
3 | 62
4 | 122
5 | 212
6 | 338
7 | 506
8 | 722
9 | 992
10 | 1322

n | (n + 2)^3 - n - 8 тоже кратны 3
1 | 18
2 | 54
3 | 114
4 | 204
5 | 330
6 | 498
7 | 714
8 | 984
9 | 1314
10 | 1710

Цитата
ammo77

Цитата
alexx223344
Посмотрите на 3 любых соседних числа, но только такого вида


(N)^3 - N
(N+1)^3 - (N+1)
(N+2)^3 - (N+2) - 6

Можете для них составить прогрессию?
Она точно есть.

Потом поясню о чем речь.

n | n^3 - n здесь кратные3
1 | 0
2 | 6
3 | 24
4 | 60
5 | 120
6 | 210
7 | 336
8 | 504
9 | 720
10 | 990

n | (n + 1)^3 - n + 1 не кратна 3
1 | 8
2 | 26
3 | 62
4 | 122
5 | 212
6 | 338
7 | 506
8 | 722
9 | 992
10 | 1322

n | (n + 2)^3 - n - 8 тоже кратны 3
1 | 18
2 | 54
3 | 114
4 | 204
5 | 330
6 | 498
7 | 714
8 | 984
9 | 1314
10 | 1710

/////////////////////////////


n | (n + 1)^3 - n + 1 не кратна 3

здесь ошибка !!!

n | (n + 1)^3 - (n + 1)

Предположение 1.

Берем некую прогрессию -

1. (N)^3 - N
2. (N+1)^3 - (N+1)
3. (N+2)^3 - (N+2) - 6

вот эти 3 числа, образуют такую прогрессию, где (возможно) есть бесконечное множество решений и является (возможно) ближайшей прогрессией к искомой -

1. (N)^3
2. (N+1)^3 - (N+1)
3. (N+2)^3 - (N+2)

Но некоторая прогрессия это не кубы, а кубы отличаются от нее наличием шестерки в третьем числе

Из-за этого нет решений во всех кубах, так как N здесь абсолютно любое!!

Аналогично все тоже самое для любой степени > 2.

Предположение 2.

Даже наличие небольшого отклонения а не шестерки, 1,2,3,4,5 ... (до некоторого числа конечно) уже запретит решения в плане равенства сумм 2-х чисел и третьего числа.

Для квадратов же эта прогрессия именно совпадает с искомой в плане ее построения. И ее уже ранее разобрали.

Можно конечно считать по модулям и тд, но эта конструкция наглядно показывает суть вопроса.

Цитата
alexx223344
Ну и что, неужели так все так сложно?

Сложное наверно в арифметике не существует --но свойств каждой отдельной точки-числа прилично много .

Для троек 2 степени есть несколько разных колец их порядка в том числе
с центром $(1+2n)^2=A$ ,

здесь у меня есть новая гипотеза для простых чисел :

Существуют бесконечное количество пар простых чисел вида ,

$A = sqrt(C^2 - ϕ(C)^2)$ где A и C простые числа .

пример
A C

19 ,181
181. 16381
Это не менее красивая гипотеза чем гипотеза TWO PRIME --интересно если не доказана

вторая гипотеза как будут доказывать первое

Открою новую тему для таких простых посмотрим что известно.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 21.05.2022 02:59.

Цитата
alexx223344
Ну это новая тема, а по текущей сказали обсудим.

По текущей все ясно мне но что вы хотите еще показать не понял .
Ваши серии что в конце показали для чего полезны не понял .

Цитата
alexx223344
Показал что любые 3 числа из кубов, если 2 из них образуют прогрессию, в которой есть решения, то третье уже в нее не входит. Отсюда следует, что прогрессии сумм существуют только для 2 кубов и некоего третьего числа, отличного от куба на шестерку. И так для каждых трех соседних чисел. Поэтому не существует 3-х кубов в одной прогрессии. И так для любой степени.

Не совсем понял определение ,если что существует покажите пример и работу алгоритма .

Конечно и я применяю прогрессии для доказательств строя кольца и т.п конструкции .

Фрагменты таблиц степени что показал это тоже прогрессии ,но для доказательства
каких либо задач для степеней, особенно их работы в бесконечных сериях они истинные
и просты в расчетах .

Если математик плохо понимает эту систему:

(Мультипликативная группа кольца вычетов по модулю m — мультипликативная группа обратимых элементов кольца вычетов по модулю m. При этом в качестве множества элементов может рассматриваться любая приведенная система вычетов по модулю m

то никогда не найдет закономерность простых чисел и не покажет многие свойства степеней .

Но конечно надо еще правильно применит их для решения поставленных задач
особенно в целых числах.

ВТФ правильно доказывать от них , мгновенно и просто.

Гипотезы простых Гольдбаха,близнецов ,С.Жермен,Пифагоровы тройки,
Коллатца и др. с их формулами я черпаю и доказал от этой

прелестной системы . Но в системе есть секреты не известные доселе,
и за которых все эти гипотезы не доказаны .

Цитата
alexx223344
Что может доказать наличие простых чисел, как часть от всех целых?
Как ни крути а у простых чисел только один закон распределения, другого не существует. И он известен. Простое число делится только на 1 на себя. И все.

На 1 и на себя любое число делится ,здесь главное конечная геометрия
всех существующих видов простых чисел .

Простые без глобальной видовой классификации не понят никогда --
21 в но теории чисел пока без закономерности простых чисел .

970299000 a^3 + 8820900 a^2 + 26730 a + 970299000 b^3 + 11761200 b^2 + 47520 b - 970299000 c^3 - 14701500 c^2 - 74250 c - 34 = 0

Здесь суммы кубов некой бесконечной серии ,как видим решения
нет в целых числах .

Так же участвуют прогрессии система замкнута.

Цитата
alexx223344
Ну то некой серии, а у меня все попадают

Некая серия пример что все "некие" так же доказаны и замкнуты в кольце .

На только 3 прогрессиях доказательство всех чисел а любой степени я не нашел .

Доказательством является показ отсутствия решения, точнее причины из-за которой нет решений.
Что и сделано.
Дело не в 3 прогрессиях всего. А в их построении на плоскости, то есть в квадратном (2-х мерном) измерении.
В каждом кубе какого - то числа N находится N прогрессий имеющих бесконечное количество решений.

Вот примерный рисунок из-за чего решений нет :

Одна строка - одна прогрессия

Чтобы были решения должно быть логически так:

__000X0X0000X0 - прогрессия где есть решения (например Пифагорова тройка)
_0000X0X0000X0
00000X0X0000X0
............................
00000X0X0000X0 - прогрессия степенная, степеней > 2

где X - числа дающие решения (тройки) в каждой отдельной прогрессии

Однако не существует одновременно трех таких Пифагоровых троек, что

X^2 + Y^2 = Z^2
(X+1)^2 + (Y+1)^2 = (Z+1)^2
(X+2)^2 + (Y+2)^2 = (Z+2)^2

Для того чтобы доказать последнее и показал что все таки существует Генератор Пифагоровых троек, дающий ВСЕ решения.
Его также уже разобрали.

Если есть вопросы разберем.