Примитивные группы

Пусть $G$ - транзитивная группа перестановок на множестве $X$.
$f=f_1f_2....f_m$ - элемент этой группы и его разложение на независимые циклы. Множества $M_1,...,M_m$ - носители соответствующих циклов, т.е.
$M_i=\{x|f_i(x)\nex\}$; $n_1,...,n_m$- периоды циклов. Пусть $\epsilon$ - инвариантное относительно $G$ отношение эквивалентности на $X$.
1. Пусть $a\inM_i$; $\epsilon$-рангом $a$ для $f$ называется наименьшее $k$ такое, что $f^k(a)\epsilona$
Тогда $k$ является делителем $n_i$.
2.Пусть $a\epsilonb$, $k_a,\, k_b$ - ранги $a,\,b$ для $f$, соответственно. Тогда $k_a= k_b$. Действительно:
$a\epsilonf^k(a)$ и $a\epsilonb$ .влечёт $f^k(a)\epsilonf^k(b)\epsilonb$.
3. Если в носителях двух различных циклах $M_i,\,M_j$ содержатся $\epsilon$-эквивалентные элементы $a,\,b$, соответственно, то порядки этих циклов не взаимно просты.
4. Воспользоваться транзитивностью, для обнаружения $\epsilon$-эквивалентных элементов в разных циклах.