Поворот сферической системы координат

Задача: имеется несколько точек на поверхности сферы, их координаты (широта и долгота) известны. Две точки из всех остальных соединены по дуге большого круга. Пусть одна из соединяемых точек: точка №1, вторая точка №2. Сферу поворачивают так, что точка №1 имеет новые координаты (0; 0), то есть находится на пересечении экватора и нулевого меридиана. Точка №2 теперь расположена на экваторе так, что если мысленно перемещаться из точки 1 по дуге большого круга к точке 2 (то есть при перемещении широта не меняется, максимальная долгота перемещения 180 градусов), то это перемещение будет происходить с увеличением долготы (увеличивается восточная долгота). Как найти новые координаты всех точек? Решаема ли эта задача без перехода к декартовой системе координат?