Равномощность множеств натуральных и действительных чисел

Примерно месяц назад, а, точнее, 13 июня я нашел доказательство равномощности множества натуральных и множества действительных чисел. Доказательство я опубликовал на своем сайте: https://guestfromspace.wixsite.com/mods-and-texts/power-omega-rus
Потом я начал посылать письма в различные университеты. Из полутора десятков откликнулись только два. По существу - только один. В ответе рекомендовалось обратиться в какой-нибудь солидный математический журнал. Отправил письма в три - безрезультатно. Может что-нибудь посоветуете?

Цитата
r-aax

Цитата
guestfromspace
Может что-нибудь посоветуете?

Можно посоветовать аккуратнее обращаться с фразами "и т. д." в вопросах, связанных с бесконечностями...

Не подскажете-ли, что конкретно Вы имеете ввиду?

Если интересно, то http://www.mathforum.ru/forum/read/1/102630/ Здесь показана равномощность множеств N и R. Для тех, кто продолжает сомневаться несколько переопределим счётное множество. Назовём счётным такое множество, каждому элементу которого можно присвоить уникальный номер, последние n цифр которого представляют собой число натурального ряда. Да и вообще нет бесконечных множеств, кроме счётного.

Цитата
r-aax

Цитата
guestfromspace

Цитата
r-aax

Цитата
guestfromspace
Может что-нибудь посоветуете?

Можно посоветовать аккуратнее обращаться с фразами "и т. д." в вопросах, связанных с бесконечностями...

Не подскажете-ли, что конкретно Вы имеете ввиду?

Конкретно, в приведённом по ссылке Предложении 1 использование перехода и т. д. некорректно.

"и т. д." означает следующее: разбиение существует вне зависимости от того применяем мы этот алгоритм или нет. Оно уже есть - потому что множество счетно. А если есть в одном множестве - значит и во всех других.

Цитата
r-aax
Доказывая равномощность множеств A и B, нужно обеспечить существование взаимно однозначного соответствия между их элементами. Рассматривая вместо счетного множества счетное объединение счетных множеств, сохранить такое соответствие можно. Делая это конечное число раз, сохранить такое соответствие можно. Но для выполнения бесконечного количества таких действий одного "и т. д." мало.

Применить алгоритм один раз. Первое оставить неизменным. К второму применяем один раз. К третьему - два. К четвертому - три... И т. д. Если не применять алгоритм, а просто заменять счетное объединением счетных и взять объединение получившихся, то в пределе получится столько же сколько у последовательности цифр, меняющихся от нуля до бесконечности из второго доказательства второго пункта. Но в омеге больше сидит...

Я имею ввиду $ \lim_{N \to \omega}\sum_{n=1}^{N} \omega^n $. С дробями такая фишка проходит. Почему здесь - нет?

Ну, конечно, вместо знака суммы должен стоять знак объединения, а вместо омеги под пределом должна стоять бесконечность - это я для наглядности написал. Это объединение очень напоминает сумму геометрической прогресии - только показатель немного необычный. Это объединение - краткая запись нестрогих рассуждений в конце моей первой статьи - там я линейно упорядоченное фундированное множество разбиваю на уровни - эти уровни - суть выражение внутри суммы. Ну, конечно, немного путано получилось - да тогда я и не очень представлял что я делаю. А дроби... Я уже видел подобный предел - в бесконечных дробях - я имею ввиду двойную запись единицы - с нулем и девяткой в периоде. Конечно, выражение было немного другим - но там суммирование повышает максимальный показатель степени на единицу. Если вспомнить формулу суммы геометрической прогресии, и если, как Вы пишете, что никто, на самом деле не знает, как выглядит омега в степени омега (Вы ведь это имели ввиду, когда засомневались в моем "и т. д.?) - так, может, и принять эту формулу в качестве определения? Но это, скорее, вопрос риторический - на будущее.
А сейчас у меня вопрос по теореме Кантора. Никак не могу дойти самостоятельно - искал в литературе - не нашел... Если б знал на него ответ, тогда бы и статьи мои на эту тему выглядели бы по-другому. Из чего следует, что для функции $f: P(A) \to A$ должно существовать множество $X = \{ a \in f[P(A)]|a \notin f^{-1}(a)\} $ ?

Очень сложно комментировать текст, содержащий обороты "ну, конечно, вместо знака суммы должен стоять знак объединения...", "для наглядности", "только показатель немного необычный", "краткая запись нестрогих рассуждений" и прочее. Такими нестрогими схематичными рассуждениями для наглядности можно что угодно получить. По поводу заданного вопроса - аксиома "существование подмножества, элементы которого удовлетворяют заданному свойству" как раз к месту.

Цитата
guestfromspace
Насколько я понял все что есть полезного в моих статьях это алгоритм разбиения и макро числа - и чтобы люди их могли использовать - их нужно опубликовать в каких-нибудь математических журналах. Может поспособствуете? Я буду - автор, Вы - научный консультант. Маленький размер статьи можно компенсировать количеством журналов. Гонорар - пополам. Конечно, нужно сначала посмотреть, являюсь ли я первым, кто их предложил (даты можно посмотреть в скачиваемых архивах) - я вряд ли это смогу. Ну как?

Если считаете нужным - публикуйте, только меня не привлекайте к этому процессу)
P.S. Если Вы думаете, что на публикациях можно заработать, то могу Вас разочаровать...



Редактировалось 1 раз(а). Последний 25.07.2022 12:06.

Известны следующие верные утверждения:

$A$: Множество конечных подмножеств натуральных чисел счетно. Множество конечных последовательностей натуральных чисел счетно.

$B$: Множество бесконечных подмножеств натуральных чисел несчетно. Множество бесконечных последовательностей натуральных чисел несчетно.

Вы постоянно пытаетесь вместо одного утверждения подсунуть другое.

Цитата
guestfromspace
Предложение 1а. Множество мощности омега равномощно множеству, являющемуся объединением множеств, мощности которых являются конечными степенями омеги.

Это $A$. Это доказывать не надо.

Цитата
guestfromspace
Рассмотрим множество действительных чисел в двоичной записи на отрезке от нуля до единицы. Как известно ... , оно равномощно множеству подмножеств натуральных чисел.

Это $B$. Это множество несчетно.

Цитата
guestfromspace
Для построения первого вложения заметим, что $2=1+1$. Применим формулу бинома Ньютона к выражению $(1+1)^n$ - получим: $1+n!/(n-1)!+n!/(2!*(n-2)!)+...+1$. Оценим это выражение сверху: $n+n^2+...+n^n$. В свою очередь - оценка полученного выражения: сумма степеней омеги до n включительно.

К чему тут это - непонятно.

Цитата
guestfromspace
На бесконечности и получим требуемое вложение.

Не получим. Нельзя так просто сказать: "на бесконечности по аналогии". При переходе от конечных подмножеств или последовательностей к бесконечным, мы получим вместо счетного множества несчетное.

Множество состоит из отдельных элементов. Кто может назвать причину по которой я не могу досчитать до любого элемента в несчётных множествах?