Равномощность множеств натуральных и действительных чисел

Автор темы guestfromspace 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
10.08.2022 20:13
.
Цитата
borisgrinevich
Множество состоит из отдельных элементов. Кто может назвать причину по которой я не могу досчитать до любого элемента в несчётных множествах?

Например, определение несчетного множества.
10.08.2022 21:20
XYZ^N
Цитата
r-aax
Цитата
borisgrinevich
Множество состоит из отдельных элементов. Кто может назвать причину по которой я не могу досчитать до любого элемента в несчётных множествах?

Например, определение несчетного множества.

Если определение становится причиной, по которой нельзя досчитать до любого элемента в несчётных множествах

То не пора ли менять это определение?
10.08.2022 22:03
.
Цитата
alexx223344
Если определение становится причиной, по которой нельзя досчитать до любого элемента в несчётных множествах

То не пора ли менять это определение?

Если Вас слово "несчетное" ни на какие мысли не наводит, то меняйте, что уж...
10.08.2022 22:20
1/12
Несчетное множество это похоже на сказ леньтяя, который не хочет досчитаться или еще не понимает математику до бесконечности.
Это не значит что другие не досчитаются никогда. Простая логика.
11.08.2022 04:57
-1/12
Цитата
alexx223344
Несчетное множество это похоже на сказ леньтяя, который не хочет досчитаться или еще не понимает математику до бесконечности.
Это не значит что другие не досчитаются никогда. Простая логика.

$990^∞+1$ не кратна 2-3-5-11 так же
можно показать все остальные $+k$ не кратные этим числам в любой $n ∞.$

Да в бесконечных n можно так же считать как и в первообразе -так
как первообраз для $∞$ так же $∞$ .

https://postimg.cc/TKxRVz5V



Редактировалось 3 раз(а). Последний 11.08.2022 05:10.
11.08.2022 09:07
.
Цитата
alexx223344
Несчетное множество это похоже на сказ леньтяя, который не хочет досчитаться или еще не понимает математику до бесконечности.
Это не значит что другие не досчитаются никогда. Простая логика.

Ну ладно.
Определение счетного множества Вам знакомо?
Вы его понимаете?
11.08.2022 19:50
1/12
Да, это то что можно по пальцам пересчитать. Скажем так за достаточно короткое время.
11.08.2022 20:40
.
Цитата
alexx223344
Да, это то что можно по пальцам пересчитать. Скажем так за достаточно короткое время.

Это в Вашем понимании определение?
11.08.2022 21:33
1/12
Цитата
r-aax
Цитата
alexx223344
Да, это то что можно по пальцам пересчитать. Скажем так за достаточно короткое время.

Это в Вашем понимании определение?

Вы как считаете , отрезок [0; 1] это конечное множество?
или множество всех точек диагонали квадрата со стороной "a"?

Вы согласны с тем что когда говорят существуют разные множества, а также существуют такие множества, которые содержат в себе все множества, но тогда такое множество должно содержать в себе и самого себя.....Такое по вашему бывает?



Редактировалось 2 раз(а). Последний 11.08.2022 21:41.
11.08.2022 22:27
.
Цитата
alexx223344
Вы как считаете , отрезок [0; 1] это конечное множество?

Множество точек на отрезке - это бесконечное множество.
11.08.2022 22:29
.
Цитата
alexx223344
... а также существуют такие множества, которые содержат в себе все множества .....Такое по вашему бывает?
Нет. Если речь об аксиоматике Цермело-Френкеля
11.08.2022 22:30
.
То есть определения счетного множества Вы не знаете. И тем не менее, определение несчетного множества Вас не устраивает. Любопытно...
11.08.2022 22:47
1/12
Такого не было ответа.

Множество является счетным если его можно посчитать хоть каким либо способом, пусть даже единственным.

Такое пойдет?
11.08.2022 22:55
0-1
Цитата
r-aax
Цитата
alexx223344
Вы как считаете , отрезок [0; 1] это конечное множество?

Множество точек на отрезке - это бесконечное множество.

Есть 2 конкретных числа из целых 0 и 1 , это счетное множество?
Числа разнотипные в данном отрезке.
2 числа - целые, остальные - нецелые.
Если было бы так - ]0; 1[ - то было бы бесконечное множество нецелых чисел
[0; 1] - это уже объединение 2 множеств, 2 целых одного множества целых и остальных нецелых второго множества.

Незная всех свойств всех членов множества нельзя судить о том какое оно. В одном множестве могут быть разнотипные члены, о которых вы еще даже не догадываетесь.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 11.08.2022 23:01.
12.08.2022 11:02
.
Цитата
alexx223344
Такого не было ответа.

Множество является счетным если его можно посчитать хоть каким либо способом, пусть даже единственным.

Такое пойдет?

Конечно не пойдет, все-таки прочитайте где-нибудь определение счетного множества.

P.S. Интересно, а какие множества можно "посчитать" единственным способом. Хотя нет не интересно, очевидно, что только пустые или состоящие из одного элемента...
12.08.2022 11:05
.
Цитата
alexx223344
Незная всех свойств всех членов множества нельзя судить о том какое оно. В одном множестве могут быть разнотипные члены, о которых вы еще даже не догадываетесь.

Когда говорят о множестве, то нужно знать множество чего.
Поэтому когда Вы написали "множество [0, 1]", я поправил, что говорю о "множестве точек на отрезке [0, 1]". Если не сказать, множество каких элементов рассматривается, то обсуждать его бессмысленно.
12.08.2022 16:46
определение
Позволил себе уточнить Википедию. Назовём счётным такое множество, каждому элементу которого можно присвоить уникальный номер, последние n цифр которого представляют собой число натурального ряда.
12.08.2022 17:30
.
Цитата
borisgrinevich
Позволил себе уточнить Википедию. Назовём счётным такое множество, каждому элементу которого можно присвоить уникальный номер, последние n цифр которого представляют собой число натурального ряда.

А что такое номер?
12.08.2022 17:48
1/12
Цитата
r-aax
Цитата
alexx223344
Такого не было ответа.

Множество является счетным если его можно посчитать хоть каким либо способом, пусть даже единственным.

Такое пойдет?

Конечно не пойдет, все-таки прочитайте где-нибудь определение счетного множества.

P.S. Интересно, а какие множества можно "посчитать" единственным способом. Хотя нет не интересно, очевидно, что только пустые или состоящие из одного элемента...

Очевидно что множество натуральных чисел можно посчитать разными способами. Например сложить число десятков, сотен и тд, потом единиц и получите то же что и просто посчитать по пальцам, по-одному. Разница только в том где вы быстрее посчитаете. То есть хорошо знать некоторые правила распределения чисел внутри повторяющейся группы (отрезка). Тогда уже можно применить кроме суммы, умножение, возведение в степень и тп....

Почему не пойдет мое определение? Если я нашел способ как посчитать какое либо множество и этот способ пусть даже только единственный, но уже то можно посчитать.
То есть оно становится уже счетным.
12.08.2022 20:16
что такое номер
Номер это признак, который даётся предмету, явлению и т.п. с тем, чтобы его можно было выделить в ряду однородных предметов, явлений и т.п. Номера могут быть численными и иными, например яблочко или слоник на шкафчиках в детском саду. Я имею в виду численные номера.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти