Равносильны ли два утверждения?

Автор темы xenia1996 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеML Research Engineer, до $8k/мес net26.01.2024 09:15
03.08.2022 21:01
.
Цитата
alexx223344
Цитата
r-aax
Цитата
alexx223344
Нет, сила генератора не в этом совсем. Генератор нужен для того чтобы

1. Не пропустить не одной тройки.
2. Сделать значение функции соответствующей значению аргумента где аргумент натуральный ряд.
То есть подставив 1,2,3.... получить красивый ряд троек и всех.

Все остальное это чисто перебирание каких-то комбинаций без закономерностей.

Понятно, про генератор Вы просто так написали, так как пифагоровы тройки в этой задаче особо не нужны.

P.S. Обычные формулы Евклида прекрасно не пропускают ни одной тройки, и генерят красивые ряды троек )))


Какие же, давайте подставим числа да увидим.

Если бы я хотел заняться упражнениями для детского сада по генерации пифагоровых троек, то отписался бы у Вас в соответствующей теме)
03.08.2022 21:07
1/12
Цитата
r-aax
Цитата
alexx223344
Оба условия независимые.

Из первого условия следует второе, это значит, что условия не независимы.

Никакое не из какого не следует. Это 2 разные задачи описанные в одной.
Одно и то же там только обозначение суммы в виде буквы k или k^k, то есть использование одной буквы.

У второй k никогда не будет равно 2, так как таких решений нет.
У первой k обязано быть квадратом по условию.

В этом их разница.
03.08.2022 21:08
.
Цитата
r-aax
Утверждения не являются равносильными.

Верно только в одну сторону, из первого утверждения следует второе

Допустим $k$ является суммой квадратов различных натуральных чисел: $k = n^2 + m^2$ (пусть $n > m$).

Тогда при нечетном $k = 2t + 1$ получим
$k^k = k \cdot k^{2t} = k (k^t)^2 = (n^2 + m^2) (k^t)^2 = (nk^t)^2 + (mk^t)^2$.

При четном $k = 2t$ понадобится дополнительное действие, использующее условие $n \ne m$
$k^2 = (n^2 + m^2)^2 = (n^2 - m^2)^2 + (2nm)^2$,
после чего $k^{2t - 2}$ докидываем аналогично нечетному случаю.

В обратную сторону неверно, можно собрать контрпример.
03.08.2022 21:10
.
Цитата
alexx223344
Цитата
r-aax
Цитата
alexx223344
Оба условия независимые.

Из первого условия следует второе, это значит, что условия не независимы.

Никакое не из какого не следует. Это 2 разные задачи описанные в одной.
Одно и то же там только обозначение суммы в виде буквы k или k^k, то есть использование одной буквы.

У второй k никогда не будет равно 2, так как таких решений нет.
У первой k обязано быть квадратом по условию.

В этом их разница.

Еще раз привёл свой текст, в котором доказывается, что из первого утверждения следует второе.
03.08.2022 21:10
a = m 2 – n 2
Цитата
r-aax
Цитата
alexx223344
Цитата
r-aax
Цитата
alexx223344
Нет, сила генератора не в этом совсем. Генератор нужен для того чтобы

1. Не пропустить не одной тройки.
2. Сделать значение функции соответствующей значению аргумента где аргумент натуральный ряд.
То есть подставив 1,2,3.... получить красивый ряд троек и всех.

Все остальное это чисто перебирание каких-то комбинаций без закономерностей.

Понятно, про генератор Вы просто так написали, так как пифагоровы тройки в этой задаче особо не нужны.

P.S. Обычные формулы Евклида прекрасно не пропускают ни одной тройки, и генерят красивые ряды троек )))


Какие же, давайте подставим числа да увидим.

Если бы я хотел заняться упражнениями для детского сада по генерации пифагоровых троек, то отписался бы у Вас в соответствующей теме)

a = m 2 – n 2, b = 2 mn, c = m 2 + n 2
Вот формула Евклида. Куда подставлять 1,2,3,4,5 для получения первых пяти троек?
03.08.2022 21:20
-1/12
Цитата
alexx223344
Да тема зашла.
Оба условия независимые.
И у первого и у второго есть решения, но принцип разный.
А также по условию нет ни слова о том что k из первого утверждения равно k из второго, это учли?

2 условие не нарушено так как есть решение но то что не сумма квадратов надо подумать --разберу .

Здесь есть другая важная закономерность смотрите
(a^2+b^2)^(a^2+b^2)=70^70 не имеет решения , но

если для этого уравнения (a^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k то всегда есть хот одно решение если a=b-1

при этом k=c или корень из с и c-1=b
(a^2+b^2)^(a^2+b^2)=25^25

a=3,b=4 работает 25/24

(a^2+b^2)^(a^2+b^2)=13^13

a=2, b=3 и работают 13/12

То есть все числа сопредельные в нат .ряде на 1 при

уравнении (a^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k где сопредельные a и b всегда будет равно k^k без исключения правда это верно при нечетном k .

Не знаю било ли это известно.

И для них условие равносильно но при четных k пока не рассматривал .



Редактировалось 3 раз(а). Последний 03.08.2022 21:38.
03.08.2022 21:20
.
Цитата
alexx223344
a = m 2 – n 2, b = 2 mn, c = m 2 + n 2
Вот формула Евклида. Куда подставлять 1,2,3,4,5 для получения первых пяти троек?

Повторюсь.
Если бы я хотел заняться упражнениями для детского сада по генерации пифагоровых троек, то отписался бы у Вас в соответствующей теме)
03.08.2022 21:32
1/12
Цитата
r-aax
Цитата
alexx223344
a = m 2 – n 2, b = 2 mn, c = m 2 + n 2
Вот формула Евклида. Куда подставлять 1,2,3,4,5 для получения первых пяти троек?

Повторюсь.
Если бы я хотел заняться упражнениями для детского сада по генерации пифагоровых троек, то отписался бы у Вас в соответствующей теме)

Такого генератора не было пока не придумал сам.

Я не использую чей то софт и не жду какого то интересного ответа в виде числа с трилионом цифр, а просто пишу сам то что надо получить.

Поэтому прошу решать Евклидовскими формулами только, они бесплатны.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 03.08.2022 21:46.
03.08.2022 21:40
1/12
Цитата
ammo77
Цитата
alexx223344
Да тема зашла.
Оба условия независимые.
И у первого и у второго есть решения, но принцип разный.
А также по условию нет ни слова о том что k из первого утверждения равно k из второго, это учли?

2 условие не нарушено так как есть решение но то что не сумма квадратов надо подумать --разберу .

Здесь есть другая важная закономерность смотрите
(a^2+b^2)^(a^2+b^2)=70^70 не имеет решения , но

если для этого уравнения (a^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k то всегда есть хот одно решение если a=b-1

при этом k=c или корень из с и c-1=b
(a^2+b^2)^(a^2+b^2)=25^25

a=3,b=4 работает 5/4

(a^2+b^2)^(a^2+b^2)=13^13

a=2, b=3 и работают 13/12

То есть все числа сопредельные в нат .ряде на 1 при

уравнении (a^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k где сопредельные a и b всегда будет равно k^k без исключения правда это верно при нечетном k .

Не знаю било ли это известно.

И для них условие равносильно но при четных k пока не рассматривал .

для этого (a^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k

всегда есть бесконечное число решений, так как эквивалент k = a^2+b^2. где k = c^2 - квадрат

но к задаче это никак не имеет отношения

там не (a^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k, а (a^2+b^2)=k^k



Редактировалось 1 раз(а). Последний 03.08.2022 21:45.
03.08.2022 21:42
-1/12
Цитата
alexx223344
Цитата
r-aax
Цитата
alexx223344
a = m 2 – n 2, b = 2 mn, c = m 2 + n 2
Вот формула Евклида. Куда подставлять 1,2,3,4,5 для получения первых пяти троек?

Повторюсь.
Если бы я хотел заняться упражнениями для детского сада по генерации пифагоровых троек, то отписался бы у Вас в соответствующей теме)

Такого генератора не было пока не придумал сам.

Я не использую чей то софт и не жду какого то интересного ответа в виде числа с трилионом цифр, а просто пишу сам то что надо получить.

(a^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k вот отдельная формула для 5-13-25-41-61----бесконечно , просто начните от a=1 ,b=2 потом (2.3)потом (3.4) и т.д бесконечно .

А знали ли вы про это?



Редактировалось 3 раз(а). Последний 03.08.2022 21:45.
03.08.2022 21:47
1/12
для этого (a^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k

всегда есть бесконечное число решений, так как эквивалент k = a^2+b^2. где k = c^2 - квадрат

но к задаче это никак не имеет отношения

там не (a^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k, а (a^2+b^2)=k^k
03.08.2022 22:03
-1/12
Цитата
alexx223344
для этого (a^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k

всегда есть бесконечное число решений, так как эквивалент k = a^2+b^2. где k = c^2 - квадрат

но к задаче это никак не имеет отношения

там не (a^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k, а (a^2+b^2)=k^k



В том то и суть это условие равносильно только для моего уравнения (a^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k где k
1-нечетное
2-всегда является суммой квадратов.
3-это нами разобранный центр пифагоровых 3 с разницей C=B+1=k .
4.кроме известной формулы для пиф-3 с последовательностей 5-13-25 .......мы получили эту постройку оригинальным уравнением (a^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k где A=B-1..

Т.е система Пифагоровых троек C=B+1=k зависима от уравнения выше где А=B-1 и обратно.
$c = (log((a^2 + b^2)^(a^2 + b^2)))/W(log((a^2 + b^2)^(a^2 + b^2)))$

Почему то уверен это не было известно .

Надо четные настроит .

Нам известный все такие k мгновенно пока нечетные.

Почему била такая задача поставлена не знаю ,но оказалась очень полезной .



Редактировалось 7 раз(а). Последний 03.08.2022 23:51.
04.08.2022 07:14
-1/12
При нечетном k по условию данной задачи

при уравнении 2 ух парабол получаем пару пересекающихся прямых.

Как видно на рис. это пиф-3 .

https://postimg.cc/d7KvnTZY


https://postimg.cc/06pSHmtd

https://postimg.cc/Yjvh0ZgL

Классификация кривых второго порядка .

Для четных k получил такое равенство.

$1 = (e^W_1(2 i π n))^(e^W_1(2 i π n))$



Редактировалось 7 раз(а). Последний 04.08.2022 09:25.
04.08.2022 10:55
.
Цитата
alexx223344
Поэтому прошу решать Евклидовскими формулами только, они бесплатны.

А есть какие-то крутые, платные?
04.08.2022 11:22
-1/12
При разности квадратов

c^2-b^2=k^k верно для любого k ,то же самое для k^n.



https://postimg.cc/rRmx6qMj

https://postimg.cc/F1sBFcKW

Но при (c^2-b^2)^(c^2-b^2)=k^k верно только при нечетных k.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 04.08.2022 11:39.
04.08.2022 18:32
тройки
Цитата
r-aax
Цитата
alexx223344
Поэтому прошу решать Евклидовскими формулами только, они бесплатны.

А есть какие-то крутые, платные?

Еще раз поясню. Есть формулы которые не показывают закономерности а есть, что показывают.
То есть подставили 1,2,3, .... и получили такую-то тройку.
Не какую то из середины а по-порядку. Вроде читали соотв. тему, а такие вопросы задаете...
Знаете что такое упорядоченное множество и что такое неупорядоченное?
Для выполнения например какого то доказательства нужно определенным образом упорядочить.
Иначе не будет и доказательства.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 04.08.2022 18:41.
04.08.2022 22:46
-1/12
Цитата
alexx223344
Цитата
r-aax
Цитата
alexx223344
Поэтому прошу решать Евклидовскими формулами только, они бесплатны.

А есть какие-то крутые, платные?

Еще раз поясню. Есть формулы которые не показывают закономерности а есть, что показывают.
То есть подставили 1,2,3, .... и получили такую-то тройку.
Не какую то из середины а по-порядку. Вроде читали соотв. тему, а такие вопросы задаете...
Знаете что такое упорядоченное множество и что такое неупорядоченное?
Для выполнения например какого то доказательства нужно определенным образом упорядочить.
Иначе не будет и доказательства.

Надо умет читать формулы --методы то разные ,многие лучшие еще не известный .
04.08.2022 22:55
.
Цитата
alexx223344
Еще раз поясню. Есть формулы которые не показывают закономерности а есть, что показывают.
То есть подставили 1,2,3, .... и получили такую-то тройку.
Не какую то из середины а по-порядку. Вроде читали соотв. тему, а такие вопросы задаете..

Тему Вашу дальше названия не читал. Мне не осилить 12 страниц Вашей переписки с ammo7 на тему генерации пифагоровых троек))
04.08.2022 22:57
пиф-3
07.08.2022 02:57
-1/12
Series expansion at $n=-1/2-i/2$

$1 - 2 i (n + (1/2 + i/2)) log((1 - i) - 2 i n) + (n + (1/2 + i/2))^2 (-2 log^2((1 - i) - 2 i n) + 2 log((1 - i) - 2 i n) + 2) + 1/3 i (n + (1/2 + i/2))^3 (4 log^3((1 - i) - 2 i n) - 12 log^2((1 - i) - 2 i n) - 12 log((1 - i) - 2 i n) + 3) + O((n + (1/2 + i/2))^4)$
(generalized Puiseux series)

https://postimg.cc/6yrZypD5
$1 + 2 n + 6 n^2 + 12 n^3 + (64 n^4)/3 + O(n^5)$
(Taylor series)

Серия для нечетных k единственная где $(a^2+b^2)=k^k$

n | $(n^2 + (n + 1)^2)^(n^2 + (n + 1)^2)$
1 | 3125
2 | 302875106592253
3 | 88817841970012523233890533447265625
4 | 1330877630632711998713399240963346255985889330161650994325137953641
5 | 8037480562545943774063961638435258139453693382991023311670379647429452389091570630196571368048020948560431661
6 | 100140253328453899494506997059845948876248360208192710258703340107188607793155063635811515105559240430619077757390331456723193970237417715907213278114795684814453125
7 | 9950940137321513454031629966281887243065566280231060259149769996064609774813120240040405597549530271150580805003970841671583202376372834087473413840044759665753102054621675484841590005602925630502668247617260887783552834195285469553
8 | 25024207011349079210459585279553675697932183658421565260323592409432707306554163224876110094014450895759296242775250476115682350821522931225499163750010280453185147546962559031653355159703678703793369785727108337766011928747055351280379806937944746847277089168867282654496776717056860661614337004721164703369140625
9 | 4363370100200803919119017997646864696302862435499788907292907997962475763732030600439262057558966775738256737464530221990141108934332709804667410572654485256795805072957495669479269433051320464578819667232340634010387383068919173924733032821638544509774466782369075874176900054287629581428014175366485275156970457361961050992823247472270100756676451318390988731177249026413852329566919721121837717323400068581
10 | 129030530963677207513926500299370981160168159050003228771851138291940264413699846712275045349117410574444220394570017867307387982770122117975006524580041241457425277497196731097251804809643637688824027184584615362344084835516144229258278648652434456900769414772377199344247729395483985708556405893261370821529169613327761392958274470889066957336804131161937598490827901580548602260611428047786663645911822765206464739242090727555857578754458270514358718136019898969277069933286499266702173801929419015454775551055292621
11 | 1445961045913691182216136736871556693052618085944418149631422246423338838481862002901912456727350067069590186717518124608306380311307949880196414875997526321394799401731624718271057382204479312833426398780529597500551339975516090749321318243048335040402946346523021457621328159264886322034258975224405480674329452282755434052629559003565845011250939832417127280827627414961102786726293479579258104835498706886039617999376004391985794115754463429841792761680586267210043442231699980337427651788730576053304111618027378089480492960578482919117691686048657641724307369315622823366871875458838535492456949839434887650213568122126162052154541015625
12 | 12746109703002632008889687844177003383356184196438376889203110245037465961648964124981076223749500223289781199697216069951403714449204355703210560127755246866120534521961427863116198351965979693980604137846614187055474451810271643948594982787371596676796251141388162983631812565499587116463790579794462599531912574932812901364634886594251718682418230772970474827608179172149652178074092748159997713334136183135645205767361477983753414314622304158485220665043016109249805729529425537559545020394329944171640772153368722246641492505720513201579035422079327685784778999806636006467089440034694887169205873209273419023155412796517633793610438984279564833034071143284244326458520422902338436492705306298219928193213795513096016308040297068762469448765341747383352706249717060033734444153
13 | 172542277632122737559895849663573864796679834378479399385634817858514240233856370518975392307503597487515877554272400423390904724475213129383256571734521752761522455219286852015259932541676633415145198928889049171460058013959635826258985096089864575659239572555437977656787143478438298699575280824310927416454850159603351152612899693013477557148035714888711213466147498555904868837956608249664749375667879921148935088573321372618215318621849420733459386638493237148318471142878922179172279841839305935141525868711922427005987832870174874877655533054449262012317298129711139446233664797105555689165137283519246240241333680255598722713995635104597085572164058200312739732411861803783709234259404090566362871466804004672193360913201281457559983435495027823960494991149952694039470890910615196202167479029642661312025583646565577682535986939170056800966958628105171291336507223938563485237929534987962043590670191406388767063617706298828125
14 | 6649092072238272860531778059420836133344340903400240724454478238692250457234262622026268757556132940930632940266673304681291017944636253668044091310920230397161594663664477992292027451673824019908221647056208745030059989476291366319673004695865116459884503722044011760760798317315062562266480663714008722143240118159063687425941681114035106609771153741118899006551248654296616048261608137097731577577134140156254695996327434116615825151141658259331333052421878033996863853776460945455219982949550617361276995024297145098465945212648340397786637357809520463917033068676442103845341165987213448225478229941525896390132563641270900431244707853070590395113712315016524276250714256251417967305608964628668153766623047187310952552520855436029293400765295127832203128170314829008088849182603772556461025155493663593681353337957582641438012502999878379299090020074255682160060620594844846444595506585217076841460690915855832929966124257377600140680079014357929004649228391523388691136332706827778432790816917954769936254386689048141511010649466445855157069968509701302091794348689584260425500727607336783699940821
15 | 1293545578450313933316640076179819870724633924099639768392624067325436533092322366190793163333246771569873991141991506480156428413779393058460426492074194026880680080602536264709306896651929716534841560004179166365677113286491246800825021487247745989370124826330712435638892230104722917171186779015086277034231165230237537319581966459367728273325701187325645302230636940972667714955869014673561005206166427423634871581039450121476162199630187930415771788279602396428434779898074670707243183095053486083203794491966171464421424462846620064297644327410483997500244060137797638270808100330118540731273543029452235817560191462419007016141523249757939500715488224121125364686397014140015830467239551856608026686517335679660795134198314792168207606046214600258754504960358054299972834878524058270050705650202814997881851559158938417453745160088229094748791714935522786192646669360521284695995073447876892014994225684689008858979364946914932052990645464383797873719763804871979073200651475317622109162683347303513615005343623154958442078108606028236692626285698754051322302121615118984139554061710051618483090815989767221294577648438920101594913325361146543354840934074276763311513583721849455324467023584635207791458766215187637037621465617080529067609934275267468138094450107629980657481865446881



Редактировалось 2 раз(а). Последний 07.08.2022 03:30.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти