Равносильны ли два утверждения?

Цитата
r-aax

Цитата
alexx223344
Оба условия независимые.

Из первого условия следует второе, это значит, что условия не независимы.

Никакое не из какого не следует. Это 2 разные задачи описанные в одной.
Одно и то же там только обозначение суммы в виде буквы k или k^k, то есть использование одной буквы.

У второй k никогда не будет равно 2, так как таких решений нет.
У первой k обязано быть квадратом по условию.

В этом их разница.

Цитата
alexx223344

Цитата
r-aax

Цитата
alexx223344
Оба условия независимые.

Из первого условия следует второе, это значит, что условия не независимы.

Никакое не из какого не следует. Это 2 разные задачи описанные в одной.
Одно и то же там только обозначение суммы в виде буквы k или k^k, то есть использование одной буквы.

У второй k никогда не будет равно 2, так как таких решений нет.
У первой k обязано быть квадратом по условию.

В этом их разница.

Еще раз привёл свой текст, в котором доказывается, что из первого утверждения следует второе.

Цитата
alexx223344
Да тема зашла.
Оба условия независимые.
И у первого и у второго есть решения, но принцип разный.
А также по условию нет ни слова о том что k из первого утверждения равно k из второго, это учли?

2 условие не нарушено так как есть решение но то что не сумма квадратов надо подумать --разберу .

Здесь есть другая важная закономерность смотрите
(a^2+b^2)^(a^2+b^2)=70^70 не имеет решения , но

если для этого уравнения (a^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k то всегда есть хот одно решение если a=b-1

при этом k=c или корень из с и c-1=b
(a^2+b^2)^(a^2+b^2)=25^25

a=3,b=4 работает 25/24

(a^2+b^2)^(a^2+b^2)=13^13

a=2, b=3 и работают 13/12

То есть все числа сопредельные в нат .ряде на 1 при

уравнении (a^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k где сопредельные a и b всегда будет равно k^k без исключения правда это верно при нечетном k .

Не знаю било ли это известно.

И для них условие равносильно но при четных k пока не рассматривал .



Редактировалось 3 раз(а). Последний 03.08.2022 21:38.

Цитата
r-aax

Цитата
alexx223344
a = m 2 – n 2, b = 2 mn, c = m 2 + n 2
Вот формула Евклида. Куда подставлять 1,2,3,4,5 для получения первых пяти троек?

Повторюсь.
Если бы я хотел заняться упражнениями для детского сада по генерации пифагоровых троек, то отписался бы у Вас в соответствующей теме)

Такого генератора не было пока не придумал сам.

Я не использую чей то софт и не жду какого то интересного ответа в виде числа с трилионом цифр, а просто пишу сам то что надо получить.

Поэтому прошу решать Евклидовскими формулами только, они бесплатны.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 03.08.2022 21:46.

Цитата
alexx223344

Цитата
r-aax

Цитата
alexx223344
a = m 2 – n 2, b = 2 mn, c = m 2 + n 2
Вот формула Евклида. Куда подставлять 1,2,3,4,5 для получения первых пяти троек?

Повторюсь.
Если бы я хотел заняться упражнениями для детского сада по генерации пифагоровых троек, то отписался бы у Вас в соответствующей теме)

Такого генератора не было пока не придумал сам.

Я не использую чей то софт и не жду какого то интересного ответа в виде числа с трилионом цифр, а просто пишу сам то что надо получить.

(a^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k вот отдельная формула для 5-13-25-41-61----бесконечно , просто начните от a=1 ,b=2 потом (2.3)потом (3.4) и т.д бесконечно .

А знали ли вы про это?



Редактировалось 3 раз(а). Последний 03.08.2022 21:45.

Цитата
alexx223344
для этого (a^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k

всегда есть бесконечное число решений, так как эквивалент k = a^2+b^2. где k = c^2 - квадрат

но к задаче это никак не имеет отношения

там не (a^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k, а (a^2+b^2)=k^k

В том то и суть это условие равносильно только для моего уравнения (a^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k где k
1-нечетное
2-всегда является суммой квадратов.
3-это нами разобранный центр пифагоровых 3 с разницей C=B+1=k .
4.кроме известной формулы для пиф-3 с последовательностей 5-13-25 .......мы получили эту постройку оригинальным уравнением (a^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k где A=B-1..

Т.е система Пифагоровых троек C=B+1=k зависима от уравнения выше где А=B-1 и обратно.
$c = (log((a^2 + b^2)^(a^2 + b^2)))/W(log((a^2 + b^2)^(a^2 + b^2)))$

Почему то уверен это не было известно .

Надо четные настроит .

Нам известный все такие k мгновенно пока нечетные.

Почему била такая задача поставлена не знаю ,но оказалась очень полезной .



Редактировалось 7 раз(а). Последний 03.08.2022 23:51.

Цитата
alexx223344
Поэтому прошу решать Евклидовскими формулами только, они бесплатны.

А есть какие-то крутые, платные?

Цитата
r-aax

Цитата
alexx223344
Поэтому прошу решать Евклидовскими формулами только, они бесплатны.

А есть какие-то крутые, платные?

Еще раз поясню. Есть формулы которые не показывают закономерности а есть, что показывают.
То есть подставили 1,2,3, .... и получили такую-то тройку.
Не какую то из середины а по-порядку. Вроде читали соотв. тему, а такие вопросы задаете...
Знаете что такое упорядоченное множество и что такое неупорядоченное?
Для выполнения например какого то доказательства нужно определенным образом упорядочить.
Иначе не будет и доказательства.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 04.08.2022 18:41.

Цитата
alexx223344
Еще раз поясню. Есть формулы которые не показывают закономерности а есть, что показывают.
То есть подставили 1,2,3, .... и получили такую-то тройку.
Не какую то из середины а по-порядку. Вроде читали соотв. тему, а такие вопросы задаете..

Тему Вашу дальше названия не читал. Мне не осилить 12 страниц Вашей переписки с ammo7 на тему генерации пифагоровых троек))

Series expansion at $n=-1/2-i/2$

$1 - 2 i (n + (1/2 + i/2)) log((1 - i) - 2 i n) + (n + (1/2 + i/2))^2 (-2 log^2((1 - i) - 2 i n) + 2 log((1 - i) - 2 i n) + 2) + 1/3 i (n + (1/2 + i/2))^3 (4 log^3((1 - i) - 2 i n) - 12 log^2((1 - i) - 2 i n) - 12 log((1 - i) - 2 i n) + 3) + O((n + (1/2 + i/2))^4)$
(generalized Puiseux series)

https://postimg.cc/6yrZypD5
$1 + 2 n + 6 n^2 + 12 n^3 + (64 n^4)/3 + O(n^5)$
(Taylor series)

Серия для нечетных k единственная где $(a^2+b^2)=k^k$

n | $(n^2 + (n + 1)^2)^(n^2 + (n + 1)^2)$
1 | 3125
2 | 302875106592253
3 | 88817841970012523233890533447265625
4 | 1330877630632711998713399240963346255985889330161650994325137953641
5 | 8037480562545943774063961638435258139453693382991023311670379647429452389091570630196571368048020948560431661
6 | 100140253328453899494506997059845948876248360208192710258703340107188607793155063635811515105559240430619077757390331456723193970237417715907213278114795684814453125
7 | 9950940137321513454031629966281887243065566280231060259149769996064609774813120240040405597549530271150580805003970841671583202376372834087473413840044759665753102054621675484841590005602925630502668247617260887783552834195285469553
8 | 25024207011349079210459585279553675697932183658421565260323592409432707306554163224876110094014450895759296242775250476115682350821522931225499163750010280453185147546962559031653355159703678703793369785727108337766011928747055351280379806937944746847277089168867282654496776717056860661614337004721164703369140625
9 | 4363370100200803919119017997646864696302862435499788907292907997962475763732030600439262057558966775738256737464530221990141108934332709804667410572654485256795805072957495669479269433051320464578819667232340634010387383068919173924733032821638544509774466782369075874176900054287629581428014175366485275156970457361961050992823247472270100756676451318390988731177249026413852329566919721121837717323400068581
10 | 129030530963677207513926500299370981160168159050003228771851138291940264413699846712275045349117410574444220394570017867307387982770122117975006524580041241457425277497196731097251804809643637688824027184584615362344084835516144229258278648652434456900769414772377199344247729395483985708556405893261370821529169613327761392958274470889066957336804131161937598490827901580548602260611428047786663645911822765206464739242090727555857578754458270514358718136019898969277069933286499266702173801929419015454775551055292621
11 | 1445961045913691182216136736871556693052618085944418149631422246423338838481862002901912456727350067069590186717518124608306380311307949880196414875997526321394799401731624718271057382204479312833426398780529597500551339975516090749321318243048335040402946346523021457621328159264886322034258975224405480674329452282755434052629559003565845011250939832417127280827627414961102786726293479579258104835498706886039617999376004391985794115754463429841792761680586267210043442231699980337427651788730576053304111618027378089480492960578482919117691686048657641724307369315622823366871875458838535492456949839434887650213568122126162052154541015625
12 | 12746109703002632008889687844177003383356184196438376889203110245037465961648964124981076223749500223289781199697216069951403714449204355703210560127755246866120534521961427863116198351965979693980604137846614187055474451810271643948594982787371596676796251141388162983631812565499587116463790579794462599531912574932812901364634886594251718682418230772970474827608179172149652178074092748159997713334136183135645205767361477983753414314622304158485220665043016109249805729529425537559545020394329944171640772153368722246641492505720513201579035422079327685784778999806636006467089440034694887169205873209273419023155412796517633793610438984279564833034071143284244326458520422902338436492705306298219928193213795513096016308040297068762469448765341747383352706249717060033734444153
13 | 172542277632122737559895849663573864796679834378479399385634817858514240233856370518975392307503597487515877554272400423390904724475213129383256571734521752761522455219286852015259932541676633415145198928889049171460058013959635826258985096089864575659239572555437977656787143478438298699575280824310927416454850159603351152612899693013477557148035714888711213466147498555904868837956608249664749375667879921148935088573321372618215318621849420733459386638493237148318471142878922179172279841839305935141525868711922427005987832870174874877655533054449262012317298129711139446233664797105555689165137283519246240241333680255598722713995635104597085572164058200312739732411861803783709234259404090566362871466804004672193360913201281457559983435495027823960494991149952694039470890910615196202167479029642661312025583646565577682535986939170056800966958628105171291336507223938563485237929534987962043590670191406388767063617706298828125
14 | 6649092072238272860531778059420836133344340903400240724454478238692250457234262622026268757556132940930632940266673304681291017944636253668044091310920230397161594663664477992292027451673824019908221647056208745030059989476291366319673004695865116459884503722044011760760798317315062562266480663714008722143240118159063687425941681114035106609771153741118899006551248654296616048261608137097731577577134140156254695996327434116615825151141658259331333052421878033996863853776460945455219982949550617361276995024297145098465945212648340397786637357809520463917033068676442103845341165987213448225478229941525896390132563641270900431244707853070590395113712315016524276250714256251417967305608964628668153766623047187310952552520855436029293400765295127832203128170314829008088849182603772556461025155493663593681353337957582641438012502999878379299090020074255682160060620594844846444595506585217076841460690915855832929966124257377600140680079014357929004649228391523388691136332706827778432790816917954769936254386689048141511010649466445855157069968509701302091794348689584260425500727607336783699940821
15 | 1293545578450313933316640076179819870724633924099639768392624067325436533092322366190793163333246771569873991141991506480156428413779393058460426492074194026880680080602536264709306896651929716534841560004179166365677113286491246800825021487247745989370124826330712435638892230104722917171186779015086277034231165230237537319581966459367728273325701187325645302230636940972667714955869014673561005206166427423634871581039450121476162199630187930415771788279602396428434779898074670707243183095053486083203794491966171464421424462846620064297644327410483997500244060137797638270808100330118540731273543029452235817560191462419007016141523249757939500715488224121125364686397014140015830467239551856608026686517335679660795134198314792168207606046214600258754504960358054299972834878524058270050705650202814997881851559158938417453745160088229094748791714935522786192646669360521284695995073447876892014994225684689008858979364946914932052990645464383797873719763804871979073200651475317622109162683347303513615005343623154958442078108606028236692626285698754051322302121615118984139554061710051618483090815989767221294577648438920101594913325361146543354840934074276763311513583721849455324467023584635207791458766215187637037621465617080529067609934275267468138094450107629980657481865446881



Редактировалось 2 раз(а). Последний 07.08.2022 03:30.