О решении задачи трисекции угла методом трёх равных хорд

Данное сообщение предлагается мною к рассмотрению и обсуждению в развитие той же темы. Заранее благодарен критикам и оппонентам за их соображения и мнения.Самое трудное для автора - найти ошибки у себя, поэтому и надеюсь. Неразрешимая издревле задача - решаема ли она столь простым способом? Если да, то что "сие означать будет?"

P.S. Ранее сделанные сообщения(кроме метода последовательных приближений) - содержат ошибки, которые было непросто обнаружить, причём - не только мне, увы!

УДК 514.112.3, 514.112.6
О ТРИСЕКЦИИ УГЛА МЕТОДОМ ТРЁХ РАВНЫХ ХОРД, ВПИСАННЫХ В ОДНУ ОБЩУЮ ДУГУ
Сергей Леонидович Михайлов
пенсионер
smthrsol@internet.ru

Аннотация. Предлагается путём построений исключительно циркулем и линейкой без делений простой метод, реализующий трисекцию произвольного угла [1] на примере угла в 60⁰ градусов, считающегося прежде неразделимым натрое вообще.
Введение. Простейшая иллюстрация, создаваемая посредством «клонирования» одного равнобедренного треугольника равными ему и расположенными так, что боковые их стороны являются общими с центральным треугольником, создают в итоге построение, внешне образующее некоторый угол, втрое больший вершинного угла наших равных треугольников. Так возникает соблазн получить некое геометрическое построение, успешно реализующее нечто подобное и этим - задачу трисекции угла.

[IMG]https://s8d5.turboimg.net/t/78964933_2022-02-13_16-56-02_2.png[/IMG]

Рис.1. К вопросу о возможности решения задачи трисекции. Треугольник ΔBMN «клонируется» влево и вправо, создавая угол ^SBT и три равные хорды, вписанные в дугу ᴗST. Проблема сводится к основаниям-хордам и углам при основании равнобедренного треугольника и при его вершине.
1. Для простоты построения далее будем работать с половиной угла ^SBT – угол ^BAC ниже здесь, а MN-хорду заменим некоторым произвольным отрезком длиной R=2r – Рис.2.

[IMG]https://s8d3.turboimg.net/t/78966004_2022-08-10_15-02-37_2.png[/IMG]

_____________________________
© Михайлов С.Л., 2022.
Рис.2.Геометрическое построение, реализующее трисекцию произвольного угла - на примере «совершенно неделимого натрое» угла BAC = 60⁰ и вместе с ним и вдвое больший угол аналог угла ^SBT (на Рис.1). Углы: ^BAF₂ = ^F₂AD₂ = ^D₂AC = 20⁰, ^D₂AC₂ = ^C₂AE₂=20⁰.

2. Параллельно сторонам угла AB и AC проведём полосы шириной R и r соответственно с пересечением их прямых (R-R и r-r) в некоторой точке O. Под полосой здесь понимается часть плоскости между двумя параллельными прямыми.
3. Проводя из O перпендикуляр к AB лучу угла и соединяя её с A вершиной исходного угла – отрезок AO - имеем прямоугольный треугольник.
4. Однако, этот прямой угол нас устраивать не может, так как вместо него нам нужен равнобедренный треугольник с вершиной в точке A и R-основанием, касающимся как AB луча, так и прямой r-r.
5. Тогда точка O является начальным положением в нашем построении как максимально удалённым от A, а отрезок AO – теоретически как максимально возможный.
6. Откладываем его на луче AB – точка B₁ и дуга ᴗB₁O. Из B₁ проводим R-дугу до пересечения её с дугой ᴗB₁O – точка D₁.
7. Из D₁ параллельно AB проводим отрезок прямой до пересечения с r-r прямой – точка D₂.
8. Соединяем D₂ с A - отрезок D₂A, и им как радиусом проводим дугу до пересечения её с лучом AB - точка B₂ и отрезок B₂D₂.
9. Делим его пополам – точка F₂ и соединяем её с A.
10. Из D₂ опускаем перпендикуляр на луч AC – точка C₂ и продолжаем его на такое же расстояние по прямой – точка E₂ и треугольник ΔAD₂E₂, равный треугольнику ΔAB₂D₂.
11. В итоге построения мы получаем равнобедренные треугольники, решающие трисекцию угла как для аналога ^SBT, так и для его половины – угла ^BAC здесь.
12. Все частные построения здесь выполнены исключительно циркулем и линейкой без делений [1] независимо от величины угла ^BAC и длины произвольного отрезка R. Геометрическое построение никаких дополнительных средств или априорных вычислений и построений не требует, а линейка – может быть заменена даже лазерным лучом, на котором какие-либо отметки – невозможны. Авторское право было закреплено мною заранее.
13. Таким образом, выше описанное построение успешно решает задачу трисекции произвольного угла, считавшуюся 2300 лет – совершенно неразрешимой. На самом деле – она была вовсе не неразрешимой, а нерешаемой ранее – как видим отныне и навсегда!
_____________________________
© Михайлов С.Л., 2022.
Список литературы

1. М.Я. Выгодский " Справочник по элементарной математике" М., "Наука", 1974, 416с.