Решение неразрешимой задачи трисекции произвольного угла

УДК 514.112.3, 514.112.6
СВЕРХ ЛЁГКОЕ И СВЕРХ ОЧЕВИДНОЕ РЕШЕНИЕ НЕРАЗРЕШИМОЙ ЗАДАЧИ ТРИСЕКЦИИ ПРОИЗВОЛЬНОГО УГЛА
Сергей Леонидович Михайлов
пенсионер
smthrsol@internet.ru

Введение. Простейшая иллюстрация, создаваемая посредством «клонирования» одного равнобедренного треугольника равными ему и расположенными так, что боковые их стороны являются общими с центральным треугольником, создают в итоге построение, внешне образующее некоторый угол, втрое больший вершинного угла наших равных треугольников. Так возникает соблазн получить некое геометрическое построение, успешно реализующее нечто подобное и этим - задачу трисекции угла.
[IMG]https://s8d5.turboimg.net/t/78964933_2022-02-13_16-56-02_2.png[/IMG]

Рис.1. К вопросу о возможности решения задачи трисекции. Треугольник ΔBMN «клонируется» влево и вправо, создавая угол ^SBT и три равные хорды, вписанные в дугу ᴗST. Проблема сводится к основаниям-хордам и углам при основании равнобедренного треугольника и при его вершине

1. Работа проводится на примере «совершенно неделимого натрое» угла в 60⁰. По сути нам нужно реализовать построение Рис.1. – но совершенно другими методами так как для произвольного угла перебирать радиусы тех окружностей мы не можем.
2. Итак, нам дан угол в 60⁰ – угол ^BAC – Рис.2. Строим биссектрису угла AD и параллельно ей проводим по обе стороны равные полосы произвольной r ширины – по две рядом – кванторы r1, r2, r3, r4. Далее термин – «r - полосы». Под полосой принимается часть плоскости между двумя параллельными прямыми.
[IMG]https://s8d1.turboimg.net/t/79011645_2022-08-12_12-04-46_2.png[/IMG]

_____________________________
© Михайлов С.Л., 2022.
Рис.2. Успешное построение для решения задачи трисекции произвольного угла методом трёх равных хорд - или окружностей здесь - на примере «совершенно неделимого» угла в 60⁰: угол ^BAT₁=^T₁AT₂=^T₂AC=20⁰. Рисунок выполнялся в полу ручном режиме и не является эталонным для измерений по нему здесь.

3. Аналогичные полосы – ra, rc - проводим вдоль лучей угла в его площади.
4. Очевидно – окружность радиуса r – квантор ((r – O₂)) может свободно перемещаться по биссектрисе, касаясь граничных прямых наших полос r2 и r3 соответственно.
5. Они же образуют по вспомогательному углу в 30⁰ с лучами исходного угла. Впишем в эти углы по r-окружности - ((r – O₁)) и ((r – O₃)) – их центры будут точно в точках пересечения пар полос: O₁=ra∩r1, O₃=rc∩r4 – соответственно. Любой перпендикуляр в полосе, определяющий её ширину, является радиусом некоторой окружности, то пересечение равных полос есть точка, общая для двух таких и полос, и радиусов – что и есть центр их общей окружности.
6. Проводим касательные к ним из центра угла, подлежащего трисекции, согласно [1] (4.А.,17, Рис.37) – прямые TA₁ и TA₂ - и так определяем некий вспомогательный радиус Rk=O₁A/2=O₃A/2 который должен служить для всех трёх равных и попарно касающихся окружностей ((r – Oi)) в итоге одинаково (на Рис.2. не показан).
7. По сути – трисекция решается двумя построенными таким образом касательными к ((r – O₁)) и к ((r – O₃)) – трикрисами TA₁ и TA₂.
8. Далее можно просто определить положение центральной окружности ((r – O₂)) отложив Rk радиус дважды на биссектрисе. Так мы и получаем по сути – копию рисунка 1 выше, если это всё ещё нужно.
9. Как видно, никаких отметок на линейке, априорных вычислений, построений и т.п. допущений, нарушающих требования древних к получению решения задачи трисекции, предлагаемый автором здесь метод совершенно не требует.
10. Авторское право мною было закреплено за собою заранее.
_____________________________
© Михайлов С.Л., 2022.
Список литературы

1. М.Я. Выгодский " Справочник по элементарной математике" М., "Наука", 1974, 416с.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 17.08.2022 23:46.

ОТЛИЧНО! Вы совершенно правы и детальный анализ это подтверждает, как хорошо что можно так вот обсудить всё это, спасибо за внимание к "моим этаким виршам" - всё не отстроюсь от этих идеек, увы.
Всего доброго, с уважением smthrsol

Цитата
alexx223344
И полученный тройной угол вписываете в изначальный двойной методом например масштабирования.

И что это за метод, например, масштабирования?))

Цитата
r-aax

Цитата
alexx223344
И полученный тройной угол вписываете в изначальный двойной методом например масштабирования.

И что это за метод, например, масштабирования?))

Где масштаб 3:2

Например 90град:60град если это сектор.

Задача актуальна для древней греции, не более.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 14.08.2022 15:40.

Цитата
r-aax
Ну и покажите как выполнить это неактуальное построение))

Когда их подпитываешь вниманием, то их становится больше и больше. Так бы, конечно, помочь им найти какую-нибудь работу, но, очевидно, они и раньше не особо напрягались, то есть и теперь хотят только развлечений для себя .Мне кажется, не стоит развращать подобную публику..

веду тщат проверку новой идеи - завтра-послезавтра - с чертежом - будет - пока всё отл, готовлюсь, извините - и вскоре обсудим

Цитата
r-aax
Не соглашусь с Вами..

но, например, в этой здешней теме http://www.mathforum.ru/forum/read/1/104478/page/1// мне показалось, что Вы согласились.
(Того героя "добили" ещё на одном слабо модерируемом форуме. Его активной темы, кажется, больше нет. Думаю, это очень хорошо.)

Цитата
r-aax
А что не так с той темой? Ошибка указана, предмет обсуждения исчерпан.

Видимо, я тоже чего-то не понимаю, но дело в том, что автор усилил теорему ещё и до вещественных чисел (есть его тема на киберфоруме, например). Причём весьма агрессивно. Если бы он понял, в чём его ошибка, то и та тема бы не продолжалась, и новых мыслей у него не возникло.
Он то сам на указание как отреагировал? Зато внимание к нему придало ему сил, и он продолжил.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 14.08.2022 21:06.

Люди пытаются вам помочь решить хоть что то, а вы себя выше ставите их. Какие вы эксперты.

Если отодвинуть общую точку полученных 3 углов на определенное расстояние относительно 4 точек на лучах, это можно вычислить математически на сколько надо, то угол разделенный на 3 части из 90 превратится в 60 , изначальный, и как итог получаем 3 угла.
Если это по построению сложно, то можно будет заняться как будет время, может и нельзя, но это только идея, как некоторые уже поняли, это ИДЕЯ