Цитата

"Кватернио́ны (от лат. quaterni, по четыре) — система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел.

Цитата

Группой Ли над полем… называется

множества "над" множествами, множества под и сбоку, и спереди, и сзади множеств — камасутра какая-то. И не догуглишься.

Цитата
galaburdakirill2

Цитата

"Кватернио́ны (от лат. quaterni, по четыре) — система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел.

Цитата

Группой Ли над полем… называется

множества "над" множествами, множества под и сбоку, и спереди, и сзади множеств — камасутра какая-то. И не догуглишься.

Кватернионы - это не множество, а множество наделённое структурой нормированной алгебры на полем вещественных чисел, а вещественные числа - это множество с определённой на нём структурой вещественно упорядоченного поля.

Понятие алгебры над полем можно уточнить по различным книжкам. Для начала см. Википедию. Там есть и библиография.

Цитата
galaburdakirill2
я же с Википедии и прочел: "система гиперкомплексных чисел", а система и есть множество. Что такое структура над структурой? По-человечески можешь объяснить?

Если Вас интересует алгебра кватернионов, то можно почитать книжки: 1. Понтрягин, Обобщения чисел; 2. Кантор, Солодовников, Гиперкомплексные числа.
Понятие о математической структуре можно приобрести просто занимаясь математикой. Но, если Вы занимаетесь основаниями математики (это предполагает достаточное знание собственно математики), то можно читать у Бурбаки в кн. "Теория множеств". Можно также воспользоваться книжкой Рассела + Уайтхеда. Однако, не думаю, что понятие математической структуры Вам нужно.
Достаточно читая книжки по линейной алгебре усвоить, что линейное пространство - это не множество векторов, а некоторое множество, на котором определены (заданы) операции сложения элементов этого множества и умножения их на элементы поля. А вот поле - это тоже множество, на котором определены операции. Если на поле определена ещё и топология, то это - топологическое поле. Конечно, задания операций ещё не достаточно, чтобы пара множеств превратилась в векторное (линейное) пространство. Необходимо, чтобы вся эта штука удовлетворяла ещё и некоторым свойствам, называемым аксиомами линейного пространства (аксиомы поля туда, конечно входят, хотя в учебниках по линейной это не отдельно не оговаривается - считается, что студенты это и так поймут).
Про википедию. Не знаю, что Вы читали, но, имея ввиду мой предыдущий пост, Вы могли бы поискать там статьи: 1) Математическая структура, 2) Алгебра над полем. Там можно найти и библиографию, о чём я писал.
И система, даже в общем понимании, не связанном с конкретной реализацией, не то же самое, что множество (совокупность). Про это также можно прочитать в Википедии. А сверх того и про АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ (это так называемые математические структуры первого порядка).

Цитата
galaburdakirill2
что такое "над"?

http://mathhelpplanet.com/static.php?p=linyeinye-prostranstva



Редактировалось 1 раз(а). Последний 01.11.2022 04:05.

Цитата
galaburdakirill2
из Википедии:

Цитата

Группой Ли над полем 𝐾 (𝐾=𝑅 или 𝐶) называется группа 𝐺, снабжённая структурой дифференцируемого (гладкого) многообразия над 𝐾

как многообразие может быть над полем?

Поле что ?объясните пока.

Поле это такая сущность где работает вероятность. Но она может проявляться только если знать как ее вычислить, то есть например, если наблюдать за фотоном то якобы наблюдатель изменяет его инвариант волны на частицу и наоборот. На самом деле пользователь только обозначает точку, где он его увидел. Все точки распределяются согласно вероятностному закону.
Интересно если вы захотите распределить натуральный ряд в объеме, как он будет выглядеть по вашему?

Цитата
galaburdakirill2
я хочу понять, что такое "структура над полем"

Если обращать внимание кто-то что-то написал и все сайты дублируют эту фигню.....
Ответить может только тот кто это там написал.

Я думаю, еще немного - и страждущий провалится сквозь картонный пол. Не стоит потакать любителям проникнуть в сакральную суть математики.