Является ли эта алгебраическая система кольцом?

Автор темы cannibalfilth 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!06.03.2022 17:45
ОбъявлениеML Research Engineer, до $8k/мес net10.12.2022 15:58
Форумы Список тем Новая тема
21.01.2023 12:18
cannibalfilth
Является ли эта алгебраическая система кольцом?
Здравствуйте, нужна помощь.

На множестве M[a,b,c] заданы операции сложения и умножения, такие что
a+a = a ; a+b = b+a = b; b+b = b ; c+c = a ; a+c = c+a = b ; c+b = b+c = b
a*a = a ; a*b = b*a = a; b*b = b ; c*c = b; a*c = c*a = b; c*b = b*c = b

Является ли эта алгебраическая система кольцом? Обладает ли она центральным элементом, делителями нуля, обратимыми элементами и нильпотентом?



Редактировалось 2 раз(а). Последний 23.01.2023 00:14.
Ответить Цитировать
22.01.2023 21:41
alexx223344
0
Цитата
cannibalfilth
Здравствуйте, нужна помощь.

На множестве M[a,b,c] заданы операции сложения и умножения, такие что
a+a = a ; a+b = b+a = b; b+b = b ; c+c = a ; a+c = c+a = b ; c+b = b+c = b
a*a = a ; a*b = b*a = a; b*b = b ; c*c = b; a*c = c*a = b; c*b = b*c = b
Является ли эта алгебраическая система кольцом? Обладает ли она центральным элементом, делителями нуля, обратимыми элементами и нильпотентом?

Такая система не имеет решений, то есть является полным нулем.
Ответить Цитировать
23.01.2023 18:11
cannibalfilth
Является ли эта алгебраическая система кольцом?
путем какого логического объяснения можно придти к такому выводу ? чем обоснованы эти выводы ?
Ответить Цитировать
23.01.2023 22:13
alexx223344
0
a+a=a=0
Ответить Цитировать
24.01.2023 10:11
r-aax
.
Цитата
alexx223344
Такая система не имеет решений, то есть является полным нулем.

не советуйте чепухи, он ведь так на зачете и ответит...

to cannibalfilth
Выпишите определения и проверьте по табличкам Кэли.
Например, отсутствие ассоциативности по сложению a + (c + c) != (a + c) + c намекает, что это не кольцо...
Ответить Цитировать
24.01.2023 21:47
alexx223344
ок
Цитата
r-aax
Цитата
alexx223344
Такая система не имеет решений, то есть является полным нулем.

не советуйте чепухи, он ведь так на зачете и ответит...

to cannibalfilth
Выпишите определения и проверьте по табличкам Кэли.
Например, отсутствие ассоциативности по сложению a + (c + c) != (a + c) + c намекает, что это не кольцо...

Хорошо, наверно не правильно увидел условие задачи.
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти