Малая теорема и 5-строчное доказательство ВТФ

Автор темы victorsorokine 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!07.10.2023 13:49
ОбъявлениеГранты для студентов и аспирантов мехмата и физфака МГУ на обучение в магистратуре Кембриджа 2023/202428.11.2022 13:56
22.01.2023 02:32
Малая теорема и 5-строчное доказательство ВТФ
В связи с ошибкой в первой публикации повторяю её в отредактированном виде:

Теорема. (Вторая малая теорема Ферма):
В базе n для цифр d и d+1 третьи цифры в степенях d^(nn) и (d+1)^(nn) различны.
(Здесь простое n>2, однозначные числа d и d+1 положительны. Доказательство будет рассмотрено специально позже с целью погрузить любителей математики в мир Пьера Ферма!). Следствие:

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ (в базовом случае)
После преобразования [c помощью умножения равенства A^n=C^n-B^n на некоторое число d^(nn)] последней цифры в числе А в 1 равенство нарушается по третьим цифрам - см. Лемму.
Теорема доказана.
+++++
10.-2.2023
После обнаружения ошибки и её исправления доказательство теперь выдядит так:

Мир будет смеяться 300 лет: почему за 300 лет никто из миллионов математиков не догадался умножить равенство Ферма на сомножитель из формулы малой теоремы, после чего все три степени оканчиваются на 1 с "равенством" по последним цифрам 1+1=1. (Не-не, я тоже дурак, ибо ошибся 10.000 раз! Правда, под конец немного исправился...)
Всем любителям математики привет! И прошу простить нахала, отнявшего у тысяч ферматистов цель их всей жизни!)


https://www.vixra.org/pdf/2302.0046v1.pdf


PS. Аналогично, и число A+B-C оканчивается и на 0, и на 1.



Редактировалось 3 раз(а). Последний 13.02.2023 14:32.
22.01.2023 15:47
-1/12
Цитата
victorsorokine
Теорема. (Вторая малая теорема Ферма):
В базе n для цифр d и d+1 вторые цифры в степенях d^n и (d+1)^n различны.
(Здесь простое n>2, однозначные числа d и d+1 положительны. Доказательство будет рассмотрено специально позже с целью погрузить любителей математики в мир Пьера Ферма!). Следствие:

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ (в базовом случае)
После преобразования (с помощью умножения равенства A^n=C^n-B^n на некоторое число d^n) последней цифры в числе А в 1 равенство нарушается по вторым цифрам - см. Лемму.
Теорема доказана.

d^n и (d+1)^n различны и без леммы .


n | (2/3)^n | approximation
1 | 2/3 | 0.666667
2 | 4/9 | 0.444444
3 | 8/27 | 0.296296
4 | 16/81 | 0.197531
5 | 32/243 | 0.131687
6 | 64/729 | 0.0877915
7 | 128/2187 | 0.0585277
8 | 256/6561 | 0.0390184
9 | 512/19683 | 0.0260123
10 | 1024/59049 | 0.0173415
23.01.2023 11:56
.
Цитата
victorsorokine
Теорема. (Вторая малая теорема Ферма):
В базе n для цифр d и d+1 вторые цифры в степенях d^n и (d+1)^n различны.

Это утверждение неверно.
23.01.2023 22:56
to r-aax
Цитата
r-aax
Цитата
victorsorokine
Теорема. (Вторая малая теорема Ферма):
В базе n для цифр d и d+1 вторые цифры в степенях d^n и (d+1)^n различны.

Это утверждение неверно.
Проверим!

Похоже, вы првы

Но недостаток легко устраним!.

Что я и сделал: исправил стартовый текст. На этом проблема ВТФ полностью исчерпана.
Поломайте голову над второй малой теоремой - сугубо школьная задачка, если включить в инструментарий примитивную малую теорему.



Редактировалось 4 раз(а). Последний 25.01.2023 09:47.
25.01.2023 13:30
.
Цитата
victorsorokine
Но недостаток легко устраним!.

Что я и сделал: исправил стартовый текст. На этом проблема ВТФ полностью исчерпана.

Смотрим исправленный текст:

Цитата
victorsorokine
Теорема. (Вторая малая теорема Ферма):
В базе n для цифр d и d+1 третьи цифры в степенях d^(nn) и (d+1)^(nn) различны.

Что такое nn?
25.01.2023 19:03
-1/12
Цитата
r-aax
Цитата
victorsorokine
Но недостаток легко устраним!.

Что я и сделал: исправил стартовый текст. На этом проблема ВТФ полностью исчерпана.

Смотрим исправленный текст:

Цитата
victorsorokine
Теорема. (Вторая малая теорема Ферма):
В базе n для цифр d и d+1 третьи цифры в степенях d^(nn) и (d+1)^(nn) различны.

Что такое nn?

Прыг лягушки ,

Не понимаю ;сочиняете определения а серии показать не хотят или ?
26.01.2023 22:47
О произведении ab
Цитата
ammo77
Цитата
r-aax
Цитата
victorsorokine
Но недостаток легко устраним!.

Что я и сделал: исправил стартовый текст. На этом проблема ВТФ полностью исчерпана.

Смотрим исправленный текст:

Цитата
victorsorokine
Теорема. (Вторая малая теорема Ферма):
В базе n для цифр d и d+1 третьи цифры в степенях d^(nn) и (d+1)^(nn) различны.

Что такое nn?

Прыг лягушки ,

Не понимаю ;сочиняете определения а серии показать не хотят или ?
Я уже объяснял: в математике выражение ab означает ПРОИЗВЕДЕНИЕ чисел a на b.
Иначе: nn = n x n = n * n = n^2. - что вам больше нравится!
27.01.2023 09:19
.
Цитата
victorsorokine
Я уже объяснял: в математике выражение ab означает ПРОИЗВЕДЕНИЕ чисел a на b.
Иначе: nn = n x n = n * n = n^2. - что вам больше нравится!

Ну и прекрасно.

Цитата
victorsorokine
Теорема. (Вторая малая теорема Ферма):
В базе n для цифр d и d+1 третьи цифры в степенях d^(nn) и (d+1)^(nn) различны.

Данное утверждение неверно.
27.01.2023 10:18
Ответ r-aax
Цитата
r-aax
Цитата
victorsorokine
Я уже объяснял: в математике выражение ab означает ПРОИЗВЕДЕНИЕ чисел a на b.
Иначе: nn = n x n = n * n = n^2. - что вам больше нравится!

Ну и прекрасно.

Цитата
victorsorokine
Теорема. (Вторая малая теорема Ферма):
В базе n для цифр d и d+1 третьи цифры в степенях d^(nn) и (d+1)^(nn) различны.

Данное утверждение неверно.
ВЕРНО! - при положительных d и d+1.!
Вы не согласны с биномом Ньютона и малой теоремой?
27.01.2023 11:08
.
Цитата
victorsorokine
Цитата
r-aax
Цитата
victorsorokine
Теорема. (Вторая малая теорема Ферма):
В базе n для цифр d и d+1 третьи цифры в степенях d^(nn) и (d+1)^(nn) различны.

Данное утверждение неверно.
ВЕРНО! - при положительных d и d+1.!
Вы не согласны с биномом Ньютона и малой теоремой?

n = 5
d = 2
d + 1 = 3
Третьи цифры в n-ичной системе счисления чисел d^(nn) и (d+1)^(nn) совпадают.
Так что Ваше утверждение неверно.
27.01.2023 17:13
И вторые совпадают?
Цитата
r-aax
Цитата
victorsorokine
Цитата
r-aax
Цитата
victorsorokine
Теорема. (Вторая малая теорема Ферма):
В базе n для цифр d и d+1 третьи цифры в степенях d^(nn) и (d+1)^(nn) различны.

Данное утверждение неверно.
ВЕРНО! - при положительных d и d+1.!
Вы не согласны с биномом Ньютона и малой теоремой?

n = 5
d = 2
d + 1 = 3
Третьи цифры в n-ичной системе счисления чисел d^(nn) и (d+1)^(nn) совпадают.
Так что Ваше утверждение неверно.
И вторые совпадают???
++++++++
В 2^5 вторая цифра есть 1
В 3^5 вторая цифра есть 3
И равенство невозможно УЖЕ по вторым цифрам!!!



Редактировалось 1 раз(а). Последний 27.01.2023 17:25.
27.01.2023 18:04
.
Вы привели утверждение:

Цитата
victorsorokine
Теорема. (Вторая малая теорема Ферма):
В базе n для цифр d и d+1 вторые цифры в степенях d^n и (d+1)^n различны.

Это утверждение неверно.

После этого привели другое утверждение:

Цитата
victorsorokine
Теорема. (Вторая малая теорема Ферма):
В базе n для цифр d и d+1 третьи цифры в степенях d^(nn) и (d+1)^(nn) различны.

Это утверждение также неверно.

Теперь пустились в какие-то ко мне вопросы:

Цитата
victorsorokine
И вторые совпадают???
++++++++
В 2^5 вторая цифра есть 1
В 3^5 вторая цифра есть 3
И равенство невозможно УЖЕ по вторым цифрам!!!

Зачем мне Ваши вопросы? Сформулируйте хоть какое-нибудь верное утверждение.
27.01.2023 18:12
to r-aax
Цитата
r-aax
Вы привели утверждение:

Цитата
victorsorokine
Теорема. (Вторая малая теорема Ферма):
В базе n для цифр d и d+1 вторые цифры в степенях d^n и (d+1)^n различны.

Это утверждение неверно.

После этого привели другое утверждение:

Цитата
victorsorokine
Теорема. (Вторая малая теорема Ферма):
В базе n для цифр d и d+1 третьи цифры в степенях d^(nn) и (d+1)^(nn) различны.

Это утверждение также неверно.

Теперь пустились в какие-то ко мне вопросы:

Цитата
victorsorokine
И вторые совпадают???
++++++++
В 2^5 вторая цифра есть 1
В 3^5 вторая цифра есть 3
И равенство невозможно УЖЕ по вторым цифрам!!!

Зачем мне Ваши вопросы? Сформулируйте хоть какое-нибудь верное утверждение.
Думаю, все читатели догадались:
Эквивалентное цифровое трёхзначное равенство неверно ЛИБО по вторым цифрам, ЛИБО по третьим!
27.01.2023 18:27
Либо-либо
Ферматисты боязливо скукоживались от примера равенства по двузначным окончаниям, не переходя к вычислению третьих цифр, полагая по заблуждению, что третьи ицфры независимы от вторых... Я много раз показывал, что трёхзначные окончания степеней в равенстве Ферма однозначно определяются ТОЛЬКО последними цифрами чисел А, В, С.

Так что цифровое равенство по третьим цифрам не выполняется при равенство по вторым! Вот ключ для решения головоломки!
27.01.2023 18:27
.
Цитата
victorsorokine
Думаю, все читатели догадались:

А читатели должны догадываться? С учетом того, что все приведенные Вами до этого утверждения ошибочны.

Цитата
victorsorokine
Эквивалентное цифровое трёхзначное равенство неверно ЛИБО по вторым цифрам, ЛИБО по третьим!

Не надо туманных рассуждений. Вы же так бодро начали формулировать в виде теорем. Вот и сформулируйте еще раз, четко и точно.
27.01.2023 19:01
to r-aax
Цитата
r-aax
Цитата
victorsorokine
Думаю, все читатели догадались:

А читатели должны догадываться? С учетом того, что все приведенные Вами до этого утверждения ошибочны.

Цитата
victorsorokine
Эквивалентное цифровое трёхзначное равенство неверно ЛИБО по вторым цифрам, ЛИБО по третьим!

Не надо туманных рассуждений. Вы же так бодро начали формулировать в виде теорем. Вот и сформулируйте еще раз, четко и точно.

С удовольствием!

+++++++++++++++++
Теорема (Последняя теорема Ферма.)

Известно, что в системе счисления с простым основанием n>2 равенство
A^n = C^n - B^n на трёхзначных окончаниях натуральных чисел A, B, C (по mod n^3) не кратных n и с последними цифрами a, b, c имеет вид:
(1) a^(nn) = c^(nn) - b^(nn) (mod n^3).

Легко показать (с помощью бинома Ньютона и малой теоремы Ферма), что после преобразования цифры a в 1 (с помощью умножения равенства 1 на некоторое число d^(nn)) равенство не выполняется ЛИБО по вторым цифрам, ЛИБО по третьим цифрам.
Тем самым ЧЕСТНОСТЬ поэта и математика-любителя полностью доказана!

Прощай, теорема Ферма!
27.01.2023 19:14
to r-aax
Напишите в victor.sorokine@gmail.com
Есть предложение.
27.01.2023 19:27
.
Цитата
victorsorokine
Известно, что в системе счисления с простым основанием n>2 равенство
A^n = C^n - B^n на трёхзначных окончаниях натуральных чисел A, B, C (по mod n^3) не кратных n и с последними цифрами a, b, c имеет вид:
(1) a^(nn) = c^(nn) - b^(nn) (mod n^3).

Кому известно? И вообще что значит это утверждение?

Цитата
victorsorokine
Легко показать (с помощью бинома Ньютона и малой теоремы Ферма), что после преобразования цифры a в 1 (с помощью умножения равенства 1 на некоторое число d^(nn)) равенство не выполняется ЛИБО по вторым цифрам, ЛИБО по третьим цифрам.

Показывайте, если легко.
27.01.2023 19:32
.
P.S. Ввиду Ваших заявлений, которые все время менялись:

Цитата
victorsorokine
Теорема. (Вторая малая теорема Ферма):
В базе n для цифр d и d+1 вторые цифры в степенях d^n и (d+1)^n различны.

Цитата
victorsorokine
Теорема. (Вторая малая теорема Ферма):
В базе n для цифр d и d+1 третьи цифры в степенях d^(nn) и (d+1)^(nn) различны.

Цитата
victorsorokine
Эквивалентное цифровое трёхзначное равенство неверно ЛИБО по вторым цифрам, ЛИБО по третьим!

...

Вот Вам пример, в котором
1. У чисел d^n и (d+1)^n и вторые, и третьи цифры совпадают.
2. И у чисел d^(nn) и (d+1)^(nn) и вторые, и третьи цифры совпадают.

n = 7, d = 2, d + 1 = 3
27.01.2023 23:56
to r-aax
Цитата
r-aax
P.S. Ввиду Ваших заявлений, которые все время менялись:

Цитата
victorsorokine
Теорема. (Вторая малая теорема Ферма):
В базе n для цифр d и d+1 вторые цифры в степенях d^n и (d+1)^n различны.

Цитата
victorsorokine
Теорема. (Вторая малая теорема Ферма):
В базе n для цифр d и d+1 третьи цифры в степенях d^(nn) и (d+1)^(nn) различны.

Цитата
victorsorokine
Эквивалентное цифровое трёхзначное равенство неверно ЛИБО по вторым цифрам, ЛИБО по третьим!

...

Вот Вам пример, в котором
1. У чисел d^n и (d+1)^n и вторые, и третьи цифры совпадают.
2. И у чисел d^(nn) и (d+1)^(nn) и вторые, и третьи цифры совпадают.

n = 7, d = 2, d + 1 = 3
Проверял этот пример - у меня НЕ совпадают!
Ваш ответ был получен БЕЗ компьтера?
Если БЕЗ, я знаю, где вы могли сделать ошибку.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 28.01.2023 00:00.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти