Доказать простое и любопытное утверждение из теории чисел

Автор темы posivan 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеML Research Engineer, до $8k/мес net26.01.2024 09:15
15.02.2023 23:04
-1/12
Цитата
r-aax
Цитата
ammo77
Школьные задачи для студентов высш. математики более полезно-
и человек попросил помочь хотя бы в личку ему отпишите .

Да напишу я конечно решение сюда, чуть позже. Вы-то все равно не можете.

Я не понял условие -наверно так точнее .
15.02.2023 23:08
-1/12
Цитата
r-aax
Судя по ответам, ammo77 и alexx223344 действительно не могут понять условие задачи ))

Доказать, что для любого натурального N, не кратного 2 и не кратного 5, найдётся такое число Y, состоящее только из девяток, которое делится на N.



9-999-99999
99-9999-999999

здесь всего лишь 2 прямые подключайте кольцо произведения для этих прямых
и будет счастье .



Редактировалось 2 раз(а). Последний 15.02.2023 23:19.
15.02.2023 23:14
.
Цитата
ammo77
Т.е в 9999..99 всегда есть делитель пробегающий все числа кроме кратных 2-5,

т.е нечетные числа не кратные 5 .

... для любого такого нечетного числа, не кратного 5, найдётся свое Y
15.02.2023 23:17
-1/12
Цитата
r-aax
Цитата
ammo77
Т.е в 9999..99 всегда есть делитель пробегающий все числа кроме кратных 2-5,

т.е нечетные числа не кратные 5 .

... для любого такого нечетного числа, не кратного 5, найдётся свое Y

9-999-99999
99-9999-999999

здесь всего лишь 2 прямые подключайте кольцо произведения для этих прямых
и будет счастье .
15.02.2023 23:24
.
Цитата
ammo77
9-999-99999
99-9999-999999

здесь всего лишь 2 прямые подключайте кольцо произведения для этих прямых
и будет счастье .

В Вашем случайном наборе слов решение поставленной задачи не обнаружено. ))
Будут ещё попытки?
15.02.2023 23:33
-1/12
Цитата
r-aax
Цитата
ammo77
9-999-99999
99-9999-999999

здесь всего лишь 2 прямые подключайте кольцо произведения для этих прямых
и будет счастье .

В Вашем случайном наборе слов решение поставленной задачи не обнаружено. ))
Будут ещё попытки?
Тогда более усилю ваше условие ;
я бы доказал не только от всех 999..9
а по отдельности для $9mod990$ и $99mod990$ что
всегда будут делится по условию автора ---если
показываете уже то покажите для обоих случаев .

Кроме как 9-99по мод 990 эти 9999.9 не могут находится .

Вы же это не знали ?

Думаю если автор покажет как общее так и отдельно по моему условию ,
то будет более правильно ,хотя я могу усилит еще бесконечно и должно работать
для каждого отдельно.



Редактировалось 4 раз(а). Последний 15.02.2023 23:49.
15.02.2023 23:46
.
Цитата
ammo77
Тогда более усилю ваше условие ;
я бы доказал не только от всех 999..9
а по отдельности для $9mod990$ и $99mod990$ что
всегда будут делится по условию автора ---если
показываете уже то покажите для обоих случаев .

Кроме как 9-99по мод 990 эти 9999.9 не могут находится .

Вы же это не знали ?

Оставьте Ваши фантазии.
Никто не просил Вас "усиливать" условие.
Поставленную задачку решить можете или нет?
15.02.2023 23:54
-1/12
Цитата
r-aax
Цитата
ammo77
Тогда более усилю ваше условие ;
я бы доказал не только от всех 999..9
а по отдельности для $9mod990$ и $99mod990$ что
всегда будут делится по условию автора ---если
показываете уже то покажите для обоих случаев .

Кроме как 9-99по мод 990 эти 9999.9 не могут находится .

Вы же это не знали ?

Оставьте Ваши фантазии.
Никто не просил Вас "усиливать" условие.
Поставленную задачку решить можете или нет?

Это не фантазии а законы теории чисел , или вы никогда не научитесь
доказывать бесконечность простых чисел в разных последовательностях и т.д.

Я не знаю ваше решение ,можете показать это ничего не изменит .

Я могу показать кольцо произведения вычетов для этого случая и автоматом доказано --но думаю у вас намного простая закономерность .



Редактировалось 1 раз(а). Последний 15.02.2023 23:57.
16.02.2023 00:03
.
Цитата
ammo77
Это не фантазии а законы теории чисел , или вы никогда не научитесь
доказывать бесконечность простых чисел в разных последовательностях и т.д.

Я не знаю ваше решение ,можете показать это ничего не изменит .

Не прикрывайтесь теорией чисел. Очень удобно писать галиматью, когда её проверять никто не будет.

Но тут-то другой случай. Тут элементарная задачка, доказывается в две строчки. А Вы продолжаете писать чушь, которая на фоне простоты задачи прекрасно видна.

Решение покажу утром. Может додумаетесь пока))
16.02.2023 00:12
-1/12
Цитата
r-aax
Цитата
ammo77
Это не фантазии а законы теории чисел , или вы никогда не научитесь
доказывать бесконечность простых чисел в разных последовательностях и т.д.

Я не знаю ваше решение ,можете показать это ничего не изменит .

Не прикрывайтесь теорией чисел. Очень удобно писать галиматью, когда её проверять никто не будет.

Но тут-то другой случай. Тут элементарная задачка, доказывается в две строчки. А Вы продолжаете писать чушь, которая на фоне простоты задачи прекрасно видна.

Решение покажу утром. Может додумаетесь пока))

У вас кратности расписаны по другим критериям я ими не пользуюсь ,
здесь 9 и поэтому в 2 строчки у вас ,но все же надо потом показать это для
9 и 99 отдельно.
16.02.2023 00:17
p
Цитата
r-aax
Судя по ответам, ammo77 и alexx223344 действительно не могут понять условие задачи ))

Доказать, что для любого натурального N, не кратного 2 и не кратного 5, найдётся такое число Y, состоящее только из девяток, которое делится на N.


Я ответа еще писал. Только разжевал условие и дал численный пример по условию как любит ammo77 так как автор не дал примера для полного понимания условия.

Вы всегда торопитесь решить быстрее других.
16.02.2023 01:08
2 и 5
Подсказка 2

9999.999 - это

(2*5*2*5*2*5*....2*5 - 1) = (m*2*5 - 1)

теперь понятно почему в условии 2 и 5 ?
16.02.2023 09:06
.
Цитата
alexx223344
Подсказка 2

9999.999 - это

(2*5*2*5*2*5*....2*5 - 1) = (m*2*5 - 1)

теперь понятно почему в условии 2 и 5 ?

И это правильная подсказка. 2 и 5 в условии именно поэтому.
И снова, alexx223344 мыслит в правильном направлении.
И снова, ammo77 вообще не врубается, что происходит и генерирует случайный текст ))
16.02.2023 10:07
-1/12
Цитата
alexx223344
Подсказка 2

9999.999 - это

(2*5*2*5*2*5*....2*5 - 1) = (m*2*5 - 1)

теперь понятно почему в условии 2 и 5 ?

n | 10 n - 1
1 | 9
2 | 19
3 | 29
4 | 39
5 | 49
6 | 59
7 | 69
8 | 79
9 | 89
10 | 99

Не делятся на 2 и 5 и что здесь важного?
то же самое и для всех 10n-k где k=1,3,7,9

наверно упражняетесь в смекалке таких условии -понимаю если бы для
простых чисел подключили что либо интересное .
n | 10 n - 7
1 | 3
2 | 13
3 | 23
4 | 33
5 | 43
6 | 53
7 | 63
8 | 73
9 | 83
10 | 93



Редактировалось 1 раз(а). Последний 16.02.2023 10:12.
17.02.2023 07:25
2*5
Не 10 n - 1, а

(2*5)^n - 1
17.02.2023 13:21
.
Цитата
alexx223344
(2*5)^n - 1

осталось доказать, что можно найти такое число, делящееся на заданное в условии задачи.
17.02.2023 22:27
.
Пора показать решение, так как alexx223344 пропал не доведя идею до конца, а ammo77 в очередной раз продемонстрировал недееспособность.

Условие:
Доказать, что для любого натурального N, не кратного 2 и не кратного 5, найдётся такое число Y, состоящее только из девяток, которое делится на N.

Доказательство:
Рассмотрим N из условия задачи. Найдем для него такие M и K (M > K), что 10^M = 10^K (mod N), это всегда можно сделать ввиду конечности N. Тогда N | (10^M - 10^K) => N | (10^K *(10^(M - K) - 1)). А так как (10^K, N) = 1, то N | (10^(M - K) - 1). Что и требовалось доказать, так как число 10^(M - K) - 1 состоит только из девяток.
17.02.2023 23:04
-1/12
Цитата
r-aax
Пора показать решение, так как alexx223344 пропал не доведя идею до конца, а ammo77 в очередной раз продемонстрировал недееспособность.

Условие:
Доказать, что для любого натурального N, не кратного 2 и не кратного 5, найдётся такое число Y, состоящее только из девяток, которое делится на N.

Доказательство:
Рассмотрим N из условия задачи. Найдем для него такие M и K (M > K), что 10^M = 10^K (mod N), это всегда можно сделать ввиду конечности N. Тогда N | (10^M - 10^K) => N | (10^K *(10^(M - K) - 1)). А так как (10^K, N) = 1, то N | (10^(M - K) - 1). Что и требовалось доказать, так как число 10^(M - K) - 1 состоит только из девяток.

Это по вашему так сложно и много.

По моему ;

все 9999.99 принадлежать или $9mod990$ или $99mod990$
эти прогрессии не кратны 2 и 5 на этом задачка 5 кл решена и доказано .

Так что мое решение мгновенное в отличие от ваших путей .

К сожалению вы не знали что они пробегают всего лишь
2 прогрессии -этого и многие уверен не знали и те кто условие сочинил.

Кстати любопытно посмотреть на учителя которому не зазубренную а отличное
решение подадут .



Редактировалось 3 раз(а). Последний 17.02.2023 23:20.
17.02.2023 23:27
2 и 5
Цитата
ammo77
Цитата
r-aax
Пора показать решение, так как alexx223344 пропал не доведя идею до конца, а ammo77 в очередной раз продемонстрировал недееспособность.

Условие:
Доказать, что для любого натурального N, не кратного 2 и не кратного 5, найдётся такое число Y, состоящее только из девяток, которое делится на N.

Доказательство:
Рассмотрим N из условия задачи. Найдем для него такие M и K (M > K), что 10^M = 10^K (mod N), это всегда можно сделать ввиду конечности N. Тогда N | (10^M - 10^K) => N | (10^K *(10^(M - K) - 1)). А так как (10^K, N) = 1, то N | (10^(M - K) - 1). Что и требовалось доказать, так как число 10^(M - K) - 1 состоит только из девяток.

Это по вашему так сложно и много.

По моему ;

все 9999.99 принадлежать или $9mod990$ или $99mod990$
эти прогрессии не кратны 2 и 5 на этом задачка 5 кл решена и доказано .

Так что мое решение мгновенное в отличие от ваших путей .

К сожалению вы не знали что они пробегают всего лишь
2 прогрессии -этого и многие уверен не знали и те кто условие сочинил.

Кстати любопытно посмотреть на учителя которому не зазубренную а отличное
решение подадут .

Вы же видите что кто-то просто торопится чтобы другой раньше него не решил.

Как будто у alexx223344 больше дел нет, а только математикой заниматься 24 часа.

2 минуты в день достаточно чтобы прочесть пару сообщений.
17.02.2023 23:40
-1/12
]

Вы же видите что кто-то просто торопится чтобы другой раньше него не решил.

Как будто у alexx223344 больше дел нет, а только математикой заниматься 24 часа.

2 минуты в день достаточно чтобы прочесть пару сообщений.[/quote]

Я читаю все ваши и другие сообщения --комп работает 24 часа ,но и за казино
устаю, когда проигрываю то даже ругаюсь как дома так и здесь .
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти