Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Форумы > Математика > Высшая математика > Тема |
Объявления | Последний пост | |
---|---|---|
Работодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий | 26.03.2008 03:07 | |
Запущен новый раздел «Задачки и головоломки» | 29.08.2019 00:42 | |
Книги по математике и экономике в добрые руки! | 10.08.2023 09:45 |
18.02.2023 16:39 Дата регистрации: 1 год назад Посты: 7 | Доказать утверждение из теории чисел n - произвольное натуральное число не кратное 2 и 5. к-произвольное натуральное число состоящие из j цифр. Y_i=k*10^(0*j)+k*10^(1*j)+k*10^(2*j)+...+k*10^(i*j) Доказать, что существую такой индекс i, что Y_i делится на n. ---------------------------------------------------------------------------------------- Нетрудно заметить, что утверждение из предыдущего поста http://www.mathforum.ru/forum/read/1/108239/page/1/ является частным случаем, когда k=9 Редактировалось 2 раз(а). Последний 18.02.2023 16:40. |
20.02.2023 09:45 Дата регистрации: 13 лет назад Посты: 1 095 | . В предыдущем посте приведено доказательство утверждения:
Проделайте точно такое же упражнение с Вашим новым условием. |
20.02.2023 10:36 Дата регистрации: 11 лет назад Посты: 1 943 | между прочим y_i = k* 10 (10^(i - 1) - 1) / 9 при n = p (простое кроме 2 и 5) i - 1 = ф(p) 10^(p - 1) - 1 (mod p) = 0 |
20.02.2023 11:22 Дата регистрации: 13 лет назад Посты: 1 095 | .
Не совсем точно, не учтено количество знаков числа k. Например, для k = 13 автор хочет последовательность y_i со значениями 13, 1313, 131313... Ваша формула дает другие значения. |
20.02.2023 11:51 Дата регистрации: 11 лет назад Посты: 1 943 | между прочим В условии задачи К является множителем.и выносится за скобки |
20.02.2023 12:19 Дата регистрации: 13 лет назад Посты: 1 095 | .
Какое нужно взять i, чтобы при k = 13 получить значение y_i = 1313? |
20.02.2023 14:17 Дата регистрации: 11 лет назад Посты: 1 943 | между прочим В условии задачи требуется найти индекс i при котором Y_i делится на n |
20.02.2023 15:11 Дата регистрации: 13 лет назад Посты: 1 095 | .
У автора в условии:
В Вашем решении:
Это не одно и то же. Возьмите, например, k = 13 (тогда j = 2) и i = 3. Тогда формула от posivan даст: Y_5 = 13*10^(0*2) + 13*10^(1*2) + 13*10^(2*2) + 13*10^(3*2) Это равно 13131313 Ваша формула дает другой ответ: y_i = 13 * 10 * (10^(3 - 1) - 1) / 9 Это равно 1430, что совсем не то. Вы решаете другую задачу. |
20.02.2023 15:36 Дата регистрации: 11 лет назад Посты: 1 943 | между прочим Я извиняюсь, конечно, но ваше число делится на 13 и мое тоже делится на 13. Так что какие притезии ? |
20.02.2023 15:52 Дата регистрации: 13 лет назад Посты: 1 095 | .
Претензии такие, что в условии задачи требуется отыскать число вида Y_i=k*10^(0*j)+k*10^(1*j)+k*10^(2*j)+...+k*10^(i*j), а Вы ищете число вида y_i = k* 10 (10^(i - 1) - 1) / 9. То есть Вы решаете не ту задачу, которая поставлена. |
20.02.2023 16:10 Дата регистрации: 11 лет назад Посты: 1 943 | между прочим
|
20.02.2023 16:17 Дата регистрации: 13 лет назад Посты: 1 095 | .
Вот и доказывайте для чисел Y_i того вида, что приведено в условии:
а не для каких-то своих чисел:
Это разные последовательности. Редактировалось 1 раз(а). Последний 20.02.2023 16:18. |
20.02.2023 16:32 Дата регистрации: 11 лет назад Посты: 1 943 | между прочим Да, вы правы. Я неправильно понял условия задачи. |
22.02.2023 09:43 Дата регистрации: 1 год назад Посты: 7 | Доказать утверждение из теории чисел
простое и интересное, даже теорема Эйлера не понадобилась, cпасибо) |
Copyright © 2000−2023 MathForum.Ru & MMOnline.Ru Разработка, поддержка и дизайн — MMForce.Net |