Доказать утверждение из теории чисел уже для q-ричной системы исчисления

В предыдущем посте было сформулировано утверждение. http://www.mathforum.ru/forum/read/1/108353/
Утверждение сформулировано для натуральных чисел в стандартном 10-ричном представление.
В этом посте расширю утверждение уже для произвольной q-ричной системы исчисления.

Итак,
Пусть к-произвольное натуральное число состоящие из j цифр в q-ричной системе исчисления.
n-произвольное натуральное число не кратное простым делителям числа q.
Y_i=k*q^(0*j)+k*q^(1*j)+k*q^(2*j)+...+k*q^(i*j)

Доказать, что существую такой индекс i, что Y_i делится на n.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Прямое следствие для двоичной системы исчисления:

Для любого нечетного числа n, в двоичной системе исчисления найдется такое число Y=11111....111 (состоящие только из 1) :
Y делится на n.



Редактировалось 3 раз(а). Последний 18.02.2023 17:14.