Алгоритм для всех Пифагоровых последовательностей

Автор темы 7alek7 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
27.04.2023 11:08
7alek7
Алгоритм для всех Пифагоровых последовательностей
$ x^2 + y^2 = z^2 $

Для нечётных икс, $ k $ нечётный: $ 1, 3, 5 ... $
Для чётных икс, $ k $ чётный: $ 2, 4, 6 ... $
Для каждого коэффициента, вычисляется каждая отдельная последовательность.

$ y = (x^2 \divk – k) \div2 $
$ z = ( x^2 \div k – k) \div 2 + k $

Алгоритм для троек: задать любой икс, вычислить игрек и зет.

Алгоритм для последовательностей длиннее троек: задать икс, и вычислить игрек.
Вычисленная сумма в общий результат не входит, в последовательность НЕ рисуем, из неё вычисляем следующее слагаемое.
И так далее, то есть – считать как тройки. Из крайней тройки, результат уже пишем, после знака «равно».

Алгоритм для последовательностей, где первое слагаемое, вместо икса в квадрате – сумма последовательных натуральных квадратов, вида:
$ 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + .... + n^2 $

Такая сумма квадратов – сама не является квадратом, и формально – не Пифагорово число.
Но поскольку подчиняется тому же* алгоритму, то в формулах меняем икс в квадрате, на символ $ S $ :

$ y = (S \div k – k) \div 2 $
$ z = (S \div k – k) \div 2 + k $

Далее, вычисления по алгоритму, что и для троек. Разумеется, посчитав вначале $ S $.



Редактировалось 12 раз(а). Последний 30.04.2023 06:07.
Ответить Цитировать
28.04.2023 06:50
7alek7
Алгоритм для всех Пифагоровых последовательностей
Дополнено.

При подборе коэффициентов: если вычисленный игрек даёт не натуральное число, то считать зет уже не нужно, поскольку именно этой последовательности – не существует, значит надо подставлять следующий за ним коэффициент.

Для любого значения икс, есть минимум одна последовательность.
Ответить Цитировать
29.04.2023 11:07
7alek7
Алгоритм для всех Пифагоровых последовательностей
Дополнение 2

При вычислении последовательностей длиннее тройки, надо применять цепочку коэффициентов и к дополнительным суммам, из которых считаются последующие слагаемые, чтобы не потерять наборы.
Вследствие выполнения такого ветвящегося алгоритма, получается весь сет.
Например, для х = 12, всего для двух из четырёх штук коэффициентов для 144, (2, 4), уже выходит 11 Пифагоровых пятёрок.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 30.04.2023 06:55.
Ответить Цитировать
02.05.2023 16:02
7alek7
Алгоритм для всех Пифагоровых последовательностей
Дополнение #

Вычисления выражений, где первое слагаемое – сумма последовательных квадратов $ 1^2+2^2... n^2$, время от времени не генерирует натуральные результаты, например когда слагаемое:

$ 1^2+2^2+3^2$;
$ 1^2+2^2+3^2+4^2$ .
и прочие.

Но и в этих случаях, результат – квадрат суммы, хоть и не натуральный, алгоритм работает и для таких вариантов.
Ответить Цитировать
05.05.2023 07:44
7alek7
Алгоритм для всех Пифагоровых последовательностей
Дополнение##

Алгоритм и формулы, работают (т.е. – результат, это всегда квадрат), так же во всех случаях, когда первое слааемое, задано любым положительным числом.
Ответить Цитировать
15.05.2023 13:21
7alek7
Алгоритм для всех Пифагоровых последовательностей
Программа на паскале абс нет, генератор всех троек

program WHILE_IF_Pythagorean_Triples_1;

var x, k: integer;
y, z: real;

begin
writeln('For x² + y² = z² – Enter X: ');
readln(x);
k:=0;

while k <= sqr(x)/k do
begin
k := k + 1;
if k <> 0 then
y := (x*x/k - k)/2; z := y + k;

if y <> 0 then
if frac(y) = 0 then
if k <= sqr(x)/k then

println('Pythagorean Triple:',x,y,z);
end;
end.
Ответить Цитировать
16.05.2023 13:46
alexx223344
бегин.
На Си напишите то же, посмотрю.
На питоне не интересно, на Си лучше, так как на Си бегина точно нету, можно сразу писать код, не отвлекаясь на бегины.
Ответить Цитировать
16.05.2023 14:26
7alek7
бегин. new
Цитата
alexx223344
На Си напишите то же, посмотрю.
На питоне не интересно, на Си лучше, так как на Си бегина точно нету, можно сразу писать код, не отвлекаясь на бегины.

Я неделю как в программировании)) Какой-такой Си? Питоооон?!)))
Серьёзно, я в коде <=0)))
Ответить Цитировать
17.05.2023 07:30
zklb (Дмитрий)
хм
Цитата
alexx223344
На Си напишите то же, посмотрю.
На питоне не интересно, на Си лучше, так как на Си бегина точно нету, можно сразу писать код, не отвлекаясь на бегины.

это старый добрый паскаль.
Ответить Цитировать
18.05.2023 16:41
alexx223344
ок
Цитата
7alek7
Цитата
alexx223344
На Си напишите то же, посмотрю.
На питоне не интересно, на Си лучше, так как на Си бегина точно нету, можно сразу писать код, не отвлекаясь на бегины.

Я неделю как в программировании)) Какой-такой Си? Питоооон?!)))
Серьёзно, я в коде <=0)))

Порекомендую по Си книшку - Харви Дейтел, лучше нету
Как прочтете обсудим.
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти